2019-2020学年九年级数学下册 第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系教案 （新版）华东师大版

27 2 127 2 1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 教学目标教学目标 1 探索并掌握点与圆的三种位置关系 知道这三种位置关系中点与圆心的距离与半径的大 小关系 2 知道经过不在同一直线上的三点确定一个圆 了解三角形与圆的关系 3 理解数形结合的方法 教学重点 难点教学重点 难点 重点 探索并掌握点与圆的三种位置关系 知道这三种位置关系中点与圆心的距离与半径 的大小关系 难点 知道经过不在同一直线上的三点确定一个圆 了解三角形与圆的关系 教学准备 课件 教学方法 操作体验法 教学过程 一 引入 以课本的图片引入 你玩边飞镖吗 它的靶子是由一些圆组成的 你知道击中靶子上不同的位置的成绩是计算 的吗 这其中体现了平面内点与圆的位置关系 二 操作 1 画 o 在圆的外部 圆上 圆的内部分别画点a b c 测量oa ob oc的长度 测 量圆的半径r 2 比较oa ob oc与半径r的大小关系 3 思考点与圆的位置关系 4 班级展示 5 教师总结 1 点与圆有三种位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 2 点与圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系 6 提出问题 圆上的点有无数个 那么多少个点可以确定一个圆呢 三 学习试一试 1 画出过点a的圆 2 画出过点a和b的圆 这些圆的圆心在哪里 3 班级展示 4 老师总结 过一个点a可以画无数个圆 过两个点a和b可以画无数个圆 圆心在线段ab的垂直平分线上 5 提出问题 经过三点一定能画出一个圆吗 如果能 那么如何找出这个圆的圆心呢 四 学习思考 1 分组操作 4 人一组 画过三个点的圆 2 班级展示 3 老师总结 1 如果三个点在同一直线上 不能画圆 2 如果三个点不在同一直线上 可以画一个圆 圆心就是连接三个点的线段的中垂线的 交点 五 学习三点共圆 1 不在同一直线上的三个点确定一个圆 2 这时三个点形成的三角形就是圆的内接三角形 圆就是三角形的外接圆 圆心叫做外心 外心在三角形三条边的垂直平分线上 3 提了问题 课本练习第 2 题 六 补充例题 例 1 在平面内 o的半径为 5cm 点p到圆心o的距离为 3cm 则点p与 o的位置关系是 答案 点p在 o内 解析 op 3cm r 5cm op oa 即点p位于圆外 从而可知直线与圆只有一 个公共点 所以直线l是圆的切线 o a p l 四 学习切线的判定定理 1 定理的内容 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 图形语言 o a l 3 符号语言 oa是 o的半径 oa 直线l 已知 直线l是 o的切线 切线的判定定理 五 切线的性质定理 1 定理的内容 圆的切线垂直于经过切点的半径 2 图形语言 o a l 3 符号语言 oa是 o的半径 过点a的直线l是圆的切线 已知 oa 直线l 切线的性质定理 六 学习例题 例 2 如图 直线ab经过 o上的点a 且ab oa oba 45 求证 直线ab是 o 的切线 补充例题 如图 o是 abc的外接圆 ac为直径 弦bd ba be dc交dc的延长线于 点e 1 求证 1 bad 2 求证 be是 o的切线 证明 1 bd ba bda bad 1 bda 1 bad 2 如图 连接bo abc 90 又 bad bcd 180 bco bcd 180 ob oc bco cbo cbo bcd 180 ob de be de be ob ob是 o的半径 be是 o的切线 七 学生练习 1 课本练习第 1 2 题 2 补充练习 1 如图 已知ab是 o的直径 ac是弦 cd切 o于点c 交ab的延长线于点 d acd 120 bd 10cm 则 o的半径为 a 5cm b 8cm c 10cm d 12cm 2 如图 ab为 o的直径 pd切 o于点c 交ab的延长线于点d 且co cd 则 pca a 30 b 45 c 60 d 67 5 3 如图 ab是 o的切线 a为切点 点c在 o上 连接bc并延长交ad于点d 若 aoc 70 则 adb a 35 b 45 c 55 d 65 4 如图 ab是 o的直径 db de分别与相切于b c两点 若 ace 25 则oa d的度数为 八 小结 1 学生小结 2 老师小结 本节课学习了切线的判定定理和性质定理 九 作业设计 1 课本练习第 3 题 2 课本习题 27 2 第 7 8 题 十 板书设计 27 2 3 切线 一 一 复习二 学习做一做三 切线的判定四 切线的性质 十一 课后反思 27 2 327 2 3 切线 二 切线 二 教学目标 1 理解切线长定理 2 理解三角形的内切圆和内心等概念 区别内切圆和外接圆 教学重难点 重点 理解三角形的内切圆和内心等概念 区别内切圆和外接圆 难点 理解切线长定理 教学准备 课件 教学方法 讲授法 教学过程 一 复习 1 切线的判定定理 2 切线的性质定理 二 学习切线长 1 切线长的定义 把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 2 探索 在纸上画出如图的图形 沿着直线po将纸对折 由于直线po经过圆心o 所以 po是圆的一条对称轴 两半圆重合 pa与pb apo与 bpo有什么关系 3 班级展示 4 教师总结 我们可以发现 pa pb apo bpo 三 学习切线长定理 1 定理的内容 过圆外一点所画的圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连 线平分这两条切线的夹角 2 定理的证明 已知 如图 pa pb是 o的两条切线 切点分别为a b 求证 pa pb apo bpo 四 学习试一试 1 小组活动 4 人一组 2 班级展示 3 老师总结 在 abc中 如果有一个圆与ab ac cb都相切 那么该圆的圆心到这三边的距离都等于 半径 如何找到这个圆的圆心呢 这个圆的圆心就是三个角的角平分线的交点 五 学习三角形的内切圆 1 图形 2 概念 内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆 内心 三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心 内心就是三角形三个角的平分线的 交点 外切三角形 各边都与圆相切的三角形叫做圆的外切三角形 六 补充例题 例 1 如图 在 abc中 c 90 点o在ac上 以oa为半径的 o交ab于点d bd 的垂直平分线交bc于点e 交bd于点f 连接de 1 判断直线de与 o的位置关系 并说明理由 2 若ac 6 bc 8 oa 2 求线段de的长 解 1 直线de与 o相切 理由如下 如图 连接od od oa a oda ef是bd的垂直平分线 eb ed b edb c 90 a b 90 oda edb 90 ode 180 90 90 直线de与 o相切 2 如图 连接oe 设de x 则eb x ce 8 x c ode 90 oc2 ce2 oe2 od2 de2 42 8 x 2 22 x 2 解得x 4 75 则de 4 75 例 2 如图 在 abc中 acb 90 d为ab上一点 以cd为直径的 o交bc于点e 连接ae交cd于点p 交 o于点f 连接df cae adf 1 判断ab与 o的位置关系 并说明理由 2 若pf pc 1 2 af 5 求cp的长 解 1 ab是 o的切线 理由 如图 连接de cf cd是 o的直径 dec dfc 90 acb 90 dec ace 180 de ac dea eac dcf dfc 90 fcd cdf 90 adf eac dcf adf cdf 90 adc 90 cd ad ab是 o的切线 2 cpf cpa pcf pac pcf pac pcpf papc pc2 pf pa 设pf a 则pc 2a 4 a 2 a a 5 解得a 5 3 pc 2a 10 3 七 练习 1 课本练习第 1 2 题 2 如图 ab为 o的直径 点e在 o上 c为的中点 过点c作直线cd ae于点 a be d 连接ac bc 1 试判断