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第 1 页 共 4 页 20192019 中考数学备考知识点 多项式运算中考数学备考知识点 多项式运算 单项式与多项式 仅含有一些数和字母的乘法 包括乘方 运算的式 子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式 或字母因 数 的数字系数 简称系数 当一个单项式的系数是 1 或 1 时 1 通常省 略不写 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数 如果在几个单项式中 不管它们的系数是不是相 同 只要他们所含的字母相同 并且相同字母的指数 也分别相同 那么 这几个单项式就叫做同类单项式 简称同类项所有的常数都是同类项 1 多项式 有有限个单项式的代数和组成的式子 叫做多项 式 多项式里每个单项式叫做多项式的项 不含字母 的项 叫做常数项 单项式可以看作是多项式的特例 把同类单项式的系数相加或相减 而单项式中的 第 2 页 共 4 页 字母的乘方指数不变 在多项式中 所含的不同未知数的个数 称做这 个多项式的元数经过合并同类项后 多项式所含单项 式的个数 称为这个多项式的项数所含个单项式中最 高次项的次数 就称为这个多项式的次数 2 多项式的值 任何一个多项式 就是一个用加 减 乘 乘方 运算把已知数和未知数连接起来的式子 3 多项式的恒等 对于两个一元多项式 f x g x 来说 当未知 数 x 同取任一个数值 a 时 如果它们所得的值都是相 等的 即 f a g a 那么 这两个多项式就称为是 恒等的记为 f x g x 或简记为 f x g x 性质 1 如果 f x g x 那么 对于任一个数 值 a 都有 f a g a 性质 2 如果 f x g x 那么 这两个多项式 的个同类项系数就一定对应相等 4 一元多项式的根 一般地 能够使多项式 f x 的值等于 0 的未知 数 x 的值 叫做多项式 f x 的根 多项式的加 减法 乘法 1 多项式的加 减法 第 3 页 共 4 页 2 多项式的乘法 单项式相乘 用它们系数作为积的系数 对于相 同的字母因式 则连同它的指数作为积的一个因式 3 多项式的乘法 多项式与多项式相乘 先用一个多项式等每一项 乘以另一个多项式的各项 再把所得的积相加 常用乘法公式 公式 I 平方差公式 a b a b a 2 b 2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的 平方差 公式 II 完全平方公式 a b 2 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 两数 或两式 和 或差 的平方 等于它们的平方 和 加上 或减去 它们积的 2 倍 单项式的除法 两个单项式相除 就是它们的系数 同底数的幂 分别相除 而对于那些只在被除式里出现的字母 连 同它们的指数一起作为商的因式 对于只在除式里出 现的字母 连同它们的指数的相反数一
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