材料物理性能作业及课堂测试

热学作业 一 热学作业 一 1 请简述关于固体热容的经典理论请简述关于固体热容的经典理论 爱因斯坦热容模型解决了热容经典理论存在的什么问爱因斯坦热容模型解决了热容经典理论存在的什么问 题 其本身又存在什么问题 为什么会出现这样的问题 德拜模型怎样解决了爱因斯坦题 其本身又存在什么问题 为什么会出现这样的问题 德拜模型怎样解决了爱因斯坦 模型的问题 模型的问题 答 固体热容的经典理论包括关于元素热容的杜隆 珀替定律 以及关于化合物热容的柯普 定律 前者内容为 恒压下元素的原子热容约为 25 J K mol 后者内容为 化合物分 子热容等于构成该化合物的各元素原子热容之和 爱因斯坦热容模型解决了热容经典理论中 Cm不随 T 变化的问题 在高温下爱因斯 坦模型与经典理论一致 与实际情况相符 在 0K 时 Cm为 0 但该模型得出的结论是 Cm按指数规律随 T 变化 这与实际观察到的 Cm按 T3变化的规律不一致 之所以出现这样的问题是因为爱因斯坦热容模型对原子热振动频率的处理过于简化 原子并不是彼此独立地以同样的频率振动的 而是相互间有耦合作用 德拜模型主要考虑声频支振动的贡献 把晶体看作连续介质 振动频率可视为从 0 到 max连续分布的谱带 从而较为准确地处理了热振动频率的问题 2 金属金属 Al 在在 30K 下的下的 Cv m 0 81J K mol 其 其 D为为 428K 试估算试估算 Al 在在 50K 及及 500K 时的时的 热容热容 Cv m 解 50K 远低于德拜温度 428K 在此温度下 Cv与 T3成正比 即 3 TACv 则 J mol K4 5 33 103 30 81 0 T C A v 故 50K 时的恒容热容 J mol K75 3 50103 353 TACv 500K 高于德拜温度 故此温度下的恒容摩尔热容约为定值 3R 即 J mol K 9 2431 8 33 RCv 热学作业 二 热学作业 二 1 晶体加热时 晶格膨胀会使得其理论密度减小 晶体加热时 晶格膨胀会使得其理论密度减小 例如 例如 Cu 在室温 在室温 20 下密度为 下密度为 8 94g cm3 待加热至 待加热至 1000 时 其理论密度值为多少 不考虑热缺陷影响 时 其理论密度值为多少 不考虑热缺陷影响 Cu 晶体晶体 从室温从室温 1000 的线膨胀系数为的线膨胀系数为 17 0 10 6 解 因为 3 2020 20 a m V m D 3 10001000 1000 a m V m D 又由 得 201000 20 201000 20 a aa Ta a l 201000 1980 aa l 故 20 33 20 33 1000 1000 1980 1 1980 D a m a m D ll 8 79g cm394 8 110 0 17980 1 36 或者 由体膨胀系数 lV V VV TV V 3 201000 20 201000 20 得 201000 12940 VV l 故 20 201000 1000 12940 1 12940 D V m V m D ll 8 51g cm394 8 110 0 172940 1 6 2 利用热膨胀原理 将一根外径为 利用热膨胀原理 将一根外径为 10 00mm 的钨棒与一根内径为的钨棒与一根内径为 9 98mm 的不锈钢环组的不锈钢环组 装在一起装在一起 将不锈钢环加热到一定温度后取出 在室温 将不锈钢环加热到一定温度后取出 在室温 20 下迅速与钨棒组装 下迅速与钨棒组装 为为 了保证能够组装 至少应加热至多高温度 钨的热膨胀系数取了保证能够组装 至少应加热至多高温度 钨的热膨胀系数取 4 5 10 6 不锈钢 不锈钢 的热膨胀系数取的热膨胀系数取 16 0 10 6 解 根据热膨胀系数定义式有 TD DDf 0 0 在组装时 不锈钢环的温度为 Tf1 内径为 Dc 钨棒的温度为 T0 20 外径为 Dr Dc Dr 10 00mm 则有 6 0 0 10 0 16 20 98 9 98 9 00 10 f f TTD DD 则 3 14520 10 0 1698 9 98 9 00 10 6 f T 热学性能课堂练习 一 热学性能课堂练习 一 1 试画出典型的无机非金属材料 如氧化铝陶瓷 摩尔热容随温度的变化曲线 并简述在试画出典型的无机非金属材料 如氧化铝陶瓷 摩尔热容随温度的变化曲线 并简述在 不同温度范围内热容随温度变化的规律不同温度范围内热容随温度变化的规律 典型的金属材料热容与温度的变化规律有何不典型的金属材料热容与温度的变化规律有何不 同 为什么 同 为什么 答 图略 注意横纵坐标内容 以及是否表现出平台值 3R 在低温区域 CV m T3 德 拜三次方定律 在德拜温度附近 CV m趋近于一常数 3R 符合杜隆 珀替定律 典型的 金属材料在极低温区 几 K CV m T 在比德拜温度高得多的高温区 CV m 3R 平缓 上升 因为在这些温区 金属中的原子对热容的贡献趋于稳定 而大量自由电子对热容 的贡献表现得较为明显 2 氧化铝的比热为氧化铝的比热为 750J K kg 氧化镁为 氧化镁为 940J K kg 试估算镁铝尖晶石 试估算镁铝尖晶石 Al2O3 MgO 的比热的比热 摩尔质量 摩尔质量 Al 27 0 O 16 0 Mg 24 3 解 氧化铝摩尔质量为 氧化镁摩尔质量为 0 1023 0 162 0 27 3 40 0 16 3 24 根据复合材料比热公式 镁铝尖晶石的比热为 kgKJgcgcc MgMgAlAlMgAl 8 803 3 40 0 102 3 40 940 3 400 102 0 102 750 或者 根据化合物摩尔热容公式计算如下 氧化铝摩尔热容molKJMcC AlAlAl 5 76 0 10210750 3 氧化镁摩尔热容molKJMcC MgMgMg 9 37 3 4010940 3 则镁铝尖晶石摩尔热容 molKJCCC MgAlMgAl 4 114 9 37 5 76 化为比热 kgKJMCc MgAlMgAlMg 9 80310 3 142 4 114 3 3 利用双球模型 请简述晶体热膨胀的物理本质利用双球模型 请简述晶体热膨胀的物理本质 答 固体热膨胀的物理本质可归结为点阵结构中质点间平均距离随温度升高而增大的结果 晶格热振动实为非简谐振动 相邻质点间作用力是非线性的 即质点在平衡位置 r0两 侧的受力是不对称的 两质点相互靠近时 斥力随位移增大得较快 两质点相互远离时 引力随位移增大得较慢 所以质点振动时的平均位置就不在平衡位置 r0处 而要大于 r0 温度越高 振幅越大 质点在 r0两侧受力的不对称情况越显著 振动平均位置比 r0 越来越大 即晶格间距越来越大 宏观变现为晶体的热膨胀 4 日用瓷釉层的热膨胀系数与坯体相比 应满足什么条件 为什么 日用瓷釉层的热膨胀系数与坯体相比 应满足什么条件 为什么 答 釉的热膨胀系数应略小于坯体的热膨胀系数 因为在冷却过程中釉层与坯体热膨胀系 数不一致会产生热应力 若坯体的热膨胀系数小于釉的 则在釉层中会产生张应力 易 导致裂纹 而坯体的热膨胀系数大于釉时 釉层中受到的是压应力 釉是脆性材料 较 耐压而不耐张 所以釉的热膨胀系数略小于坯体为宜 但若偏小过多 也容易产生釉层 缺陷 热学作业 三 热学作业 三 1 试绘制典型的玻璃及晶体材料在试绘制典型的玻璃及晶体材料在 10 2000K 范围内的热导率随温度变化的关系曲线 并范围内的热导率随温度变化的关系曲线 并 解释为什么玻璃的室温热导率常常低于晶体材料几个数量级解释为什么玻璃的室温热导率常常低于晶体材料几个数量级 答 图略 注意晶体材料应出现峰值 玻璃材料没有 因为玻璃材料为近程有序 远程 无序结构 其可视为尺寸仅有几个晶格间距的极细晶粒组成的 晶体 因而其声子热 导的平均自由程最大值与最小值数量级相近 均为晶格间距大小 而晶体材料远程有序 其声子热导的平均自由程在低温下达到最大值 为晶粒尺寸 在高温下减小至最小值 为晶格间距大小 室温下 晶体的声子平均自由程尚未减小至最小值 仍比晶格间距大 若干数量级 根据 在热容 C 和声子平均速度 v 相近的情况下 晶体中声lvC 子的平均自由程 l 比玻璃中的要大几个数量级 故热导率也相应高出几个数量级 2 某氧化铝陶瓷的密度为某氧化铝陶瓷的密度为 3 5g cm3 请估算其导热系数 请估算其导热系数 氧化铝密度为 氧化铝密度为 3 9g cm3 导热系 导热系 数为数为 39 0W m K 解 3 10 9 3 5 3 11 d p d p air V V V V V p 或 d p p dp p dp air m mm V V p 1 1 11 简单估算 35 0W m K 3 101 0 39 1 p s 采用更精确一些的计算公式 33 3 W m K 103 0 5 01 103 0 1 0 39 2 1 1 1 2 1 1 1 p p V V s d d c 热学性能课堂练习 二 热学性能课堂练习 二 1 为什么金属材料的热导率通常远高于陶瓷材料 而致密陶瓷的热导率又比多孔陶瓷材料为什么金属材料的热导率通常远高于陶瓷材料 而致密陶瓷的热导率又比多孔陶瓷材料 的高 的高 答 金属和陶瓷材料都具有声子热导 而金属中还存在大量的自由电子 其质量极小 易 于移动 可迅速地实现热量传递 对热导率贡献很大 陶瓷材料则以声子热导为主 即主要以晶格波为热量传递的手段 其运动速度比自由电子慢得多 故陶瓷材料的 热导率远低于金属材料 多孔陶瓷中含有较多的气孔 气体的热导率远小于固体材料 可近似视为 0 在没有 对流传热的情况下 气孔相比例越高 则材料的热导率越低 同时 气孔相的存在也 会使声子热导的平均自由程减小 进一步降低热导率 2 简述影响陶瓷材料抗热震性能的因素主要有哪些 采取哪些措施可以改善陶瓷材料的抗简述影响陶瓷材料抗热震性能的因素主要有哪些 采取哪些措施可以改善陶瓷材料的抗 热震性能 热震性能 答 影响抗热震性能的力学性能方面的因素有 抗张强度 弹性模量 泊松比 断裂韧性 等 热学性能方面的因素有 热导率 热膨胀系数 比热 其他方面的因素包括 材料 表面散热率 制品尺寸形状 微观结构 如微裂纹等 改善陶瓷材料的抗热震断裂性 能可以采取以下措施 提高抗张强度 热导率 降低弹性模量 热膨胀系数 减小材料 表面散热率 减小制品尺寸等 改善抗热震损伤性能 则须提高弹性模量 热导率 降 低抗张强度 热膨胀系数 减小材料表面散热率 减小制品尺寸 引入适量的微裂纹等 3 有一厚有一厚 16mm 的致密陶瓷板 形状因子为的致密陶瓷板 形状因子为 1 因工艺需要 须能承受 因工艺需要 须能承受 80 s 的降温速度的降温速度 请根据下表 通过计算判断何种材料适用于该陶瓷板的制备请根据下表 通过计算判断何种材料适用于该陶瓷板的制备 抗张强度 MPa 泊松比 热膨胀系数 10 6 K 弹性模量 GPa 热导率 W m K 密度 g cm3 比热 J kg K Al2O31500 228 5420334 0600 SiC1200 144 5450843 2580 解 22 max 3