2019-2020学年九年级数学下册 第1章 二次函数 1.1 二次函数教案 （新版）湘教版

1 11 1 二次函数二次函数 教学目标教学目标 理解二次函数的有关概念 会列二次函数的表达式 重点 重点 理解二次函数的有关概念 难点 难点 理解二次函数的有关概念的应用 本节知识点本节知识点 通过具体问题引入二次函数的概念 在解决问题的过程中体会二次函数的意义 教学过程教学过程 1 正方形边长为 a cm 它的面积 s cm2 是多少 2 矩形的长是 4 厘米 宽是 3 厘米 如果将其长与宽都增加 x 厘米 则面积增加 y 平方 厘米 试写出 y 与 x 的关系式 请观察上面列出的两个式子 它们是不是函数 为什么 如果是函数 请你结合学习 一次函数概念的经验 给它下个定义 实践与探索实践与探索 例例 1 1 m 取哪些值时 函数是以 x 为自变量的二次函数 22 1 ymm xmxm 分析分析 若函数是二次函数 须满足的条件是 22 1 ymm xmxm 2 0mm 解解 若函数是二次函数 则 22 1 ymm xmxm 2 0mm 解得 且 0m 1m 因此 当 且时 函数是二次函数 0m 1m 22 1 ymm xmxm 回顾与反思回顾与反思 形如的函数只有在的条件下才是二次函数 2 yaxbxc 0a 探索探索 若函数是以 x 为自变量的一次函数 则 m 取哪些值 22 1 ymm xmxm 例例 2 2 写出下列各函数关系 并判断它们是什么类型的函数 1 写出正方体的表面积 s cm2 与正方体棱长 a cm 之间的函数关系 2 写出圆的面积 y cm2 与它的周长 x cm 之间的函数关系 3 某种储蓄的年利率是 1 98 存入 10000 元本金 若不计利息 求本息和 y 元 与 所存年数 x 之间的函数关系 4 菱形的两条对角线的和为 26cm 求菱形的面积 s cm2 与一对角线长 x cm 之间 的函数关系 解解 1 由题意 得 其中 s 是 a 的二次函数 2 6 0 saa 2 由题意 得 其中 y 是 x 的二次函数 2 0 4 x yx 3 由题意 得 x 0 且是正整数 100001 98 10000yx 其中 y 是 x 的一次函数 4 由题意 得 其中 s 是 x 的二次函数 2 11 26 13 026 22 sxxxxx 例例 3 3 正方形铁片边长为 15cm 在四个角上各剪去一个边长为 x cm 的小正方形 用余 下的部分做成一个无盖的盒子 1 求盒子的表面积 s cm2 与小正方形边长 x cm 之间的函数关系式 2 当小正方形边长为 3cm 时 求盒子的表面积 解解 1 222 15 1542254 0 2 sxxx 2 当 x 3cm 时 cm2 2 22543189s 课堂练习课堂练习 1 下列函数 哪些是二次函数 1 2 2 0yx 2 2 2 1 yxxx 3 4 2 1 yx x 2 23yxx 2 当 k 为何值时 函数为二次函数 2 1 1 kk ykx 3 已知正方形的面积为 周长为 x cm 2 y cm 1 请写出 y 与 x 的函数关系式 2 判断 y 是否为 x 的二次函数 课堂小结课堂小结 形如的函数叫做二次函数 2 0 yaxbxc a 本课课外作业本课课外作业 a a 组组 1 已知函数是二次函数 求 m 的值 2 7 3 m ymx 2 已知二次函数 当 x 3 时 y 5 当 x 5 时 求 y 的值 2 yax 3 已知一个圆柱的高为 27 底面半径为 x 求圆柱的体积 y 与 x 的函数关系式 若圆柱 的底面半径 x 为 3 求此时的 y 4 用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为 r 的扇形 求扇形的面积 y 与它的半径 x 之 间的函数关系式 这个函数是二次函数吗 请写出半径 r 的取值范围 b b 组组 5 对于任意实数 m 下列函数一定是二次函数的是 a b c d 22 1 ymx 22 1 ymx 22 1 ymx 22 1 ymx 6 下列函数关系中 可以看作二次函数 模型的是 2 yaxbxc 0a a 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 b