2014高考数学模拟试卷(二)[1]

第 1 页 共 10 页 正方形 圆锥 三棱台 正四棱锥 2014201420142014 高考数学模拟试卷 二 高考数学模拟试卷 二 高考数学模拟试卷 二 高考数学模拟试卷 二 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第 卷第 题为选考题 其他题为必考题 考生 作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的姓名 准考证号 并将条1 形码粘贴在答题卡的指定位置上 选择题答案使用铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标号 非选择题答案使用毫22B0 5 米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 3 保持卷面清洁 不折叠 不破损 4 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 52B 参考公式 锥体的体积公式 其中是锥体的底面积 是锥体的高 1 3 VSh Sh 球的表面积 体积公式 其中为球的半径 2 4SR 3 4 3 VR R 样本数据的标准差 其中为样本平均数 n xxx 21 222 12 1 n n xxxxxxs x 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 22 1 n ii i n i i x ynxy xnx b a ybx 第第 I I 卷卷 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1010 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 有且只有一项是符合有且只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 已知全集 集合 集合 则 UR 1 Mx xxR 2 9 xNx yxR UM N A B C D 13 xx 13 xx 31 xx 2 函数在处有极值 则的值为 3 f xaxbx 1 a x ab A B C D 33 01 3 已知命题 函数在内恰有一个零点 命题 函数在上是减p 2 21 0 f xaxxa 0 1 q 2 a yx 0 函数 若且为真命题 则实数的取值范围是 pq a A B C D 或1a 2a 12a 1a 2a 4 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 A B C D 5 已知的三顶点坐标为 点的坐标为 向内部投一点 那么点ABC 3 0 A 0 4 B 0 0 CD 2 0 ABC P 落在内的概率为 PABD A B C D 1 3 1 2 1 4 1 6 第 2 页 共 10 页 6 已知正项数列的各项均不相等 且 则下列各不等式中一定成立的是 n a 11 2 2 nnn aaanNn A B C D 2 243 a aa 2 243 a aa 2 243 a aa 2 243 a aa 7 已知钝角的终边经过点 且 则的值为 sin2 sin4 1 2 cos tan A B C D 1 1 2 1 2 1 8 已知 分别是双曲线的左 右焦点 为双曲线上的一点 若 且 1 F 2 F 22 22 1 0 0 xy ab ab P 12 90FPF 的三边长成等差数列 则双曲线的离心率是 12 FPF A B C D 2345 9 已知动点在椭圆上 若点坐标为 且 则的最小值是 P x y 22 2516 1 xy A 3 0 1AM 0PM AM PM A B C D 2323 10 定义在上的函数 如果存在函数为常数 使得对一切实数都成立 则R f x g xkxb k b f xg x x 称为函数的一个 承托函数 现有如下命题 对给定的函数 其承托函数可能不存在 也可能 g x f x f x 有无数个 为函数的一个承托函数 定义域和值域都是的函数不存在承托函数 2g xx 2xf x R f x 其中正确的命题是 A B C D 第第 卷卷 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 5 5 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2525 分分 把答案填在答题卷中对应题号后的横线上把答案填在答题卷中对应题号后的横线上 11 已知数组 满足线性回归方程 则 11 x y 22 xy 1010 xy ybxa 满足线性回归方程 是 00 xy ybxa 1210 0 10 xxx x 1210 0 10 yyy y 的条件 填充分不必要 必要不充分 充要 12 已知 满足 若使得取最大值的点有无数个 则的值等于 xy 50 0 3 xy xy x zaxy x ya 13 程序框图如图所示 如果输入 则输出结果为 5x 14 某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标 并通过经验公式 a b c d e 来计算各班的综合得分 的值越高则评价效果越好 若某班在自测过程中各项指标显示出 1ac bde S S 则下阶段要把其中一个指标的值增加 个单位 而使得的值增加最多 那么该指标应为0cdeba 1S 填入中的某个字母 a b c d e 15 请在下列两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分 开始 200 x 输入x结束32xx 输出x 第题图13 否 是 第 3 页 共 10 页 坐标系与参数方程选做题 已知曲线 的极坐标方程分别为 1 C 2 Ccos1 4cos 0 则曲线与交点的极坐标为 2 0 1 C 2 C 不等式选讲选做题 若 x y z 是正数 且满足 xyz x y z 1 则 x y y z 的最小值是 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 7575 分 其中分 其中 16 16 19 19 每小题每小题 1212 分分 20 20 题题 1313 分分 21 21 题题 1414 分分 解答应写出文字说明 解答应写出文字说明 正明过程和演算步骤正明过程和演算步骤 16 本题满分 12 分 如图所示 已知的终边所在直线上的一点的坐标为 的终边在第一象限且与单 P 3 4 位圆的交点的纵坐标为 Q 2 10 求的值 tan 2 若 求 2 2 0 17 本小题满分 12 分 在某电视节目的一次有奖竞猜活动中 主持人准备了 两个相互独立的问题 并且宣AB 布 幸运观众答对问题可获奖金元 答对问题可获奖金元 先答哪个题由观众自由选择 但只有第A1000B2000 一个问题答对 才能再答第二题 否则终止答题 若你被选为幸运观众 且假设你答对问题 的概率分别为 AB 1 2 1 4 记先回答问题获得的奖金数为 求随机变量的分布列 A 你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金 请说明理由 18 本小题满分 12 分 在三棱锥中 是边长为的正三角形 平面平面 SABC ABC 4SAC ABC 分别为 的中点 32SASC MNABSB 证明 ACSB 理 求二面角的正切值 NCMB 求点到平面的距离 BCMN P 图 2 1 Q y xO 图 2 2 A M B S C N 第 4 页 共 10 页 Ox y A B FE C 图 2 3 19 本小题满分 12 分 在中 已知 两边所在的直线分别与轴交于 两ABC 0 1 A 0 1 B ACBCxEF 点 且 4OE OF 求点的轨迹方程 C 若 8BCCF 试确定点的坐标 F 设是点的轨迹上的动点 猜想的周长最大时点的位置 并证明你的猜想 PCPBF P 20 本小题满分 13 分 已知数列是首项为 公差为的等差数列 数列满足 n a 1 aa 2 n b2 nnn bana 若 成等比数列 求数列的通项公式 1 a 3 a 4 a n a 当时 不等式能否对于一切恒成立 请说明理由 2218a 5n bb nN 数列满足 其中 当时 求的最小值 n c 1 1 2 n nn ccnN 1 1c nn f nbc 20a f n 21 本小题满分 14 分 已知函数在处取得极值 2 mx xn f xm nR 1x 2 求的解析式 f x 设是曲线上除原点外的任意一点 过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点 试问 是A yf x OOAxB 否存在这样的点 使得曲线在点处的切线与平行 若存在 求出点的坐标 若不存在 说明理由 ABOAA 设函数 若对于任意 总存在 使得 求实数的取值范围 2 2g xxaxa 1 xR 2 1 1 x 21 g xf x a 第 5 页 共 10 页 2014201420142014 高考数学模拟试卷高考数学模拟试卷高考数学模拟试卷高考数学模拟试卷 二二二二 参考答案与评分标准参考答案与评分标准参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1010 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 5050 分分 1 答案 B 解析 选 B 1 UM x x 33 Nxx 13 UM Nxx 2 答案 B 解析 由 可得 故选 B 2 11 3 0 aa fab 3ab 3 答案 C 解析 命题 得 命题 得 故由p 180 0 1 1 22 0 a ffa 1a q20a 2a q 2a 且为真命题 得 选 C pq 12a 4 答案 D 解析 只有 的正视图和侧视图是相同的等腰三角形 5 答案 A 解析 概率 故选 A 2 ABD S 6 ABC S 1 3 ABD ABD S S p 6 答案 B 解析 数列为各项均不相等的正项等差数列 故选 B n a 3242 22 243 2 22 aaa a aa 7 答案 A 解析 由为钝角 知 又 sin20 sin40 1 2 cos0 sin0 cos20 3 2 sin 故 3 2 sin22sincos 2 1 1sin 2 2 cos2 3 2 sin4 sin4 sin2 tan1 8 答案 D 解析 直角的三边成等差数列 可设 且 21PF F 1 PFt 2 PFtd 12 2 0 FFtd t d 代入得 222 1212 PFPFFF 22 230ttdd 3td 1 3PFd 2 4PFd 12 5FFd 故选 D 12 21 5 43 5 F Fd PFPFdd e 9 答案 B 解析 由可知点的轨迹为以点为圆心 为半径的圆 过点作该圆的切线 则 1AM MA1P 得 要使得的值最小 则要的值最小 而的最小值为 222 PAPMAM 22 1PMPA PM PA PA 此时 故选 B 2ac 3 PM 10 答案 A 解析 对于 若 则 就是它的一个承托函数 且有无数个 又就没有承 2 f xx 0 g xc c lgf xx 托函数 正确 对于 时 不是的 3 2 x 3 2 3g 3 2 3 8 2 2f f xg x 2g xx 2xf x 一个承托函数 对于 若定义域和值域都是的函数 则是的一个承托函数 故选R 2f xx 21g xx f x A 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 5 5 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2525 分分 11 答案 必要不充分 第 6 页 共 10 页 解析 线性回归方程必经过点 但满足线性回归方程的点不一定是样本数据的平均数 ybxa x y 因此 满足线性回归方程 是 的必要不充分条件 00 xy ybxa 1210 0 10 xxx x 1210 0 10 yyy y 12 答案 1 解析 作出不等式组的平面区域 当与直线平行时 满足题意 故 即 50 0 3 xy xy x 0axy 50 xy 1a 1a 13 答案 325 解析 根据循环语句及程序运行和数列知识可知输出结果为 325 14 答案 c 解析 根据分数的性质 只有在或上增加 才能使增加最多 ac1S 故应填 111111 0 acacbd bdebdedbbd 1111acac bdebde c 15 答案 3 2 解析 联立方程组 解得 故两曲线的交点为 2 cos1 0 0 4cos 3 2 3 2 15 答案 2 解析 x y y z xy xz y2 yz y x y z xz 2 2 xyz x y z 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7575 分分 其中其中 1616 1919 每题每题 1212 分分 20 20 题题 1313 分分 21 21 题题 1414 分分 解答应写出文字说明 解答应写出文字说明 正明过程和演算步骤正明过程和演算步骤 16 解 解 由三角函数的定义知 又由三角函数线知 4 3 tan 2 4 2 24 3 4 1 7 3 tan2 2 10 sin 为第一象限角 6 分 1 7 tan 241 161 77 241 173 77 tan 2 又 8 分 3 5 cos 2 4 5 sin 2 10 sin 2 0 2 7 2 1sin 10 cos 由 得 47 2322 5105102 sin sincoscossin 2 2 0 3 22 12 分 3 4 17 解 解 随机变量的可能取值为 则有 010003000 11 22 0 1P 113 248 1000 1 P 的分布列为 111 248 3000 P 6 分 设先回答问题获得的奖金为元 则的可能取值为 且有 B 020003000 13 44 0 1P 111 428 2000 1 P 111 428 3000 P 010003000 P 1 2 3 8 1 8 第 7 页 共 10 页 10 分 3115000 4888 020003000625E 由 知 1316000 2888 010003000750E 又 故可知先答问题 所获得的奖金期望较大 12 分750625 A 18 解法解法 取中点 连结 1ACDSDDBSASC ABBC SDAC BDAC 平面 又平面 4 分AC SDBSB SDBACSB 平面 平面 平面平面 过作于 则平面 过AC SDBAC ABCSDB ABCNNEBD ENE ABC 作于 连结 则 为二面角EEFCM FNFNFCM NFE 的平面角 平面平面 平面 NCMB SAC ABCSDAC SD ABC 又平面 NE ABC NESDSNNB 且 22 111 1242 222 SAADNESD EDEB 在正中 由平几知识可求得 ABC 11 42 EFMB 在中 二面角的正切值为 8 分Rt NEF 2tan2 EN EF NFE NCMB 22 在中 Rt NEF 22 3 2 EFENNF 13 3 22 CMN SCM NF 1 3 2 2 CMB SBM CM 设点到平面的距离为 平面 BCMNh B CMNN CMB VV NE CMB 11 33 CMNCMN ShSNE 即点到平面的距离为 12 分 4 2 3 CMB CMN SNE S h BCMN 4 2 3 解法解法 取中点 连结 2ACOOSOBSASC ABBC 平面平面 ACSO ACBO SAC ABC 平面平面 平面 SAC ABCAC SO ABCSOBO 如图所示建立空间直角坐标系 则 Oxyz 2 0 0 A3 0 2 0 B 2 0 0 C 2 0 0 2 S 4 0 0 AC 32 0 2 2 SB 4 分32 4 0 0 0 2 2 0AC SB ACSB 又 设为平面3 1 0 M32 0 N 2 0 0 C 3 3 0 CM 2 1 0 MN nx y z 的一个法向量 则 取 CMN 3 2 30 0 CM nxy MN nxz 1z 2x 6y 26 1 n 又为平面的一个法向量 得2 0 0 2 OS ABC 1 3 cos n OS nOS n OS 2 2 3 sin n OS 即二面角的正切值为 8 分 2 2 3 1 3 2tan 2n OS NCMB 22 由 得 又为平面的一个法向量 3 1 0 MB 26 1 n CMN 3n A M B S D C N E F 答案图 2 1 A M B S D C N x y z 答案图 2 2 第 8 页 共 10 页 点到平面的距离 12 分BCMN 23 2 4 2 33 n MB n d 19 解 解 如图 设点 由 三点共线 得与共线 又 0 C x y x 0 E E x 0 F F xACEAC AE 得 同理 由 三点共线可得 1 ACx y 1 E AEx 1 1 0 E xyx 1 E x y x BCF 化简得点的轨迹方程为 6 分 1 F x y x 4OE OF 11 4 EF xx yy xx C 2 2 4 1 0 x yx 若 8BCCF 设 则 由 得 0 F F x CC C xy 1 CC BCxy FCC CFxxy 8BCCF 1 CC xy 代入 得 即为椭圆的焦点 98 FCC xxy 8 7 CF xx 1 7 C y 2 2 4 1 x y 3 F x 3 0 F F 分 猜想 取椭圆的左焦点 则当点位于直线与椭圆的交点处时 周长最大为 1 3 0 F P 1 BFPBF 8 证明如下证明如下 的周长 12 分 211 4 4 PFPBPFPBBF PBF 12 4 8lBFBF 20 解 解 依题意 成等比数列 即 得 22 n aan 1 a 3 a 4 a 2 143 a aa 2 6 4 a aa 8a 故 3 分210 n an 由 得2 nnn bana 22 n aan 22 112 22224 1 1 22 nn aaa bnanannnn 的图象的对称轴为 又 当 2 4 4 a 22 4 44 aa f xx 4 a x 2218a 911 242 a xN 即时 取最小值 4 5 a x 20a f x 故当时 不等式对一切恒成立 8 分2218a 5n bb nN 1 1 2 n nn cc 221 121321 1111 2222 1 nn nnn cccccccc 当时 1 1 2 2 n 20a 22 2 22 1011 n aa bnnnn 21 1 2 109 n nn f nbcnn 则 22 11 22 1 1 10 1 9 818 nn f nnnnn 1 2 1 2 9 n f nf nn 当时 即 当时 5n 1 0f nf n 5 6 fff n 14n 即 1 2 1 2 90 n f nf nn 1 2 3 4 5 fffff 故的最小值为 13 分 f n 545 16 5 f 21 解 解 又在处取得极值 2 mx xn f x 22 2222 2 m xnmxxmnmx xnxn fx f x1x 2 第 9 页 共 10 页 即 解得 经检验满足题意 4 分 1 0 1 2 f f 2 1 1 1 0 2 m n n m n 1n 4m 2 4 1 x x f x 由 知 假设存在满足条件的点 且 则 2 22 44 1 x x fx A 0 2 0 0 4 1 x x A x 2 0 4 1 OA x k 又 则由 得 2 02 00 22 22 0 0 44 16 4 2 2 4 1 2 x xx x x f 0 2 OA x k f 2 0 222 00 16 4 4 1 4 x xx 42 00 54xx 0 0 x 得 故存在满足条件的点 此时点的坐标为或 8 分 2 0 4 5 x 0 2 5 5 x AA 2 5 8 5 59 2 58 5 59 解法解法 令 得或 1 22 4 1 1 1 xx x fx 0fx 1x 1x 当变化时 的变化情况如下表 x fx f x x 1 1 1 1 1