2019-2020学年九年级数学下册 第三十章 二次函数 30.2 二次函数的图像和性质作业设计 （新版）冀教版

30 230 2 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质 一 选择题一 选择题 1 二次函数的图象一定不经过 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 2 抛物线的顶点坐标是 a b c d 3 已知抛物线是常数且 下列选项中可能是它大致图象的是 a b c d 4 下列函数中 y 的值随着 x 逐渐增大而减小的是 a b c d 5 将抛物线向下平移 2 个单位后 所得抛物线解析式为 a b c d 6 如果抛物线经过点和 那么对称轴是直线 a b c d 7 函数是二次函数时 则 a 的值是 a 1 b c d 0 8 将抛物线先向左平移 1 个单位 再向上平移 4 个单位后 与抛物线重合 现有一直线与抛物线相交 当时 利用图象写出此时 x 的取值范围是 a b c d 9 将抛物线向左平移 3 个单位 再向上平移 5 个单位 得到抛物线的函数表达式为 a b c d 10 小明将图中两水平线 与 的其中一条当成 x 轴 且向右为正方向 两铅垂线 与 的其中一条当成 y 轴 且向上为正方向 并且在此平面直角坐标系上画出二次函数的图象 则关于他选择 x 轴 与 y 轴的叙述正确的是 a 为 x 轴 为 y 轴 b 为 x 轴 为 y 轴 c 为 x 轴 为 y 轴 d 为 x 轴 为 y 轴 二 解答题二 解答题 11 已知 抛物线经过 两点 顶点为 a 求 抛物线的表达式 顶点 a 的坐标 12 已知抛物线 求这个抛物线的对称轴和顶点坐标 将这个抛物线平移 使顶点移到点的位置 写出所得新抛物线的表达式和平移的过程 13 在平面直角坐标系 xoy 中 如图 已知抛物线 经过点 求此抛物线顶点 c 的坐标 联结 ac 交 y 轴于点 d 联结 bd bc 过点 c 作 垂足为点 h 抛物线对称轴交 x 轴于 g 联结 hg 求 hg 的长 14 如图 在平面直角坐标系中 抛物线与 y 轴交于点 与 x 轴交于点 点 b 坐 标为 求二次函数解析式及顶点坐标 过点 a 作 ac 平行于 x 轴 交抛物线于点 c 点 p 为抛物线上的一点 点 p 在 ac 上方 作 pd 平行于 y 轴 交 ab 于点 d 问当点 p 在何位置时 四边形 apcd 的面积最大 并求出最大面积 答案答案 一 选择题一 选择题 1 答案 a 解析 二次函数 y ax2 2x 3 a 0 的对称轴为直线 x 其顶点坐标在第二或第 三象限 当 x 0 时 y 3 抛物线一定经过第四象限 此函数的图像一定不经过第一象限 故选 a 2 答案 c 解析 根据抛物线的顶点式 y a x h 2 k a 0 则抛物线的顶点坐标为 h k 可得 抛物线 y x 1 2 3 的顶点坐标为 1 3 所以 c 选项的结论正确 故选 c 点睛 抛物线的顶点式 y a x h 2 k a 0 则抛物线的顶点坐标为 h k 3 答案 b 解析 抛物线 y ax2 3x a 2 a 是常数且 a 0 图象开口向下 a 2 0 图象与 y 轴交于负 半轴 a 0 b 3 抛物线对称轴在 y 轴右侧 故选 b 4 答案 d 解析 a 选项 函数 y 2x 的图象是 y 随着 x 增大而增大 故本选项错误 b 选项 函数函数 y x2的对称 轴为 x 0 当 x 0 时 y 随着 x 增大而减小 故本选项错误 c 选项 函数 当 x 0 或 x 0 时 y 随着 x 增大而增大 故本选项错误 d 选项 函数 当 x 0 时 y 随着 x 增大而减小 故本选 项错误 故选 d 5 答案 d 解析 抛物线 y x 2 2的顶点坐标为 2 0 向下平移 2 个单位后的顶点坐标是 2 2 所以 平移后得到的抛物线解析式为 y x 2 2 2 故选 d 点睛 本题考查了二次函数图象与几何变换 利用顶点的变换确定出函数解析式是此类题目常用的方法 一定要熟练掌握并灵活运用 平移规律 左加右减 上加下减 6 答案 b 解析 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴两交点的坐标为 1 0 和 3 0 而抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴 两交点是对称点 抛物线的对称轴为直线 x 1 故选 b 点睛 本题考查了二次函数的图象的性质 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象为抛物线 当 a 0 抛 物线开口向上 对称轴为直线 x 抛物线与 y 轴的交点坐标为 0 c 当 b2 4ac 0 抛物线与 x 轴 有两个交点 当 b2 4ac 0 抛物线与 x 轴有一个交点 当 b2 4ac 0 抛物线与 x 轴没有交点 7 答案 b 解析 依题意 得 a2 1 2 且 a 1 0 解得 a 1 故选 b 8 答案 c 解析 y1 x2 2x 3 x 1 2 4 则它的顶点坐标为 1 4 所以抛物线 y1 x2 2x 3 先向左平移 1 个单 位 再向上平移 4 个单位后的解析式为 y x2 解方程组得 所以当 1 x 3 故选 c 9 答案 d 解析 因为 y x2 4x 4 x 2 2 8 所以抛物线 y x2 4x 4 的顶点坐标为 2 8 把点 2 8 向左 平移 3 个单位 再向上平移 5 个单位所得对应点的坐标为 1 3 所以平移后的抛物线的函数表达式 为 y x 1 2 3 故选 d 10 答案 d 解析 y x2 2x 1 x 1 2 2 故抛物线的对称轴为 直线 x 1 顶点坐标为 1 2 则关于他 选择 x 轴与 y 轴的叙述正确的是 l2为 x 轴 l4为 y 轴 故选 d 点睛 此题主要考查了二次函数的图象 正确求出二次函数的对称轴与顶点坐标是解题关键 二 解答题二 解答题 11 答案 1 2 解析 1 直接把 b 3 0 c 0 3 代入 y x2 bx c 得到关于 b c 的方程组 解方程组求出 b c 可确定抛物线的解析式 2 把 1 的解析式进行配方可得到顶点式 然后写出顶点坐标即可 解 把 代入 解得 故抛物线的解析式为 2 所以顶点a的坐标为 12 答案 1 对称轴是直线 顶点坐标为 2 平移过程为 向右平移 3 个单位 向下平 移 3 个单位 解析 1 将抛物线整理成顶点式形式 然后解答即可 2 根据向右平移横坐标加 向下平移纵坐 标减解答 解 所以 对称轴是直线 顶点坐标为 新顶点 平移过程为 向右平移 3 个单位 向下平移 3 个单位 13 答案 1 2 解析 1 已知抛物线过 a b 两点 可将 a b 的坐标代入抛物线的解析式中用待定系数法即可求出抛 物线的解析式 然后可根据抛物线的解析式得出顶点 c 的坐标 2 本题介绍三种解法 方法一 分别求 直线 ac 的解析式和 bd 的解析式 直线 ac y x 1 直线 bd y x 1 可得 d 和 p 的坐标 证明 bpg cph 和 hpg cpb 列比例式可得 hg 的长 方法二 如图 2 过点 h 作 hm cg 于 m 先根据勾 股定理的逆定理证明 bcd 90 利用面积法求 ch 的长 再证明 obd mch 列比例式可得 cm 的长 从而可得结论 方法三 直线 ac y x 1 求 ch 和 bd 的解析式 联立方程组可得 h 的坐标 由勾股定理可得 gh 的长 解 把 代入抛物线解析式 得 解得 抛物线的解析式为 顶点 方法一 设bd与cg相交于点p 设直线ac的解析式为 把和代入得 解得 则直线ac 同理可得直线bd 方法二 如图 2 过点h作于m 由勾股定理得 方法三 直线ac 直线bd 直线ch 联立解析式 解得 14 答案 1 2 解析 1 用待定系数法求抛物线解析式 并利用配方法求顶点坐标 2 先求出直线 ab 解析式 设 出点 p 坐标 x x2 4x 5 建立函数关系式 s四边形 apcd 2x2 10 x 根据二次函数求出极值 可得 p 的坐 标