列方程解决问题的一点尝试20121

列方程解决问题的一点尝试 魏小花 课堂教学是新课程试验的主渠道 开展有效的教学活动 推进学生学习方 式的根本变革 是每个教师必须重视的 新理念的贯彻落实是一个新旧观念激烈碰 撞的过程 本人试图从 简易方程 这一单元的学习谈点体会 通过列方程解复合 应用题当中获得实惠 简易方程 单元中列方程解决问题 这几道例题就解题步骤来说都是两 步或两步以上的 就思维方向来说都是逆向思考的 就数量关系来说都是比较复杂 而隐蔽的 为了让学生从整体上掌握列方程解复合应用题的方法 构建列方程解应 用题的良好认知结构 本人认为应当着重让学生通过以下三个方面来学习 一 加强基本训练 1 根据数量间的关系让学生先讨论列出表示未知数的代数式 使学生会用 代数式正确反映复合数量关系 如 甲数为 a 乙数比甲数的 3 倍还多 8 乙数是 又如 工厂 要生产 5000 个零件 甲车间每天加工 m 个 乙车间每天加工 n 个 两个车间同时 工作 天可以完成这批零件 两个车间同时工作 2 天后 还剩 个零件没有做 2 要学生根据实际问题的数量关系 沟通已知数与未知数的内在联系 列 出代数式 如 一匹布长 34 米 用这匹布裁剪了 15 件同一规格的衣服还剩 1 米布 平均每件衣服用布 x 米 要求学生根据下列问题列出相应的代数式 a 做 15 件衣 服用的布 b 剩下多少米布 以上两项训练也可以反过来进行 即根据代数式让学生说出数量关系或所 表示的数量 如 两个城市之间的公路长 256 千米 甲乙两辆汽车同时从两城出发 相向而行 4 小时后相遇 甲车每小时行 31 千米 乙车每小时行 x 千米 要求学 生说出 4x 表示什么 31 x 表示什么 31 4 4x 表示什么 256 4x 表示 什么 256 4 x 表示什么 256 31 x 表示什么 3 根据实际问题中的某些句子写出或补充数量关系式 帮助学生把列方程 解复合应用题的思考重点引向寻找主要数量关系方面 如 六年级学生植树的棵数比五年级的 2 倍少 15 棵 要求学生说出以 五年级学生植树棵数作为标准 即 1 倍数 其关系式就是五年级学生植树的棵数 2 15 六年级学生植的棵数 又如 甲乙两个铺路队共同铺设一条长 117 千米的 路 要求学生填写完整下面的关系式 117 117 里填所表示的数 量 里填运算符号 二 注意思考方法 从算术法解应用题过渡到方程解是思考方法上的一次转折和飞跃 学生在 列出含有未知数的等式过程中 要把未知数和已知数一样看待 这样寻找题中的等 量关系就成了列方程解应用题的关键 而复合应用题数量关系较复杂 在多个相关 的基本数量关系中必有一个是主要的 那么寻找题中的主要数量关系也就是列方程 解复合应用题的关键 另外列方程解应用题又是以算术解法作为基础的 同样需要 对数量关系的分析与综合 因此 例 5 至例 8 的教学基本点应是 围绕主要数量关 系着力引导学生掌握列方程解复合应用题的思考方法 从整体出发 引导学生先确定题中的主要等量关系 帮助学生掌握分析法 列方程的思考方法 运用分析的思考方法列方程一般是在主要数量关系比较明显时 采用如例 5 从部分入手 引导学生先根据未知数与已知数 已知数与已知数的直接关 系 用代数式或算式表示新的数量 然后找出主要等量关系 把代数式或算式组合 为方程 帮助学生掌握综合法列方程的思考方法 运用综合的思考方法列方程一般可在主要等量关系比较隐蔽时采用 有时 可借助图解如线段图 框图 表格图等方法 直观形象地反映数量关系 便于学生 寻找主要等量关系 三 注意一题多解 这四道例题中有两道出现了 想一想 的要求 这就要求我们在学习中应 当注意训练学生从不同角度去寻找等量关系 开拓学生地解题思路 引导学生运用 不同的方法解答一道题 是用方程解容易还是算术法解容易 掌握两种不同思路 发展学生的思维能力 力求解题时省时 1 变换主要等量关系式获得不同的方程思路 如例 5 当学生得出一种解 法后就可引导学生把主要等量变换为 3 只热水瓶的钱 找回的钱 付出的钱 付出的钱 找回的钱 3 把热水瓶的钱 由此列出不同方程 3x 29 2 100 和 100 29 2 3x 2 变换方程式获得不同的方程思路 如例 8 当学生得出 2 5x 25 4 60 的解法后 可诱导学生变换这个方程得 2 5x 25 4 60 2 5x 60 25 4 这 种变换方程式的训练 能使学生认识到 不仅可以获得由变换主要等量关系得来的 方程 而且可以获得由次要等量关系得来的别致思路 这样有利于学生突破固定解 法模式 培养思维的深刻性 在引导学生获得多种解法的过程中 有些学生可能会列出算术解法的方程 如对例 8 列出 x 60 25x4 2 5 这时要组织学生从算术解法和方程解法两种思 路的本质差异上加以区别 方程解法使从等量关系出发 由已知推算未知 因此在 方程