25.1比例线段 (2)

设计意图 设计意图 1 通过学生对一道中考题的解答 让学生认识到有时利用相似三角形解决问题 较简便 2 以小题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形 并重点得到 三垂直型 使学生熟练掌握基本题型 3 通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化 感受到题目的多解性 提高培养学生分析问题 解决问题的能力 4 通过拓展训练让学生感受图形从特殊到一般 三垂直型 拓展到 三角相 等型 加强学生对图形的感觉 5 通过课堂及作业训练学生会用分类思想解决问题 巩固 三垂直型 和 三角相等型 设计方案 设计方案 一 情境 一 情境 如图 矩形纸片 ABCD 中 AB 4 AD 3 折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合 折痕为 DG 则AG的长为 A 1 B C D 2 检查学生做的情况 大部分学生利用勾股定理计算 这道题目也可以利用相似三角形来计算 有时利用相似三角形解决问题较 简便 今天我们复习相似三角形 出示课题 二 二 梳理相似三角形基本图形 梳理相似三角形基本图形 在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目 今天我们来回顾一下 看看他们之间有没有联系 同时检验一下同学们对图形的感觉 1 如图 1 已知 CA 8 CB 6 AB 5 CD 4 1 若 CE 3 则 DE 2 如图 2 若 CE 则 DE 2 如图 3 在 ABC 中 D 为 AC 边上一点 DBC A BC AC 3 则 CD 的长为 A 1 B 2 C D 3 如图 4 ABC 90 埃 SPAN BD AC 于 D DC 4 AD 9 则 BD 的长 为 A 36 B 16 C 6 D 4 如图 F C D 共线 BD FD EF FD BC EC 若 DC 2 BD 3 FC 9 则 EF 的长为 A 6 B 16 C 26 D 这四道题目先留时间给学生在下面做 再让一个学生上黑板讲解 由这四条题目让学生感受图形从一般到特殊的变化 归纳小结相似三角形的基本图形 归纳小结相似三角形的基本图形 A 型 公共角型 公共边角型 双垂直型 三垂直型 母子型 母子 子子型 X 型 蝴蝶型 老师在黑板上逐一画出基本图形 三 学生探究 三 学生探究 1 在 ABC 中 AB AC 过 AB 上一点 D 作直线 DE 交另一边于 E 使所得三角形与原三角形相似 画出满足条件的图形 变式 变式 在 Rt ABC 中 C 90 埃 SPAN AB 上一点 D 作直线 DE 交另一边 于 E 使所得三角形与原三角形相似 画出满足条件的图形 先让学生在下面画 再让一个学生上黑板画 其他学生上黑板补充 让学生感受图形从一般到特殊变化时 题目的答案从四解减少到三解 2 如图 在矩形 ABCD 中 E 在 AD 上 EF BE 交 CD 于 F 连结 BF 则 图中与 ABE 一定相似的三角形是 A EFB B DEF C CFB D EFB 和 DEF 变式 变式 如图 在矩形 ABCD 中 E 在 AD 上 EF BE 交 CD 于 F 连结 BF 若使图中 BEF 与 ABE 相似 需添加条件 让学生感受三垂直型 3 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 10 点 P 在 BC 边上 若 ABP 与 DCP 相似 APD 一定是 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 变式 变式 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 10 若点 P 在 BC 边上 则 ABP 与 DCP 相似的点 P 有 个 进一步让学生感受 三垂直型 并提醒学生注意全等三角形是特殊的相 似三角形 四 拓展 四 拓展 1 梯形 ABCD 中 AD BC AD AD 9 BC 12 AB 10 在 线段 BC 上任取一点 P 作射线 PE PD 与线段 AB 交于点 E 1 试确定 CP 3 时点 E 的位置 2 若设 CP x BE y 试写出 y 关于自变量 x 的函数关系式 并求出自变量 x 的取值范围 作辅助线 过点 D 作 DH BC 于 H 构造 三垂直型 五 课堂小结 五 课堂小结 我们要善于在题目中发现和构造基本图形 利用相似三角形解决问题 从 三垂直型 到 三角相等型 我们会发现有很多题目中都隐藏着到 三角相 等型 只要我们善于归纳总结 就不难发现题目之间的联系 就会将题目归 类 在解题时我们还要注意到特殊情况和多解的情况 六 作业 六 作业 1 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC B 90 埃 SPAN AD 3 BC 6 点 P 在 AB 上滑动 若 DAP 与 PBC 相似 且 AP 求 PB 的长 本题有两解 2 已知 点 D 是等边三角形 ABCBC 边上任一点 EDF 60 啊 SPAN 求证 BDE CFD 3 王叔叔家有一块等腰三角形的菜地 腰长为 40 米 一条笔直的水渠从 菜地穿过 这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰 水渠穿过菜地部分的长 为 15 米 水渠的宽不计 请你计算这块等腰三角形菜地的面积 本题有两解 教学后记 教学后记 本节课用一道中考题做引例既说明有时利用相似三角形解决问题较简便 同时又提高了学生的关注度 前面放了足够的时间让学生做 学生讲基本题 照顾了差生 但由于节奏慢了一点点 后面拓展中的第 2 题 构造 三垂直型 课上没有时间讲了 一点遗憾 在学生探究中 这三条题目以及它们的变 式每个学生都积极去思考了 尤其在第 2 题的变式中 当学生添加了有关角的 条件后 我再问 可以添加有关线段的条件吗 当学生添加了有关比例线段的 条件后 我又追问 可以添加角和比例线段以外的条件吗 几个学生又能想到 添点 E 是 AD 的中点 是这节课的一个高潮 第 3 题 我在课件上将选择题 改成了填空题 学生异口同声地回答 直角三角形 这时我再给出选择 学生 一看 又想到了等腰三角形时 ABP 与 DCP 全等 是相似的特殊情况 这样 的设计学生的印象深刻 在最后的拓展中 将 三垂直型 拓展到 三角相 等型 让学生感受图形从特殊到一般 是这节课的又一亮点 总之 本 节课有相似三角形的基本图形的梳理 通过图形的不断变化 让学生感受到图 形之间的联系 题目之间的联系 三垂直型 的提出是学生感到新鲜的 并 将它拓展到 三角相等型 让学生感受到数学的学习从薄到厚 又从厚到薄的 过程 培养学生善于归纳总结 将题目归类 会用数学思想解决问题 教学目 标基本达到 教学心得 教学心得 我认为 数学复习课没有一个基本公认的课堂教学模式 复习课并非单纯 的知识的重述 而应是知识点的重新整合 深化 升华 复习课更应重视发展 学生的数学思维能力 巩固旧知 是为了获取新知 同时 要尽可能兼顾每一 位不同学习层次的学生 要让每一个学生都有所得 让不会的学生会 让会的 学生熟 让熟的学生精 让学生逐步走出 以题论题 的困境 达到