直线的一般式方程ppt课件.ppt

3 2 3直线的一般式方程 我们共学习了哪几种直线方程的形式 点斜式 斜截式 两点式 截距式 Ax By C 0 A B不同时为0 我们把关于x y的二元一次方程 叫做直线的一般式方程 简称一般式 一般式适用于任意一条直线 探究1 直线的一般式方程 直线的点斜式 斜截式 两点式 截距式方程都是关于x y的方程 上述四种直线方程 能否写成如Ax By C 0 A B不同时为0 的统一形式 点斜式 探究2 一般式方程与其他形式方程的转化 斜截式 y kx bkx y b 0两点式 y1 y2 x x2 x1 y x1y2 x2y1 0截距式 bx ay ab 0 例1已知直线经过点A 6 4 斜率为 求直线的点斜式和一般式方程 化成一般式 得4x 3y 12 0 特别 对于直线方程的一般式 一般作如下约定 x的系数为正 x y的系数及常数项一般不出现分数 一般按含x项 y项 常数项的顺序排列 例2把直线l的一般式方程x 2y 6 0化成斜截式 求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距 并画出图形 解 将原方程化成斜截式得 因此 直线l的斜率 它在y轴上的截距是3 在直线l的方程x 2y 6 0中 令y 0 可得x 6 即直线l在x轴上的截距是 6 例3已知直线l1 ax a 1 y a 0和l2 a 2 x 2 a 1 y 4 0 若l1 l2 求a的值 总结 利用一般式解决平行与垂直问题策略已知直线l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 1 l1 l2 A1B2 A2B1 0且B1C2 B2C1 0 或A1C2 A2C1 0 2 l1 l2 A1A2 B1B2 0 2 可利用如下待定系数法 与直线Ax By C 0平行的直线方程可设为Ax By C1 0 再由直线所过的点确定C1 与直线Ax By C 0垂直的直线方程可设为Bx Ay C2 0 再由直线所过的点确定C2 1 若直线l在x轴上的截距为 4 倾斜角的正切值为1 则直线l的点斜式方程是 直线l的斜截式方程是 直线l的一般式方程是 y 0 x 4 y x 4 x y 4 0 解 1 x 2y 4 0 2 根据下列条件 写出直线的一般式方程 2 y 2 0 3 2x y 3 0 4 x y 1 0 5 5 3 求下列直线的斜率以及在y轴上的截距 并画出图形 例 直线l的方程为Ax By C 0 若l过原点和第二 四象限 则 A C 0 B 0B C 0 B 0 A 0C C 0 AB0 解析 选D 直线过原点 则C 0 又过第二 四象限 所以斜率为负值 即所以C 0 AB 0 4 已知线段PQ两端点的坐标分别为P 1 1 和Q 2 2 若直线l x my m 0与线段PQ有交点 求实数m的取值范围 解 如图所示 直线l x my m 0过定点A 0 1 当m 0时 解得或当m 0时 直线l的方程为x 0 与线段PQ有交点 所以 实数m的取值范围为 例 若直线 3a 2 x 1 4a y 8 0和 5a 2 x a 4 y 7 0互相垂直 则a的值为 解析 由题意 3a 2 5a 2 1 4a a 4 0 解得a 0或a 1 答案 0或1 例 当a为何值时 直线2x 3ay 1 0与直线 a 2 x ay 1 0平行 解析 方法一 当a 0时 两直线重合 不合题意 当a 0时 若两直线平行 则有解得经检验时两直线平行 方法二 若两直线平行 则有2 a 3a a 2 0 解得a 0或经检验时两直线平行 练习 使直线ax 2y 3a 0和直线3x a 1 y a 7平行的a的值为 解析 1 若a 1 0 即a 1时 直线为 x 2y 3 0和直线3x 6 此时两直线不平行 故a 1时两直线不平行 2 当a 1时 由题意 解得a 3 答案 3 练习 已知两直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 当m为何值时 直线 1 l1 l2 2 l1 l2 解 方法一 当m 0时 l1 x 6 0 l2 2x 3y 0两直线既不平行也不垂直 当m 0时 l1 y l2 若l1 l2 则解得m 1 若l1 l2 则解得方法二 l1 l2等价于1 3 m m 2 0且1 2m 6 m 2 0 解得m 1 l1 l2等价于1 m 2 3m 0 解得 直线方程的综合应用1 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a R 若直线l不过第三象限 则a的取值范围为 解析 1 把直线l化成斜截式 得y 1 a x a 2 因为直线l不过第三象限 故该直线的斜率小于等于零 且直线在y轴上的截距大于等于零 即解得a 1 所以a的取值范围为 1 答案 1 例 若方程 m2 3m 2 x m 2 y 2m 5 0表示直线 1 求实数m的范围 2 若该直线的斜率k 1 求实数m的值 解析 1 由解得m 2 若方程表示直线 则m2 3m 2与m 2不能同时为0 故m 2 2 由解得m 0 例 如果直线l经过点P 2 1 且与两坐标轴围成的三角形面积为S 若这样的直线l有且只有2条 求S的取值范围 2 设直线l的方程为则即则a 2S 得a2 2Sa 4S 0或a2 2Sa 4S 0 后一个方程 0恒成立 肯定有两个不相等的实数根 若这样的直线l有且只有2条 则前一个方程一定无实数