2019-2020学年九年级数学下册 第24章 圆 24.7 弧长与扇形面积作业设计 （新版）沪科版

24 724 7 弧长与扇形面积弧长与扇形面积 一 选择题 共一 选择题 共 1010 小题 小题 1 下列各结论 正确的为 a 圆心角相等的两个扇形相同 b 圆心角相等的两个扇形的面积相等 c 两个面积相等的扇形的圆心角相等 d 同圆或等圆中面积相等的两个扇形的圆心角相等 2 若一个扇形的面积是相应圆的面积的 则它的圆心角为 a 150 b 120 c 90 d 60 3 如果圆锥的高为 3cm 母线长为 5cm 则圆锥的侧面积是 a 16 cm2 b 20 cm2 c 28 cm2 d 36 cm2 4 扇形的周长为 16 圆心角为 120 则扇形的面积为 a 16 b 32 c 64 d 16 5 一条圆弧所对的圆心角等于 240 它的长度等于半径为 4cm 的圆的周长 则这条弧所 在的半径为 a 3cm b 4cm c 5cm d 6cm 6 圆锥的轴截面是一个等腰三角形 它的面积是 10cm2 底边上的高线是 5cm 则圆锥的 侧面展开图的弧长等于 a 8 cm b 4 cm c 8 cm d 4 cm 7 若圆锥的侧面积为 12 cm2 它的底面半径为 3cm 则此圆锥的母线长为 a 4 cm b 4 cm c 2 cm d 2 cm 8 如图 半径为 1cm 圆心角为 90 的扇形 oab 中 分别以 oa ob 为直径作半圆 则图 中阴影部分的面积为 第 8 题图 a cm2 b cm2 c cm2 d cm2 9 一个圆锥和一个圆柱的底面半径相等 且它们的高都等于它们的底面半径 那么它们的 侧面积之比为 a b c d 10 两个圆锥 其中一个底面圆的半径为 4m 高为 3m 另一个底面圆的半径为 3m 高为 4m 那么这两个圆锥的侧面积 a 相等 b 底面圆的半径大的侧面积大 c 底面圆的半径小的侧面积大 d 不能确定 二 填空题 共二 填空题 共 1515 小题 小题 11 若一扇形的面积为 100 cm2 此扇形所在圆的半径为 50cm 则扇形的圆心角的度数 为 12 如图 阴影部分的图形叫 若圆的半径是 1 估计它的面积约为 结 果用 表示 第 12 题图 13 圆锥的底面半径为 6cm 母线长为 10cm 则它的侧面展开图的圆心角等于 表 面积为 14 填表 半径 r圆心角的度数 n弧长 l 1036 52 120 12 圆周率用 表示即可 15 一个圆柱的侧面积为 120 cm2 高为 10cm 则它的底面圆的半径为 16 若一个扇形的弧长是 8 cm 扇形的面积为 48 cm2 则半径是 17 如图 在 o 中 aob 60 ab 3cm 则劣弧 ab 的长为 cm 第 17 题图 18 如图 将一个半径为 4cm 的半圆绕直径 ab 的一个端点 a 旋转 40 那么图中阴影部 分的面积为 cm2 第 18 题图 19 若面积为 54 cm2的扇形的半径为 18cm 则该扇形的圆心角的度数是 20 弧长的计算 如果弧长为 l 圆心角的度数为 n 圆的半径为 r 那么弧长 l 21 一条弧所对的圆心角是 90 半径是 r 则这条弧长为 22 扇形的圆心角的度数为 60 面积为 6 则扇形的周长为 23 如果圆弧的度数扩大 2 倍 半径为原来的 则弧长与原弧长的比为 24 如图 正方形 abcd 边长为 a 那么阴影部分的面积 s 是 第 24 题图 25 填表 半径 r 圆心角的度数 n 弧长 l 扇形面积 s 1036 66 26 4 三 解答题 共三 解答题 共 7 7 小题 小题 26 如图 半圆的半径为 2cm 点 c d 三等分半圆 求阴影部分的面积 第 26 题图 27 如图 a 是半径为 2 的 o 外一点 oa 4 ab 是 o 的切线 b 为切点 弦 bc oa 连 接 ac 求阴影部分的面积 第 27 题图 28 已知 如图 半圆 o 的直径 ab 12cm c d 是这个半圆的三等分点 求 cad 的度数 及弦 ac ad 和围成的图形 图中阴影部分 的面积 s 第 28 题图 29 如图所示 一个半径为的圆过一个半径为 2 的圆的圆心 则图中阴影部分的面积是 多少 第 29 题图 30 圆心角都是 90 的扇形 oab 与扇形 ocd 按如图所示的方式叠放在一起 连结 ac bd 若 ao 3cm oc 1cm 求阴影部分的面积 第 30 题图 31 如图所示 c d 是以 ab 为直径的半圆上的三等分点 半径为 r 求图中阴影部分的面 积 第 31 题图 32 牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体 尺寸如图所示 请你算出要搭 建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的蓬布 取 3 14 结果保留一位小数 第 32 题图 参考答案参考答案 一 一 1 d 解析 因为不是在同一个圆中的扇形的面积和圆心角都无法比较 故可以排除 a b c 而对于同一个圆中 扇形的面积为 s l 2 其中 l 为圆的半径 为圆心角 故 选 d 点评 本题涉及圆和圆心角的相应知识 难度一般 2 c 解析 设圆的面积 r2 则扇形的面积 解得 n 90 故选 c 点评 本题主要是利用扇形的面积是相应圆的面积的关系 列出等式 求得圆心角的 度数 3 b 解析 圆锥的高为 3cm 母线长为 5cm 由勾股定理 得底面半径为 4cm 底面周长 为 8 cm 侧面展开图的面积为 8 5 20 cm2 故选 b 点评 本题利用了勾股定理 圆的周长公式和扇形的面积公式求解 4 a 解析 根据题意 得 l 2r 扇形的周长为 16 l 2r 16 即 4r 16 r 4 l 8 s 4 8 16 故选 a 点评 本题考查了扇形的面积公式 s 其中 n 为扇形的圆心角的度数 r 为圆的 半径 或 s lr l 为扇形的弧长 r 为半径 同时考查了弧长公式 5 d 解析 设这条弧所在的半径为 xcm 则 2 4 解得 x 6 故选 d 点评 此题主要考查了弧长公式以及圆的周长公式 根据弧长相等得出等式是解题的关 键 6 b 解析 等腰三角形的面积是 10cm2 底边上的高线是 5cm 底边长为 4cm 圆 锥底面圆的直径为 4cm 侧面展开图的弧长为 4 cm 故选 b 点评 本题考查了圆锥的计算 重点是知道圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的 弧长 7 b 解析 设母线长为 r 底面半径是 3cm 则底面周长 6 侧面积 3 r 12 r 4cm 故选 b 点评 本题考查了圆锥的计算 利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 8 c 解析 如答图 过点 c 作 cd ob ce oa ob oa aob 90 aob 是等腰 直角三角形 oa 是直径 aco 90 aoc 是等腰直角三角形 ce oa oe ae oc ac 在 rt oce 与 rt ace 中 rt oce rt ace s扇形 oec s扇形 aec 与弦 oc 围成的弓形的面积等于与弦 ac 所围成的弓形面 积 同理可得 与弦 oc 围成的弓形的面积等于与弦 bc 所围成的弓形面积 s阴影 s aob 1 1 cm2 故选 c 第 8 题答图 点评 本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质 根据题意作出辅 助线 构造出直角三角形得出 s阴影 s aob是解答此题的关键 9 d 解析 设圆锥的底面半径为 1 则圆柱的底面半径 圆锥的高都为 1 圆锥的母线 长为 圆柱的侧面积 2 1 1 2 圆锥的侧面积为 2 圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为 故选 d 点评 考查圆锥和圆柱侧面积的计算 熟记相应的公式是解决本题的关键 用到的知识 点为 圆锥的底面半径 母线长 高组成以母线长为斜边的直角三角形 10 b 解析 一个底面圆的半径为 4m 高为 3m 由勾股定理得 母线长为 5 则它的底 面周长为 8 侧面面积为 8 5 20 一个底面圆的半径为 3m 高为 4m 由勾股 定理得 母线长为 5 则它的底面周长为 6 侧面面积为 6 5 15 20 15 底面圆的半径大的侧面积大 故选 b 点评 本题利用了勾股定理 圆的周长公式和扇形面积公式求解 二 二 11 14 4 解析 扇形的面积公式为 s lr l l 4 弧长公式为 l r 14 4 点评 本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算公式的运用 12 解析 阴影部分的图形为扇形 扇形的圆心角大约是 90 度 所以它的面积约为 点评 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形 扇形的面积公式为 13 216 96 解析 圆锥的底面周长为 2 6 12 cm 扇形的面积为 10 12 解得 n 216 圆锥的表面积 圆锥的底面积 侧面积 扇形的面积 圆 锥的表面积为 36 60 96 点评 本题考查了圆锥的计算 注意 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的 关系是解决本题的关键 理解圆锥的母线长是扇形的半径 圆锥的底面圆的周长是扇形的 弧长 圆锥表面积 底面积 侧面积 底面半径 2 底面周长 母线长 2 的应用 14 2 72 18 解析 1 弧长 l 2 2 l 圆心角的度数 n 72 3 l 半径 r 18 点评 本题主要考查了弧长的计算公式 是需要熟练掌握的内容 15 6 解析 设圆柱的底面圆的半径为 r 那么侧面积为 2 r 10 120 r 6cm 故圆柱的底面圆的半径为 6cm 点评 圆柱的计算要注意侧面积的计算公式为底面圆的周长 圆柱的高 圆柱的侧面积 16 12 解析 设半径是 r 一个扇形的弧长是 8 cm 扇形的面积为 48 cm2 48 8 r r 12 点评 此题考查了扇形的面积公式 此题比较简单 解题的关键是熟记扇形的公式 17 解析 aob 60 ab 3cm 三角形 oab 是等边三角形 圆的半径是 3 厘 米 则劣弧 ab 的长为 cm 答 劣弧 ab 的长为 cm 点评 本题考查了弧长的计算 关键是先判断出三角形为等边三角形 再利用圆的弧长 公式解答 18 解析 结合图形 得阴影部分的面积为 cm2 点评 能够结合图形发现阴影部分的面积即为圆心角为 40 ab 为半径的扇形的面积 19 60 解析 设该扇形的圆心角的度数是 n 根据题意 得 54 n 60 该扇形的圆心角的度数是 60 点评 此题考查了扇形面积公式的应用 此题比较简单 难度不大 解题的关键是注意 熟记扇形面积公式 20 l 解析 弧长的公式为 l 点评 本题考查了弧长的公式 l 是基础知识比较简单 要识记 21 解析 l 点评 本题考查了弧长的计算公式 运用公式解题时 需注意公式中 n 的值在代入计算 时不能带有度数 22 12 2 解析 由题意 得 6 解得 r 6 则 l 2 故扇 形的周长为 12 2 点评 本题考查了扇形的面积计算及弧长的计算 解答本题的关键是熟练记忆扇形的面 积公式及弧长的计算公式 23 3 解析 设原弧长为 则扩大后的弧长是 3 弧长与原弧 长的比为 3 3 点评 主要考查了弧长的计算 牢记弧长公式 c 其中 n 是弧所对的圆心角的 度数 r 是半径 24 解析 根据题意 得 s阴影部分 s扇形 bac s半圆 bc s扇形 bac s半圆 bc a 2 s阴影部分 点评 本题考查了扇形的面积公式 s 其中 n 为扇形的圆心角的度数 r 为圆 的半径 或 s lr l 为扇形的弧长 r 为半径 25 10 60 6 8 22 5 解析 1 s 10 s lr 10 l 2 2 6 解得 n 60 即圆心角为 60 s lr 6 l 2 3 s 2 6 6 s 6 n 540 4 4 r 解得 r 8 4 解得 n 22 5 即圆心角为 22 5 填表如下 半径 r圆心角度数 n 弧长 l 扇形面积 s 1036 2 10 660 2 6 2540 6 6 822 5 4 点评 本题考查了扇形的面积公式 s 其中 n 为扇形的圆心角的度数 r 为圆的 半径 或 s lr l 为扇形的弧长 r 为半径 三 三 26 解 如答图 连接 cd ab 为半圆的直径 点 c d 三等分半圆 aoc cod bod 180 60 而 oc od ocd 为等边三角形 ocd 60 cd ab s bcd s ocd s阴影 s扇形 ocd cm 2 第 26 题答图 点评 本题考查了扇形的面积公式 s n 为扇形的圆心角的度数 r 为圆的半 径 以及弧与圆心角之间的关系以及等边三角形的性质 根据已知得出阴影部分的面积 s 扇形 ocd是解题关键 27 解 连接 ob oc 如答图 ab 是圆 o 的切线 abo 90 在直角 abo 中 ob 2 oa 4 oab 30 aob 60 oa bc cbo aob 60 且 s阴影部分 s扇形 boc boc 是等边三角形 边长是 2 s阴影部分 s扇形 boc 即图中阴影部分的面积是 第 27 题答图 点评 本题主要考查了三角形的面积的计算 以及切线的性质 正确证明 boc 是等边 三角形是解题的关键 28 解 连接 co od cd 如答图 c d 是这个半圆的三等分点 cd ab cod 60 cad 的度数为 30 oc od ocd 是等边三角形 cd oc ab 6 ocd 与 cda 是等底等高的三角形 s阴影 s扇形 ocd 62 6 cm2 答 阴影部分的面积 s 是 6 cm2 第 28 题答图 点评 本题主要考查了扇形面积公式的应用 关键是判断出 ocd 与 cda 是等底等高的 三角形 且 ocd 是等边三角形 利用扇形的面积公式求解 29 解 如答图 o 的半径为 2 c 的半径为 点 o 在 c 上 连 oa ob oc oa 2 ca cb 即 22 2 2 oa2 ca2 cb2 oca 为直角三角形 aoc 45 同理可得 boc 45 aob 90 ab 为 c 的直径 s阴影部分 s半圆 ab s弓形 ab s半圆