2019-2020学年九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例 第1课时 仰角、俯角与解直角三角形作业设计 （新版）新人教版

28 2 228 2 2 第第 1 1 课时课时 仰角 俯角与解直角三角形仰角 俯角与解直角三角形 知识点 1 利用直角三角形解决一般的实际问题 1 如图 a b两地之间有一座山 汽车原来从a地到b地需经c地沿折线acb行驶 现开通隧道后 汽车直接沿直线ab行驶即可到达b地 已知ac 120 km a 30 b 135 求隧道开通后汽车从a地到b地需行驶多少千米 2 如图 某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度 小宇 同学在a处观测对岸点c 测得 cad 45 小英同学在距a处 50 米远的b处测得 cbd 30 请你根据这些数据求出河宽 精确到 0 01 米 参考数据 1 414 1 732 23 知识点 2 利用仰角 俯角解决实际问题 3 如图 某地修建高速公路 要从b地向c地修一条隧道 b c在同一水平面上 为 了测量b c两地之间的距离 某工程师乘坐热气球从c地出发 垂直上升 100 m 到达a处 在a处观察b地的俯角为 30 则b c两地之间的距离为 a 100 m b 50 mc 50 m d m 323 100 3 3 4 如图 热气球的探测器显示 从热气球a处看一栋楼顶部b处的仰角为 30 看这 栋楼底部c处的俯角为 60 热气球a处与楼的水平距离为 120 m 则这栋楼的高度为 a 160 m b 120 mc 300 m d 160 m 332 5 孔明同学在距某电视塔塔底水平距离 500 米处 看塔顶的仰角为 20 不考虑身高 因素 则此塔高约为 米 结果保留整数 参考数据 sin20 0 3420 sin70 0 9397 tan20 0 3640 tan70 2 7475 6 如图 线段ab cd分别表示甲 乙两建筑物的高 ba ad cd da 垂足分别为 a d 从d点测得b点的仰角 为 60 从c点测得b点的仰角 为 30 甲建筑物的 高ab 30 米 1 求甲 乙两建筑物之间的距离ad 2 求乙建筑物的高cd 7 如图 某人为了测量小山顶上的塔ed的高 他在山下的点a处测得塔尖点d的仰角 为 45 再沿ac方向前进 60 m 到达山脚点b 测得塔尖点d的仰角为 60 塔底点e的 仰角为 30 求塔ed的高度 结果保留根号 能力提升能力提升 8 为解决停车难的问题 在如图的一段长 56 米的路段开辟停车位 每个车位是长 5 米 宽 2 2 米的矩形 矩形的边与路的边缘成 45 角 那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位 1 4 2 9 如图 a为某旅游景区的最佳观景点 游客可从b处乘坐缆车先到达小观景平台de 观景 然后在e处继续乘坐缆车到达a处 返程时从a处乘坐升降电梯直接到达c处 已 知ac bc于点c de bc bc 110 m de 9 m bd 60 m 32 68 求ac 的高度 参考数据 sin32 0 53 cos32 0 85 tan32 0 62 sin68 0 93 cos68 0 37 tan68 2 48 10 如图 某无人机于空中a处探测到目标b d的俯角分别是 30 60 此时无人 机的飞行高度ac为 60 m 随后无人机从a处继续水平飞行 30 m 到达a 处 3 1 求a b之间的距离 2 求从无人机a 上看目标d的俯角的正切值 11 如图 在大楼ab的正前方有一斜坡cd cd 4 米 坡角 dce 30 小红在斜坡 下的点c处测得楼顶b的仰角为 60 在斜坡上的点d处测得楼顶b的仰角为 45 其中 点a c e在同一直线上 1 求斜坡cd的高度de 2 求大楼ab的高度 结果保留根号 参考答案参考答案 1 解 如图 过点c作ce ab交ab的延长线于点e a 30 ac 120 km ec 60 km ae 120 cos30 60 km 3 abc 135 cbe 45 be ec 60 km ab ae be 60 60 60 1 km 33 答 隧道开通后汽车从a地到b地需行驶 60 1 km 3 2 解 如图 过点c作ce ab于点e 设ce x米 在 rt aec中 cae 45 ae ce x米 在 rt bec中 cbe 30 be ce x 米 33 x x 50 3 解得x 25 25 68 30 3 答 河宽约为 68 30 米 3 a 解析 因为 tan abc tan30 所以bc 100 m 故选 a ac bc 100 bc 3 33 4 a 5 182 解析 如图 仰角 a 20 ac 500 米 在 rt abc中 tana 所以 bc ac 塔高bc ac tana 500 0 3640 182 米 故答案为 182 6 解 1 根据题意 在 rt abd中 bda 60 ab 30 米 ad 10 米 ab tan60 30 33 答 甲 乙两建筑物之间的距离ad为 10 米 3 2 过点c作ce ab于点e 根据题意 得 bce 30 ce ad 10 米 cd ae 3 在 rt bec中 tan bce be ce 即 tan30 be 10 3 be 10 米 cd ae ab be 30 10 20 米 答 乙建筑物的高cd为 20 米 7 解 由题知 dbc 60 ebc 30 dbe dbc ebc 60 30 30 bcd 90 bdc 90 dbc 90 60 30 dbe bdc be de 设ec xm 则ed be 2ec 2x m dc ec ed x 2x 3x m bc x m be2 ec23 由题意可知 dac 45 dca 90 ab 60 m acd为等腰直角三角形 ac dc 即x 60 3x 3 解得x 30 10 3 ed 2x 60 20 m 3 答 塔ed的高度为 60 20 m 3 8 17 解析 设这个路段可以划出x个这样的停车位 根据题意 水平距离为 2 2 x 1 56 解得x的最大整数值为 17 故答案为 17 2 2 22 5 2 9 过点d作dh bc于点h 延长de交ac于点f 则df ch dh cf 在 rt bdh中 32 dh bd sin32 60 0 53 31 8 bh bd cos32 60 0 85 51 cf dh 31 8 ch bc bh 110 51 59 df ch 59 ef df de 59 9 50 在 rt aef中 68 af ef tan68 50 2 48 124 ac af cf 124 31 8 155 8 m 答 ac的高度约为 155 8 m 10 1 bac 90 30 60 ac 60 m 在 rt abc中 ab 120 m ac cos bac 60 cos60 2 过点d作de aa 于点e 连接a d dac 90 60 30 ac 60 m 在 rt adc中 cd ac tan dac 60 tan30 20 m 3 aed eac c 90 四边形acde是矩形 ed ac 60 m ea cd 20 m 3 在 rt a ed中 tan ea d ed ea ed ea aa 60 20 3 30 3 2 3 5 即从无人机a 上看目标d的俯角的正切值为 2 3 5 11 1 在 rt dce中 dce 30 sin dce de cd de cd sin dce de 4 2 米 1 2 2 如图 延长bd交ae的延长线于点f 由题意知 bdg 45 f bdg 45 def 90 edf f 45 ef de 2 米 设ac x米