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文档简介

5 3化二次型为规范型 引例 对二次形 若做线性变换 可得标准型 若做线性变换 可得标准型 对二次型 若r A r 做线性变换非奇异X CY 得标准型 r r A r r k 标准型中含非零平方项的个数由r A 确定 即 对二次型 设r A r 则存在线性变换非奇异X CY 再做非奇异线性变换 唯一 再做非奇异线性变换 例如 对 做非奇异线性变换 可得标准型 规范型 定理5 5任一个二次型 经过适当的非奇异线性变换 总可以化为规范型 且规范型是唯一的 证明略 会求 例1 求二次型为规范型 解 二次型矩阵为 A的特征方程为 0 解得A的特征值为 直接展开 作非奇异线性变换 定义5 6在二次型的规范型中 正平方项的个数p称为的正惯性指数 负平方项的个数r p称为的负惯性指数 它们的差p r p 2p r称为的符号差 因此 的正惯性指数为2 符号差为1 负惯性指数为1 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做得更好
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