工科物理大作业15-狭义相对论基础

15 15 狭义相对论基础 班号 学号 姓名 成绩 一 选择题一 选择题 在下列各题中 均给出了 4 个 6 个答案 其中有的只有 1 个是正确答案 有的则有 几个是正确答案 请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内 1 狭义相对论揭示了 A 微观粒子的运动规律 B 电磁场的运动规律 C 高速物体的运动规律 D 引力场中的时空结构 C 知识点 狭义相对论的研究对象 2 S 系内发生的两事件 P1和 P2 其时空坐标分别为 P1 x1 t 和 P2 x2 t S 系以高 速 v 相对于 S 系沿 x 轴方向运动 则 S 系测得这两件事必是 A 同时事件 B 不同地点发生的同时事件 C 既非同时 也非同地 D 无法确定 C 知识点 同时性的相对性概念 分析与解答 由题意知 即这两个事件在 S0 12 xxx0 12 ttttt 系是同时不同地发生的 则由洛仑兹变换式得 0 1 22 c tx x v v 0 1 22 2 c x c t t v v 所以 S 系测得这两件事必是既非同时 也非同地 3 两个惯性系 S 和 系沿 x 轴方向以速度 v 相对于速度 S 系运动 设在 S S x 系中某点先后发生的两个事件 用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为 0 而用固 S 定在 S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为 又在系轴上放置一固有长度为 l0的细 S x 杆 从 S 系测得此杆的长度为 l 则下列正确的是 A B 0 0 ll 0 0 ll C D D 0 0 ll 0 0 ll 知识点 时间膨胀 长度收缩 分析与解答 由题意知 系中的时间间隔 0是固有时间 S 系中的时间间隔 是观测时 S 间 则由知 22 0 1c v 0 又知 系中的 l0是固有长度 S 系中的 l 是观测长度 则由知 S 22 0 1cll v 0 ll 4 位于上海浦东的 东方明珠 电视塔高 h 468m 在以速度 v 0 8c 竖直上升的火箭 上有一观测者 他测得的电视塔高为 A 468m B 0 C 374 4m D 280 8m D 知识点 长度收缩公式 分析与解答 由题意知 固有高度为 h 468m v 0 8c 则观测高度为 m8280 80 14681 2 2 2 c c c hl v 5 某地在举办世界杯足球决赛 加时赛共踢了 30min 则在以 v 0 6c 飞行的宇宙飞 船上的乘客 观测到的该加时赛持续时间为 A 24 min B 18 min C 50 min D 37 5 min D 知识点 时间膨胀公式 分析与解答 由题意知 固有时间为 v 0 6c 则观测时间为min30 0 t min537 60 1 30 1 2 2 2 0 c c c t t v 6 电子的静止质量为 m0 当它以 v 0 6c 的速度运动时 其动质量与静质量之比为 A 1 B 1 25 C 1 67 D B 知识点 质速关系 分析与解答 由质速关系 则得 2 2 0 1 c m m v 251 60 1 1 1 1 2 2 2 0 c c c m m v 7 一个中子的静止能量 E0 900MeV 动能 Ek 60MeV 则中子的运动速度为 A 0 30c B 0 35c C 0 40c D 0 45c B 知识点 相对论动能 分析与解答 相对论动能 得 0 2 2 2 0 2 2 2 02 0 2 1 1 1 1 E c cm c cm cmmcEk vv 16 15 1 1 1 0 2 2 EEc k v 即 c350 v 8 把一个静止质量为 m0的粒子 由静止加速到 v 0 6c 需做的功为 A B 2 0 180cm 2 0 250cm C D B 2 0 360cm 2 0 251cm 知识点 功能关系 相对论动能 分析与解答 由功能关系知 2 0 2 2 2 02 0 2 1 cm c cm cmmcEA k v 2 0 2 0 2 250 1 0 6 1 1 cmcm c c 9 某核电站年发电量为 相当于的能量 如果这些能量是hkW10100 9 J1036 15 由核材料的全部静止能量转化而来的 则需要消耗的核材料的质量为 A 0 4kg B 0 8kg C kg D kg A 7 1012 7 10 12 1 知识点 质能关系 分析与解答 由质能关系 则得 2 00 cmE kg40 10 3 1036 28 15 2 0 0 c E m 10 在一惯性系中 两个静止质量均为 m0的粒子 A 和 B 分别以速度 v 沿同一直线相 向运动 相碰后合在一起成为一个新粒子 C 则新粒子 C 的质量为 A 2 m0 B 2 2 0 12 c m v C D D 2 2 0 1 2c mv 2 2 0 1 2 c m v 知识点 质能守恒 分析与解答 由能量守恒定律知 碰撞前后系统的总能量守恒 即 2 2 2 2 0 1 2 mc c cm v 则得 2 2 0 1 2 c m m v 二 填空题二 填空题 1 狭义相对论的两条基本原理是 1 光速不变原理 2 爱因斯坦相对性原理 知识点 狭义相对论的两条基本原理的内容 2 在惯性系 S 中 测得一闪光信号的时空坐标是 x 100km y 10km z 1km t 5 10 4s 另一惯性系以 v 0 8c 相对于 S 系沿 x 轴运动 则系测得这一闪光信号 S S 的时空坐标为 33 3km 10 km x y 1 km 3 89 10 4s z t 知识点 洛仑兹变换式 分析与解答 由洛仑兹变换的正变换式 可求得 km333 80 1 1051030 810100 1 2 483 2 2 c c c tx x v v km10 yy km1 zz s10893 80 1 10100 80 105 1 4 2 3 2 4 2 2 2 c c c c c x c t t v v 3 系 以 vx 0 8c 相对于 S 系 运动 当时 S zyxO Oxyz0 tt 重合 并同时发出一个光信号 则 S 系和系测得此光信号的运动方程为 O O S S 系 0 22222 tczyx 系 S 0 22222 tczyx 知识点 光速不变原理 分析与解答 在 S 系中 光信号在传播了 t 时间后 光传到距离 O 点为 r 的地方 此时的 时空坐标为 由于光速为 c 则此光信号的传播规律为tzyx ctr 式中 则 S 系中此光信号的运动方程为 222 zyxr 或 22222 tczyx 0 22222 tczyx 同理 在系中 光信号在传播了时间后 光传到距离点为的地方 此时的 S t O r 时空坐标为 由于光速不变 仍为 c 则此光信号的传播规律为tzyx t cr 式中 则系中此光信号的运动方程为 222 zyxr S 或 22222 tczyx 0 22222 tczyx 4 一颗星体以 v 0 5c 的速度远离地球而去 则其上发出的光子相对于地球的速度为 c 知识点 光速不变原理 5 路旁竖立着一块边长为 10m 的正方形广告牌 一辆以 v 0 6c 的高速列车通过此广 告牌时 则车上乘客测得此广告牌的面积为 80m2 知识点 运动方向上的长度收缩 分析与解答 m8 60 1101 2 2 2 c c c llx v m10 lly 广告牌的面积为 2 m80 yxl lS 6 介子是不稳定粒子 其静止时的寿命为 若此粒子以 v 0 8c 的速度 s1062 8 离开加速器 那么实验室坐标系中测量的介子寿命为 介子在衰变前 s1034 8 运动的距离为 10 3m 若不考虑相对论效应 介子运动的距离为 6 24m 知识点 时间膨胀 运动寿命会延长 分析与解答 由题意知 介子的固有寿命为 则实验室坐标系中测量 s1062 8 0 t 的介子寿命为运动寿命 其为 s1034 80 1 1062 1 8 2 8 2 2 0 c c c t t v 介子在衰变前运动的距离为 m310103480 8 ctdv 若不考虑相对论效应 介子运动的距离为 m246106280 8 00 ctdv 7 相对论动能 当速度 时 粒子的动能等于其静止能 k E 2 0 2 cmmc vc 2 3 量 知识点 相对论动能 分析与解答 由题意知有 2 0 2 0 2 cmcmmcEk 则 2 0 2 2 2 0 2 1 cm c cm v 求解的 c 2 3 v 8 粒子在加速器中被加速 当其质量是静止质量的 n 倍时 则 粒子的运动速度 其总能量为静止能量的 n 倍 其动能为静止能量的 倍 vc n n1 2 1 n 知识点 质速关系 质能关系 分析与解答 由质速关系 则得 2 2 0 1 c m m v n c m m 2 2 0 1 1 v 则 粒子的运动速度为 c n n1 2 v 相对论总能量为 0 2 2 2 02 1 nEc c m mcE v 相对论动能为 0000 1 EnEnEEEEk 9 已知电子的静止质量 当电子以的速度运动时其动量 2 0 MeV 510cm e c80 v 0 68 MeV c e p 知识点 动量和能量的关系 分析与解答 电子动量和能量的关系为 则得 2 0 222 EEcpe 42 0 2 2 22 1 1 1 cm c cp ee v 即 2 0 2 2 1 1 1 cm c cp ee v 22 2 MeV 5101 80 1 1 cc c c MeV680 则动量为 cpeMeV 680 10 在正负电子湮没过程中 一个电子和一个正电子相碰 转化为电磁辐射 已知正 负电子的质量皆为kg 设恰在湮没前两电子是静止的 则电磁辐射的总能量 E 31 10119 J 13 10641 知识点 质能守恒 分析与解答 由能量守恒定律得 28312 0 10 31011922 cmE J10641 13 三 计算题三 计算题 1 两个惯性系和 系以 v 0 6c 相对于系沿 x 轴运动 当时 S S S S0 tt 重合 试求 O O 1 在系的处发生一个物理过程 系中的观测者测得该过程经历的时间为 S x S 则系中的观测者测得该过程所经历的时间为多少 s20 tSt 2 若系上有一根长为的细杆沿轴放置 则系测得此杆的长度为多 S m2 l x S 少 3 若系上有质量为 2kg 的物体 则系和系测得其总能量和各为多 S S S E E 少 分析与解答 1 为固有时间 则系中的观测者测得的观测时间为s20 tS s25 60 1 20 1 2 2 2 c c c t t v 2 为固有长度 则系测得的观测长度为m2 l S m61 60 121 2 2 2 c c c ll v 3 静止质量为 则kg2 0 m 系 S J1081 10 32 17282 00 cmEE 系 SJ10252 60 1 1081 1 17 2 17 2 2 2 02 c c c cm mcE v 2 两个惯性系和 系以 v 0 6c 相对于系沿 x 轴运动 在系中相距S S S SS 100km 的 x1和 x2处同时发生了两事件 试问 1 在系看来 两事件是否是同时发生的 S 2 系测得这两事件相距多远 S 分析与解答 1 由洛伦兹变换得 0s1052 60 1 1060 0 1 4 2 2 5 2 2 2 c c c c c x c t t v v 表明在系看来 这两事件不是同时发生的 S 2 由洛伦兹变换得 m10251 60 1 010100 1 5 2 3 2 2 c c c tx x v v 表明在系中观测到这两事件的空间间隔为 125km S 3 一个放射性原子核以 v 0 5c 的速度沿 x 轴方向相对于实验室运动 1 当核发生衰变时 以相对于核为 0 9c 的速度沿其运动方向发射出一个电子 试 求该电子相对于实验室的速度 2 若衰变时 发射的是一个光子 试求光子相对于实验室的速度 分析与解答 1 设实验室为系 原子核为系 系相对于系的速度为 v S S S S 0 5c 电子为 事件 它对系的速度为 则电子相对于系的速度为 S cux90 S c c c c cc u c u u x x x 9660 90 50 1 5090 1 22 v v 2 若发射的是光子 同理 则光子相对于系的速度为cux S c c c c cc u c u u x x x 22 50 1 50 1 v v 4 一动能为 0 50MeV 的电子垂直磁场 B 运动 其运动轨迹为半径 r 2cm