2019-2020学年新教材高中数学 课后作业56 三角函数的应用 新人教A版必修第一册

1 课后作业课后作业 五十六五十六 复习巩固 一 选择题 1 电流i a 随时间t s 变化的关系是i 3sin100 t t 0 则电流i变 化的周期是 a b 50 c d 100 1 50 1 100 解析 t 2 100 1 50 答案 a 2 一根长l cm 的线 一端固定 另一端悬挂一个小球 小球摆动时离开平衡位置的 位移s cm 与时间t s 的函数关系式是s 3cos 其中g是重力加速度 当小球 g lt 3 摆动的周期是 1 s 时 线长l等于 a b c d g g 2 g 2 g 4 2 解析 t 1 2 l 故选 d 2 g l g l g 4 2 答案 d 3 稳定房价是我国实施宏观调控的重点 国家出台的一系列政策已对各地的房地产市 场产生了影响 某市房地产中介对本市一楼盘的房价作了统计与预测 发现每个季度的平 均单价y 每平方米的价格 单位 元 与第x季度之间近似满足 y 500sin x 9500 0 已知第一 二季度平均单价如下表所示 x123 y100009500 则此楼盘在第三季度的平均单价大约是 a 10000 元 b 9500 元 c 9000 元 d 8500 元 解析 因为y 500sin x 9500 0 所以当x 1 时 500sin 9500 10000 当x 2 时 500sin 2 9500 9500 所以 可取 可取 3 2 即y 500sin 9500 当x 3 时 y 9000 3 2 x 答案 c 2 4 据市场调查 某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上 按月呈f x asin x b的模型波动 x为月份 已知 3 月份达 a 0 0 2 到最高价 9 千元 7 月份价格最低为 5 千元 根据以上条件可确定f x 的解析式为 a f x 2sin 7 1 x 12 x n n 4 x 4 b f x 9sin 1 x 12 x n n 4 x 4 c f x 2sinx 7 1 x 12 x n n 2 4 d f x 2sin 7 1 x 12 x n n 4 x 4 解析 令x 3 可排除 d 令x 7 可排除 b 由a 2 可排除 c 或由题意 9 5 2 可得a 2 b 7 周期t 2 7 3 8 9 5 2 2 4 f x 2sin 7 4 x 当x 3 时 y 9 2sin 7 9 3 4 即 sin 1 3 4 1 时才可对冲浪者开放 cost 1 1 cost 0 1 2 6 6 2k t 2k 2 6 2 即 12k 3 t 12k 3 0 t 24 故可令 中k分别为 0 1 2 得 0 t 3 或 9 t 15 或 210 0 2 t 6 又 当t 0 时 a y sin t 0 12 可解得函数的单调递增 1 2 3 2 6 t 3 区间是 0 1 和 7 12 6 答案 d 12 如图所示 一个单摆以oa为始边 ob为终边的角 与时间t s 满 足函数关系式 sin t 0 则当t 0 时 角 的大小及单摆频率 1 2 2t 2 是 解析 当t 0 时 sin 由函数解析式易知单摆周期为 故单摆 1 2 2 1 2 2 2 频率为 1 答案 1 2 1 13 如图为一个缆车示意图 该缆车半径为 4 8 m 圆上最低点与地面距离为 0 8 m 60 秒转动一圈 图中oa与地面垂直 以oa为始边 逆时针转动 角到ob 设b点与 地面距离为h 1 求h与 之间的函数关系式 2 设从oa开始转动 经过t秒后到达ob 求h与t之间的函数解析式 并求缆车第 一次到达最高点时用的最少时间是多少 解 1 以圆心o为原点 建立如图所示的坐标系 则以ox为始边 ob为终边的角 7 为 2 故b点坐标为 4 8cos 2 4 8sin 2 h 5 6 4 8sin 0 2 2 点a在圆上转动的角速度是 30 故t秒转过的弧度数为t 30 h 5 6