2019-2020学年新教材高中数学 课后作业8 全称量词与存在量词 新人教A版必修第一册

1 课后作业课后作业 八八 复习巩固 一 选择题 1 下列量词是全称量词的是 a 至少有一个 b 存在 c 都是 d 有些 答案 c 2 下列命题 中国公民都有受教育的权利 每一个中学生都要接受爱国主义教育 有人既能写小说 也能搞发明创造 任何一个数除 0 都等于 0 其中全称量词命题的个数是 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 都是全称量词命题 是存在量词命题 答案 c 3 下列命题是存在量词命题的是 a 一次函数的图象都是上升的或下降的 b 对任意x r r x2 x 10 b x y r r x2 y2 0 c x q q x2 q q d x z z 使x2 1 解析 首先 d 项是存在量词命题 不符合要求 a 项不是真命题 因为当x 0 时 x2 0 b 项也不是真命题 因为当x y 0 时 x2 y2 0 只有 c 项是真命题 同时也是 全称量词命题 答案 c 5 下列四个命题中 既是全称量词命题又是真命题的是 2 a 斜三角形的内角是锐角或钝角 b 至少有一个实数x 使x2 0 c 任意无理数的平方必是无理数 d 存在一个负数x 使 2 1 x 解析 只有 a c 两个选项中的命题是全称量词命题 且 a 显然为真命题 因为是 2 无理数 而 2 2 不是无理数 所以 c 为假命题 2 答案 a 二 填空题 6 任意一个不大于 0 的数的立方不大于 0 用 或 符号表示为 解析 命题 任意一个不大于 0 的数的立方不大于 0 表示只要小于等于 0 的数 它的立方就小于等于 0 用 符号可以表示为 x 0 x3 0 答案 x 0 x3 0 7 给出下列四个命题 y xy 1 矩形都不是梯形 x y r r x2 y2 1 等腰三角形的底边 1 x 的高线 中线重合 其中全称量词命题是 解析 是全称量词命题 是存在量词命题 答案 8 四个命题 x r r x2 3x 2 0 恒成立 x q q x2 2 x r r x2 1 0 x r r 4x2 2x 1 3x2 其中真命题的个数为 解析 当x 1 时 x2 3x 2 0 故 为假命题 因为x 时 x2 2 而 2 为无理数 故 为假命题 因为x2 1 0 x r r 恒成立 故 为假命题 原不等 2 式可化为x2 2x 1 0 即 x 1 2 0 当x 1 时 x 1 2 0 故 为假命题 答案 0 三 解答题 9 判断下列命题是不是全称量词命题或存在量词命题 并判断真假 1 存在x 使得x 2 0 2 矩形的对角线互相垂直平分 3 三角形的两边之和大于第三边 4 有些素数是奇数 解 1 存在量词命题 如x 2 时 x 2 0 成立 所以是真命题 3 2 全称量词命题 因为邻边不相等的矩形的对角线不互相垂直 所以全称量词命题 矩形的对角线互相垂直平分 是假命题 3 全称量词命题 因为三角形的两边之和大于第三边 所以全称量词命题 三角形的 两边之和大于第三边 是真命题 4 存在量词命题 因为 3 是素数 3 也是奇数 所以存在量词命题 有些素数是奇数 是真命题 10 用量词符号 表述下列命题 并判断真假 1 所有实数x都能使x2 x 1 0 成立 2 对所有实数a b 方程ax b 0 恰有一个解 3 一定有整数x y 使得 3x 2y 10 成立 4 所有的有理数x都能使x2 x 1 是有理数 1 3 1 2 解 1 x r r 使x2 x 1 0 真命题 2 a b r r 使ax b 0 恰有一解 假命题 如当a 0 b 0 时 该方程的解有 无数个 3 x y z z 使 3x 2y 10 真命题 4 x q q 使x2 x 1 是有理数 真命题 1 3 1 2 综合运用 11 下列命题中 是全称量词命题且是真命题的是 a 对任意的a b r r 都有a2 b2 2a 2b 20 则 x0满足关于x的方程ax b 的充要条件是 a x r r ax2 bx ax bx0 1 2 1 22 0 b x r r ax2 bx ax bx0 1 2 1 22 0 c x r r ax2 bx ax bx0 1 2 1 22 0 4 d x r r ax2 bx ax bx0 1 2 1 22 0 解析 由于a 0 令函数y ax2 bx a 2 故此函数图象的开口向上 1 2 1 2 x b a b2 2a 且当x 时 取得最小值 而x0满足关于x的方程ax b 那么x0 故 b a b2 2a b a x r r ax2 bx ax bx0 故选 c 1 2 1 22 0 答案 c 13 已知函数y x2 bx c 则 c 0 是 x0 r r 使x bx0 c 0 的 2 0 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 x0 r r 使x bx0 c 0 的充要条件是x bx0 c0 4c b2 所以当c 0 时 一定有 4c b2 即 x0 r r 使x bx0 c 0 反之当 2 0 x0 r r 使x bx0 c 0 时 只要 4c b2即可 不一定c 0 故选 a 2 0 答案 a 14