空间几何体的表面积和体积测试题

1 5 空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积 测试测试 一 选择题 每小题 5 分共 50 分 1 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱 其底面是正方形 且侧棱垂直 于底面 高为 4 体积为 16 则这个球的表面积是 16 20 24 32 2 已知圆柱与圆锥的底面积相等 高也相等 它们的体积分别为 V1和 V2 则 V1 V2 A 1 3 B 1 1 C 2 1 D 3 1 3 一个体积为的正方体的顶点都在球面上 则球的表面积是 3 8cm A B C D 2 8 cm 2 12 cm 2 16 cm 2 20 cm 4 如右图为一个几何体的三视图 其中府视图为正三角形 A1B1 2 AA1 4 则该几何体的表面积为 A 6 B 24 C 24 2 D 32333 5 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 0 45 腰和上底 均为1的等腰梯形 那么原平面图形的面积是 A 22 B 2 21 C 2 22 D 21 6 半径为R的半圆卷成一个圆锥 则它的体积为 A 3 3 24 R B 3 3 8 R C 3 5 24 R D 3 5 8 R 7 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍 母线长为3 圆台的 侧面积为84 则圆台较小底面的半径为 A 7 6 5 3 8 两个球体积之和为 12 且这两个球大圆周长之和为 6 那么这两球半径之差是 A B 1 C 2 D 3 2 1 AB A 1 B 1 C C 1 正视图 侧视图府视图 2 5 9 如图 一个封闭的长方体 它的六个表面各标出 A B C D E F 这六 个字母 现放成下面三种不同的位置 所看见的表面上的字母已表明 则 字母 A B C 对面的字母依次分别为 A D E F B F D E C E F D D E D F 10 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的 ABCD 二 填空题 每小题 5 分共 25 分 11 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3 4 5 从长方体的一条对 角线的一个端点出发 沿表面运动到另一个端点 其最短路程是 12 已知正三棱锥的侧面积为 18 cm 高为 3cm 则它的体积 3 2 13 图 1 为长方体积木块堆成的几何体的三视图 此几何体共由 块木块堆成 图 2 中的三视图表示的实物为 14 若圆锥的表面积为a平方米 且它的侧面展开图是一个半圆 则这个 圆锥的底面的直径为 15 正六棱锥的高为 4cm 最长的对角线为cm 则它的侧面积为 34 图 1 图 2 3 5 三 解答题 16 15 分 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐 供融化高速公路上的积 雪之用 已建的仓库的底面直径为 12 m 高 4 m 养路处拟建一个更大的 圆锥形仓库 以存放更多食盐 现有两种方案 一是新建的仓库的底面直 径比原来大 4 m 高不变 二是高度增加 4 m 底面直径不变 1 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积 2 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积 3 哪个方案更经济些 17 10 分 已知 一个圆锥的底面半径为R 高为H 在其中有一个高为 x的内接圆柱 1 求圆柱的侧面积 2 x为何值时 圆柱的侧面积最 大 与球有关的切 接问题与球有关的切 接问题 1 若一个正四面体的表面积为 S1 其内切球的表面积为 S2 则 S1 S2 2 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1的六个顶点都在半径为 1 的半球面上 AB AC 侧面 BCC1B1是半球底面圆的内接正方形 则侧面 ABB1A1的面积为 A 2 B 1 C D 2 2 2 3 一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示 图中三个四边形都是边长为 2 的正 方形 则该几何体外接球的体积为 4 正四棱锥的顶点都在同一球面上 若该棱锥的高为 4 底面边长为 2 则该球的表面积为 4 5 A B 16 C 9 D 81 4 27 4 1 如果一个空间几何体的正视图 侧视图 俯视图都是半径等于 5 的圆 那么这个空间几何体的 表面积等于 A 100 B C 25 D 100 3 25 3 2 已知底面边长为 1 侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上 则该球的体积为 2 A B 4 C 2 D 32 3 4 3 3 已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上 当正六棱柱的底面边长为时 其高 6 的值为 A 3 B C 2 D 2 3363 4 将长 宽分别为 4 和 3 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起 得到四面体 A BCD 则四面体 A BCD 的外接球的体积为 5 一个圆锥过轴的截面为等边三角形 它的顶点和底面圆周在球 O 的球面上 则该圆锥的体积与 球 O 的体积的比值为 1 已知是球的球面上两点 为该球面上的动点 若三棱锥体 A BO 0 90AOB COABC 积的最大值为 36 则球的表面积为 A B C D O36 64 144 256 2 如图 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器 容器高 8cm 将一个球放在容器口 再向容器注 水 当球面恰好接触面时测得水深为 6cm 如不计容器的厚度 则球的体积为 A B C D 3 cm 3 500 3 cm 3 866 3 cm 3 1372 3 cm 3 2048 3 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上 是边长为 的正三角形 为球SABC OABC 1SC 的直径 且 则此棱锥的体积为 A B C D O 2SC 2 6 3 6 2 3 2 2 4 平面截球 的球面所得圆的半径为 1 球心到平面的距离为 则此球的体积为 OO 2 A B 4 C 4 D 6 6363 5 设三棱柱的侧棱垂直于底面 所有棱长都为 顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 a A B C D 2 a 2 7 3 a 2 11 3 a 2 5 a 6 设长方体的长 宽 高分别为 其顶点都在一个球面上 则该球的表面积为 2 a a a A B C D 2 3 a 2 6 a 2 12 a 2 24 a 7 已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上 球心在上 底面 SABC rOABSO ABC 则球的体积与三棱锥体积之比是 2ACr 2 3 4 5 5 8 已知正四棱锥的体积为 底面边长为 则以为球心 为半径的球的表面积OABCD 3 2 2 3OOA 为 答案 一选择题 CDBCA AABDD 二 填空题 11 74 12 cm3 13 1 4 2 圆锥39 14 2 3 3 a 15 cm330 2 三 解答题 16 解 1 如果按方案一 仓库的底面直径变成 16m 则仓库的体积 23 1 1116256 4 3323 VShm 如果按方案二 仓库的高变成 8 m 则仓库的体积 23 2 1112288 8 3323 VShm 2 如果按方案一 仓库的底面直径变成 16 m 半径为 8 m 棱锥的 母线长为 22 844 5l 则仓库的表面积 2 1 8 4 532 5 Sm 如果按方案二 仓库的高变成 8 m 棱锥的母线长为 22 8610l 则仓库的表面积 2 2 6