2019-2020学年九年级数学下册 第1章 解直角三角形达标检测卷 （新版）浙教版

第第 1 1 章章 达标检测卷达标检测卷 一 选择题 每题 4 分 共 40 分 1 cos 45 的值等于 a b c d 1 2 2 2 3 23 2 在 rt abc 中 c 90 ab 10 ac 6 则 cos a 的值是 a b c d 4 5 3 5 3 4 1 3 3 如图 要测量河两岸 a c 两点间的距离 已知 ac ab 测得 ab a abc 那么 ac 等于 a a sin b a cos c a tan d a sin 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 4 在 rt abc 中 c 90 a b c 的对边分别为 a b c 则下列式子一定成 立的是 a a c sin b b a c cos b c b c sin a d b a tan b 5 如图 在平面直角坐标系中 p 是第一象限内的点 其坐标是 3 m 且 op 与 x 轴正 半轴的夹角 的正切值是 则 sin 的值是 4 3 a b c d 4 5 5 4 3 5 5 3 6 如图 在 abc 中 cos b sin c bc 7 则 abc 的面积是 2 2 3 5 a b 12 c 14 d 21 21 2 7 如图 在菱形 abcd 中 de ab cos a be 2 则 tan dbe 的值是 3 5 a b 2 c d 1 2 5 2 5 5 8 如图 abc 是等边三角形 点 d 是 bc 边上任意一点 de ab 于点 e df ac 于点 f 若 bc 2 则 de df a 1 b c d 2 3 33 4 3 3 第 7 题图 第 8 题图 第 10 题图 9 阅读材料 因为 cos 0 1 cos 30 cos 45 cos 60 cos 90 3 2 2 2 1 2 0 所以 当 0 90 时 cos 随 的增大而减小 解决问题 已知 a 为锐角 且 cos a 那么 a 的取值范围是 1 2 a 0 a 30 b 30 a 60 c 60 a 90 d 30 a 90 10 如图 小叶与小高欲测量公园内某棵树 de 的高度 他们在这棵树正前方的一座楼亭前 的台阶上的点 a 处测得这棵树顶端 d 的仰角为 30 朝着这棵树的方向走到台阶下的点 c 处 测得这棵树顶端 d 的仰角为 60 已知点 a 的高度 ab 为 3 m 台阶 ac 的坡度为 1 且 b c e 三点在同一条直线上 那么这棵树 de 的高度为 3 a 6 m b 7 m c 8 m d 9 m 二 填空题 每题 5 分 共 20 分 11 若 a 是锐角 且 sina 是方程 2x2 x 0 的一个根 则 sina 12 如图所示 在等腰三角形 abc 中 tan a ab bc 8 则 ab 边上的高 cd 的长是 3 3 第 12 题图 第 13 题图 13 如图 正方形 abcd 的边长为 4 点 m 在边 dc 上 m n 两点关于对角线 ac 对称 若 dm 1 则 tan adn 14 在 rt abc 中 c 90 且 sin 30 sin 45 sin 60 cos 1 2 2 2 3 2 30 cos 45 cos 60 观察上述等式 当 a 与 b 互余时 请写出 a 3 2 2 2 1 2 的正弦函数值与 b 的余弦函数值之间的关系 三 解答题 19 21 题每题 12 分 22 题 14 分 其余每题 10 分 共 90 分 15 计算 1 2sin 30 cos 45 tan 60 23 2 tan230 cos230 sin245 tan 45 16 在 rt abc 中 c 90 bc 6 b 60 解这个直角三角形 17 如图 ad 是 abc 的中线 tan b cos c ac 求 1 3 2 22 1 bc 的长 2 sin adc 的值 第 17 题图 18 如图 在 abc 中 ad 是 bc 边上的高 tanb cos dac 1 求证 ac bd 1 若 sin c bc 12 求 abc 的面积 12 13 第 18 题图 19 如图 在四边形 abcd 中 b d 90 ab bc ad 7 tan a 2 求 cd 的长 第 19 题图 20 如图 某塔观光层的最外沿点 e 为蹦极项目的起跳点 已知点 e 离塔的中轴线 ab 的距 离 oe 为 10 米 塔高 ab 为 123 米 ab 垂直地面 bc 在地面 c 处测得点 e 的仰角 45 从点 c 沿 cb 方向前行 40 米到达 d 点 在 d 处测得塔尖 a 的仰角 60 求点 e 离地面 的高度 ef 结果精确到 1 米 参考数据 1 4 1 7 23 第 20 题图 21 为倡导 低碳生活 人们常选择以自行车作为代步工具 如图是一辆自行车的部分几 何示意图 其中车架档 ac 与 cd 的长分别为 45 cm 和 60 cm 且它们互相垂直 座杆 ce 的 长为 20 cm 点 a c e 在同一条直线上 且 cab 75 参考数据 sin 75 0 966 cos 75 0 259 tan 75 3 732 1 求车架档 ad 的长 2 求车座点 e 到车架档 ab 的距离 结果精确到 1 cm 第 21 题图 22 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 abcd 其中 ab cd 大坝顶上有一瞭望台 pc pc 正前方有两艘渔船 m n 观察员在瞭望台顶端 p 处观测到渔船 m 的俯角 为 31 渔船 n 的俯角 为 45 已知 mn 所在直线与 pc 所在直线垂直 垂足为e 且 pe 长为 30 米 1 求两渔船 m n 之间的距离 结果精确到 1 米 2 已知坝高 24 米 坝长 100 米 背水坡 ad 的坡度 i 1 0 25 为提高大坝防洪能力 请 施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固 坝底 ba 加宽后变为 bh 加固后背水坡 dh 的坡度 i 1 1 75 施工队施工 10 天后 为尽快完成加固任务 施工队增加了机械设 备 工作效率提高到原来的 2 倍 结果比原计划提前 20 天完成加固任务 施工队原计划平 均每天填筑土石方多少立方米 参考数据 tan 31 0 60 sin 31 0 52 第 22 题图 参考答案参考答案 一 1 b 2 b 解析 由余弦定义可得 cos a 因为 ab 10 ac 6 所以 cos a ac ab 6 10 3 5 故选 b 3 c 解析 因为 tan 所以 ac ab tan a tan ac ab 4 b 解析 在 rt abc 中 c 90 根据余弦的定义可得 cos b 即 a c a c cos b 5 a 解析 由题意可知 m 4 根据勾股定理可得 op 5 所以 sin 4 5 6 a 解析 过点 a 作 ad bc 于点 d 设 ad 3x cos b b 45 则 2 2 bd ad 3x 又 sin c ac 5x 则 ad ac 3 5 cd 4x bc bd cd 3x 4x 7 x 1 ad 3 故 s abc ad bc 1 2 21 2 7 b 8 c 解析 设 bd x 则 cd 2 x abc 是等边三角形 b c 60 de bdsin 60 x df cdsin 60 de df x 3 2 2 3 3x 2 3 2 2 3 3x 23 9 c 解析 由 0 cos a 得 cos 90 cos a cos 60 故 60 a 90 1 2 10 d 解析 过点 a 作 af de 于点 f 则四边形 abef 为矩形 af be ef ab 3 m 设 de x m 在 rt cde 中 ce x m 在 rt abc 中 ab 3 de tan 60 3 3 ab bc 1 3 m bc 3 m 在 rt afd 中 df de ef x 3 m af x 3 3 df tan 30 3 m af be bc ce x 3 3 x 解得 x 9 这棵树 de 的高度为 9 m 33 3 3 二 11 解析 解方程 2x2 x 0 得 x 0 或 x 因为 a 是锐角 所以 0 sin 1 2 1 2 a 1 所以 sin a 1 2 12 4 解析 tan a a 30 又 ab bc acb a 30 3 3 3 dbc 60 cd bc sin dbc 8 4 3 23 13 解析 如答图 过 n 作 ng ad 于点 g 正方形 abcd 的边长为 4 m n 关于 ac 4 3 对称 dm 1 mc nc 3 gd 3 而 gn ab 4 tan adn gn gd 4 3 第 13 题答图 14 sin a cos b 三 15 解 1 原式 2 1 22 2 233 1 1 3 1 2 原式 1 3 3 2 3 2 2 2 2 2 1 3 3 4 1 2 7 12 16 解 因为 b 60 所以 a 90 b 90 60 30 因为 sin a 所以 得 ab 12 bc ab 1 2 6 ab 因为 tan b 所以 得 ac 6 ac bc3 ac 63 17 解 1 如答图 过点 a 作 ae bc 于点 e cos c c 45 2 2 在 rt ace 中 ce ac cos c 1 ae ce 1 在 rt abe 中 tan b 1 3 ae be 1 3 be 3ae 3 bc be ce 3 1 4 第 17 题答图 2 ad 是 abc 的中线 cd bc 2 1 2 de cd ce 2 1 1 de ae 又 ae bc adc 45 sin adc 2 2 18 1 证明 ad bc tan b cos dac ad bd ad ac 又 tan b cos dac ac bd ad bd ad ac 2 解 由 sin c 可设 ad 12x 则 ac 13x ad ac 12 13 由勾股定理得 cd 5x 由 1 知 ac bd bd 13x bc 5x 13x 12 解得 x ad 8 2 3 abc 的面积为 12 8 48 1 2 19 解 如答图 延长 ab dc 交于点 e abc d 90 a dcb 180 a ecb tana tan ecd 2 ad 7 de 14 设 bc ab x 则 be 2x ae 3x ce x 5 在 rt ade 中 由勾股定理得 3x 2 72 142 解得 x 7 3 5 ce 则 cd 14 5 7 3 5 35 3 35 3 7 3 第 19 题答图 20 解 在 rt adb 中 tan 60 123 db db 41 米 123 33 又 fb oe 10 米 cf db fb cd 41 10 40 41 30 米 33 45 ef cf 100 米 答 点 e 离地面的高度 ef 约为 100 米 21 解 1 在 rt acd 中 ac 45 cm dc 60 cm ad 75 cm 452 602 车架档 ad 的长是 75 cm 2 过点 e 作 ef ab 垂足为 f ae ac ce 45 20 65 cm ef aesin 75 65 sin 75 62 79 63 cm 车座点 e 到车架档 ab 的距离约为 63 cm 22 解 1 由题意得 e 90 pme 31 pne 45 pe 30 米 在 rt pen 中 pe ne 30 米 在 rt pem 中 tan 31 me 50 米 pe me 30 0 60 mn em en 50 30 20 米 答 两渔船 m n 之间的距离约为 20 米 2 如答图 过点 d 作 dg ab 于 g 坝高 dg 24 米 第 22 题答图 背水坡 ad 的坡度 i 1 0 25 dg ag 1 0 25 ag 24