广东省届高三数学理一轮复习专题突破训练：统计与概率.doc

广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率一、选择、填空题1、（2016年全国I卷）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A） （B） （C） （D）2、（2016年全国II卷）从区间随机抽取2n个数,，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（A） （B） （C） （D）3、（2015年全国I卷）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.3124、（佛山市2016届高三二模）广铁集团针对今年春运客流量进行数据整理,调查广州南站从2 月4 日到2 月8 日的客流量,根据所得数据画出了五天中每日客流量的频率分布图如图3 所示.为了更详细的分析不同时间的客流人群,按日期用分层抽样的方法抽样,若从2 月7 日这个日期抽取了40 人,则一共抽取的人数为_.5、（茂名市2016届高三二模）先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件A为“x，y都为偶数且xy”，则A发生的概率P（A）为（ ） A. B. C. D. 6、（深圳市2016届高三二模）位男生和位女生共位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（ ）A B C D7、（潮州市2016届高三上期末）在区间1,1上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为A、B、C、D、8、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给位同学，且所发信息都能收到则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ）A B C D9、（揭阳市2016届高三上期末）利用计算机在区间（0,1）上产生随机数a,则不等式成立的概率是（A） （B） （C） （D）10、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是 （ ）A B C D11、（清远市2016届高三上期末）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A、B、C、D、12、（珠海市2016届高三上期末）现有1000件产品,甲产品有10件,乙产品有20件,丙产品有970件,现随机不放回抽取3件产品,恰好甲乙丙各一件的概率是( ) A B C D二、解答题1、（2016年全国I卷）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求的分布列；（II）若要求，确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？2、（2016年全国II卷）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234概 率0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值3、（2015年全国I卷）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（）的结果回答下列问题：（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，4、（佛山市2016届高三二模）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 上一年的出险次数次以上（含次）下一年保费倍率连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：、，设由这8组数据得到的回归直线方程为：（1）求； () 有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆2016 年度出险次数的概率):广东李先生2016 年1月购买一辆价值20 万元的新车.根据以上信息,试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费(精确到元),并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）5、（广州市2016届高三二模）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析. ()如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必 计算出结果） ()如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩(单位：分)对应如下表：学生序号1234567数学成绩60657075858790物理成绩70778085908693 ()若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同 学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；()根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程 (系数精确到); 若班上某位同学的数学成绩为分,预测该同学的物理成绩为多少分? 附：线性回归方程，其中，.6、（茂名市2016届高三二模）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，所得数据如下患病未患病总计没服用药22y 60服用药x5060总计32t120列联表：从服药的动物中任取2只，记患病动物只数为；（I）求出列联表中数据x，y，t的值，并求的分布列和期望；（II）根据参考公式，求的值（精确到小数后三位）；（）能够有的把握认为药物有效吗？（参考数据如下）（参考公式：）P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.8797、（深圳市2016届高三二模）某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”(1)某校高一年级有男生500人，女生4000人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：等级优秀合格不合格男生（人）155女生（人）153 根据表中统计的数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为“综合素质评介测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计（2）以（）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人（i）求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；（ii）记表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求的数学期望参考公式：，其中临界值表：8、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）9 7 7 810 2 5 7 8 911 3 4未来制造业对零件的精度要求越来越高D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有发展空间某制造企业向高校D打印实验团队租用一台D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取件零件，度量其内径的茎叶图如图（单位：）（1）计算平均值与标准差；（2）假设这台D打印设备打印出品的零件内径服从正态分布，该团队到工厂安装调试后，试打了个零件，度量其内径分别为（单位：）：、，试问此打印设备是否需要进一步调试？为什么？参考数据：，9、（广州市2016届高三1月模拟考试）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立（）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？10、（惠州市2016届高三第三次调研考试）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠。已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的。（）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；（）用表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望。11、（揭阳市2016届高三上期末）某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元。（）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，）的函数解析式；（）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得下表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望。参考答案一、选择、填空题1、如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段中，而当他的到达时间落在线段或时，才能保证他等车的时间不超过10分钟根据几何概型，所求概率故选B2、【解析】C由题意得：在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知，故选C3、【答案】A【解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为=0.648，故选A.4、2005、答案B，正面朝上的点数(x，y)的不同结果共有36(种)事件A为“x，y都为偶数且xy”包含的基本事件总数为，所以。 6、【答案】B【解析】7、B8、C9、A10、C11、C12、D二、解答题1、每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11记事件为第一台机器3年内换掉个零件记事件为第二台机器3年内换掉个零件由题知，设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为，则的可能的取值为16，17，18，19，20，21，2216171819202122要令，则的最小值为19购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当时，费用的期望为当时，费用的期望为所以应选用2、【解析】 设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，设续保人保费比基本保费高出为事件，解：设本年度所交保费为随机变量平均保费 ，平均保费与基本保费比值为3、【答案】（）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型（）（）46.24关于的回归方程为.6分4、【解析】（1）万元，元，直线经过样本中心，即()设该车辆2017 年的保费倍率为X ,则X 为随机变量,X 的取值为0.85 ,1,1.25 ,1.5 ,1.75 , 2 . 7 分且 X 的分布列为计算得下一年保费的期望倍率为EX0.850.510.38+ 1.250.1 +1.50.015 +1.750.004 + 20.001 = 0.9615 10 分该车辆估计2017年应缴保费为:(1 17.8 20 +1055) 0.9615 = 3279.677 3280 元. 11 分因0.96 1 (或3280 3411 ),基于以上数据可知,车险新政总体上减轻了车主负担. 12 分5、()解：依据分层抽样的方法，名女同学中应抽取的人数为名， 1分 名男同学中应抽取的人数为名， 2分 故不同的样本的个数为. 3分() ()解: 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为名, 的取值为. , , , . 7分 的分布列为 8分 . 9分()解: ,. 10分线性回归方程为.11分当时, .可预测该同学的物理成绩为分. 12分6、解：（）x=10，y=38，t=88 3分取值为0，1，2 4分 ， （不全对时，对一个给1分）分布列为 012 6分 7分（）8分9分 注：如果没有“”这一步不扣分 10分 （）因为11分故有97.5%的把握认为药物有效12分7、【解析】（1）设从高一年级男生中抽出人，则 男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045 而 没有的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”（2）（