基于误差转换的汽车曲轴圆度及圆柱度误差评价数学模型构建研究

第 5 2卷第 2期 2 0 1 6 年1 月 机械工程学报 J OURNAL OF M ECHANI CAL ENGI NEERI NG Vo1 5 2 N O 2 J a n 201 6 DoI 1 O 3 9 0 1 J M E 2 0 1 6 O 2 0 9 1 基于误差转换的汽车曲轴圆度及圆柱度 误差评价数学模型构建研究冰 张学昌 梁 涛 张 旭2 王营营 杨仁民 1 浙江大学宁波理工学院机 电与能源工程分院宁波3 1 5 1 0 0 2 上海工程技术大学机械工程学院上海2 0 1 6 2 0 摘要 针对国内汽车曲轴轴颈圆度误差 圆柱度误差检测普遍存在的效率低 精度低等问题 建立基于误差转换的平面曲线 和空间曲线误差数学模型 结合圆和圆柱的数学表达建立满足最小包容条件的圆度和圆柱度误差评定数学模型 并采用遗传 优化算法计算出符合最小评定要求的曲轴轴颈形位误差 解决了理想包容要素位姿参数不精确的问题 同时 建立基于图像 域的汽车曲轴轴颈形状误差检测试验台 针对测量过程中连杆轴颈沿主轴颈公转运动 从而导致连杆轴颈图像域检测数据存 在坐标不归一问题 以曲轴法兰端特征孔为基准 通过模板匹配特征与孔边缘提取实现了连杆轴颈圆度和圆柱度测量数据空 间坐标归一化处理 以某型号发动机曲轴为例进行大样本误差检测试验 并与三坐标测量机测得的结果进行对比 数据分析 表明提出的曲轴轴颈形状误差检测方法的精度为 1 I x m 且重复检测误差在 0 1 g m以内 证明了其理论上的正确性及实践操 作的可行性 关键词 圆度误差 圆柱度误差 误差转换 汽车曲轴 中图分类号 T G 7 4 1 Re s e a r c h o n Au t o mo b i l e Cr a nk s h a f t Ro u nd ne s s a nd Cy l i n dr i c i t y Er r o r s Ev a l u a t i o n M a t he m a t i c a l M o d e l Ba s e d o n t h e Er r o r Co n v e r s i o n ZHANG Xue c h a ng LI ANG Ta o ZHANG Xu W ANG Yi n g y i n g YANG Re n mi n 1 S c h o o l o f Me c h a n i c a l a n dE n e r g yE n g i n e e r i n g Ning b o I n s ti t u t e o f T e c h n o l o g y Z h e j i a n gU n i v e r s i t y Nin g b o 3 1 5 1 0 0 2 C o l l e g e o f Me c h a n i c a l and E n e r g y E n g i n e e r i n g S h ang h a i U niv e rsi ty o f E n g i n e e r i n g S c i e n c e S h a n g h a i 2 0 1 6 2 0 Ab s t r a c t Au t o mo b i l e c r a n k s h a f t r o u n d n e s s e r r o r a n d c y l i n d r i c i t y e r r o r d e t e c t i o n i s n e c e s s a r y a n d t h e r e e x i s t s l o w e m c i e n c y l O W a c c u r a c y p r e s e n t l y Th e t o l e r anc e e v a l u a t i o n mo d e l o f p l a n e c u r v e a n d s p a c e c u r v e i s e s t a b l i s h e d b a s e d t h e e rro r c o n v e r s i o n p r i n c i r ll e Th e r o un dn e s s a n d c y l i n d r i c i t y e rro r e v a l u a t i o n ma t h e ma t i c a l mo d e l a r e a l s o e s t a b l i s h e d a c c o r d i n g o n t h e mi n i mu m z o n e me tho d the g e n e t i c a l g o r i t h m i s u s e d t o c a l c u l a t e t h e f o r m an d p o s i t i o n e rro o f the c r a n k s h a f t wi t h mi n i mu m a s s e s s me n t r e q u i r e me n t t h e me tho d s o l v e t h e p r o b l e m o f i d e a l c o n t a i n e l e me n t s o f the p o s e p ara me t e r s b e i n g n o t a c c u r a t e Me a n wh i l e t h e a u t o ma t i c d e t e c t i o n s c h e me o f a u t o mo b i l e c r a n k s h a f t s h a p e e rro r i s d e s i g n e d b a s e d o n i ma g e d o ma i n Th e c o n n e c t i n g r o d s h a ft i s r e v o l u t e a l o n g t h e ma i n s h a ft n e c k S O the me a s ure me n t d a t a i n t h e i ma g e d o ma i n i S n o t i n the s a n l e C O 0 r d i n a t e s y s t e m I n o r d e r t o s o l v e t h e p r o b l e m t h e h o l e s i n t h e c r a n k s h a ft fl a n g e e n d a r e c h o s e a s da t u m f e a t u r e a n d t h r o u g h t e mp l a t e ma t c h i n g a n d t h e h o l e e d g e e x t r a c t i o n t h e r o t a t i o n ang l e o f the c o nn e c t i n g r o d s h a ft h a s g o a e n A c e r t a i n t y p e o f e n g i n e c r a nk s h a ft a s a n e x a mp l e i s t a k e n t o h a v e t h e l arg e n u mb e r o f e rro r d e t e c t i o n an d t h e me a s ure d r e s u l t s are c o mp are d wi t h the r e s u l t s o f the t h r e e c o o r d i n a t e me a s u r i n g ma c h i n e Da ta s h o w t h a t t h e c r a n k s h a ft s h a p e e rro r p r e c i s i o n o f the p r o p o s e d d e t e c t i o n me t h o d i s 1 g m a n d d u p l i c a t e d e t e c t i o n e rro r l e s s t h a n 0 1 B m S O t h e thi s me tho d i s c o rre c t i n the o r y a n d f e a s i b l e i n p r a c t i c e Ke y wo r d s r o un d n e s s e r r o r c y l i n d r i c i t y e rro r e r r o r c o n v e r s i o n a u t o mo b i l e c r a nk s h a f t 0 前言 圆柱特征作为 回转体几何特征广 泛应用于机 械产品设计之中 其圆度和圆柱度形位误差对零件 国家 自然 科学 基金 5 1 0 7 5 3 6 2 5 1 2 0 5 2 4 6 和 浙江 省 自然 科学 基金 Y1 1 0 0 0 7 3 资助项 目 2 0 1 5 0 3 2 4收到初稿 2 0 1 5 0 9 1 6收到修改稿 功能 产品装配性能至关重要 目前评定圆度及 圆 柱度误差的方法有最小区域 圆法 最小二乘法 最 小外接圆法和最大 内接 圆法 其 中最小二乘 圆法算 法最为简便而且理论成熟 应用十分普遍 但是其 不满足最小包容条件的圆度误差评定准则 且在线 性化过程 中对测量数据 的采集提 出 了一些 附加条 件 这给实际测量带来了不便 最小二乘圆心的计 算公式最早是在 1 9 6 6年由英国学者 R E AS 0 N提出 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 9 2 机械工程学报 第 5 2卷第 2期 的 MUR T H Y 对误差检测中螺旋线搜索法 单纯 形替换法的应用进行 了讨论 C HE T WYHDt 1 建立 了 圆度误差评定的最小区域圆法 最大内接圆法和最 小外接圆法的线性规划评定模型 并且对参考涡线 与参考圆两者之 间的关系进行了研究 证明了在保 证精度的前提下 用参考涡线代替参考圆便于计算 MU R T HY等 应用了垂直最小二乘法 正交多项式 二乘法 表面展开法等多种圆柱度误差评定方法对 2 0组数据进行 了试验 结果表明在用垂直最小二乘 法评定 圆度和 圆柱度误差 时产生 的误差值 最小 C AR R等 在 C HE T WYHD的研究基础上建立了最 小区域圆法 最小外接圆法和最大内接圆法的非线 性评定模型 评定精度非常高 但计算也非常复杂 R O Y 等 提出了一种新的计算最小区域圆圆心位 置的方法 该方法以计算几何学的理论为基础 利 用 V o r o n o i图的性质得到准确的圆心位置 进而求 得圆柱度误差 国内对 于圆度和 圆柱度误 差也进行 了深入研 究 上海交通大学的杨建 国等 提出了圆柱度误差 的分离模型 该模型 以三点法原理为基础 利用递 推的方法在时域 中对误差进行求解 从而将圆柱度 误差与回转误差 导轨的直线度误差区分开来 并 给出了该数学模型的测量数据处理 结果 东北大学 的陈立杰等 建立 了圆柱度误差的最小二乘模型 该误差模型可以求空间中任意回转表面的圆柱度误 差值 且坐标原点可 以任取 无须进行等角度 间隔 采样 并通过仿真分析证 明了该模型的正确性 范 裕健等 提 出了包括圆柱面形状误差测量的采样原 理 误差规划求解在 内的比较完整 的一套方法 浙 江大学的蔡敏等 8 9 基 于矢量方程 的形式建立了圆 柱要素形状公差的数学模型 并在公差数学定义的 基础上建立公差带 并在公差带的约束下给出了公 差带坐标系中各 自由度变量的变化范围 该公差数 学模型消除了公差语义的二义性 综上所述 国内外学者在最小二乘圆法基础上 对 圆度和 圆柱度误差的评定问题提 出了多种算法 这些算法 的通用方法是以被测 圆轮廓的最小二乘圆 心为起始点 以半径或者半径差为优化 目标 采用 各种 有效 的优化算法寻 找符合定义 的包容 区域轴 线 l 比较有代表性的算法有遗传算法u 仿增量 算法 搜索算法 计算几何算法 以及逐步二 次规划算法 j 这些算法较复杂而且不直观 尤其 是当测量点数较多时 求解圆度和 圆柱度误差值就 更加复杂 除此之外 还提出了利用分形L 1 小波 变换 J 和小波包 1 8 1 9 方法来分离圆度误差 波纹度 误差和粗糙度误差 但都没有给出圆度误差的具体 计算 方法 曲轴作为发动机最为核心的零件 其制造质量 直接决定和制约着汽车动力性和经济性 在 曲轴的 结构 中 主轴颈以及连杆轴颈的形状误差直接影响 往复式发动机 的运转平稳性 因而对曲轴轴颈形状 误差的检测显得尤为重要 曲轴是发动机关键零件 中最难 以保证加工质量 并会直接影响到发动机 的 寿命 噪声和振动等方面 因此 国内外的曲轴生 产厂商非常重视 曲轴的加工质量 并不断研究改进 曲轴加工工艺的方法 在国内 大部分 的发动机 曲 轴生产厂家通过引进数控机床 全 自 动柔性流水线 等方式 已实现了曲轴 的自动或半 自动化生产 然 而其中大多数厂家对于成品曲轴 的误差检测仍处在 手工抽样检测的阶段 曲轴 的生产周期非常短且生 产量很大 这种手工检测的方式不仅大大增加了检 测人员的劳动强度 同时也降低 了曲轴的检测精度 不仅如此 由于检测工具的落后 很 多关键的参数 如曲轴轴颈的圆度 圆柱度等形状误差均无法进行 检测 目前 发动机 曲轴形状误差 的主要测量方法按 照测量装置是否与被测轴颈相接触可分为三大类 接触式 非接触式 以及接触式与非接触式结合 的形 式 接触式的曲轴检测设备主要是电感感应式与坐 标测量式 接触式测量的优点是测量精度高 对被 测工件无特殊要求 测量精度一般可 以达到微米量 级 缺点是价格 昂贵 对工作的环境要求相对 比较 高 无法实现对尺寸小于测头半径的微小特征的测 量 发动机 曲轴 的非接触式测量方法大都为基于图 像传感器的图像测量技术 相比于接触式测量方法 非接触式测量的可测参数较为全面 柔性好 测量 速度快 测量数据密度高 但是精度 比接触式检测 设备要低 本文 以曲轴圆度和圆柱度误差检测为切入点 由于国家标准L 2 J GB T l 1 8 2 2 0 0 8 仅仅给出了圆度 及圆柱度的评判准则 其拟合方法尚未最终取得一 致意见 而采用传统的最小二乘法进行形位误差拟 合 其结果偏大 因此 本文根据误差转换原理首 先建立圆度及圆柱度误差包容评价模型 然后 建 立了基于图像域的曲轴检测试验平台 实现了曲轴 主轴颈和连杆轴颈的空间采样 最后对某型号曲轴 零件进行圆度和圆柱度误差评定 1 基于误差转换的圆度和圆柱度误差 评价模型构建 1 1 基于误差转换 的误差数学模型建立 在二维平面坐标系 中 曲线 由两个坐标进行表 述 平面矢量 的位置变换 由沿 轴 y轴的平移 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2 0 1 6年 1 月 张学昌等 基于误差转换的汽车曲轴圆度及圆柱度误差评价数学模型构建研究 9 3 以及绕z轴的回转构成 所以以平面曲线为例说明 误差转换的原理 然后推广到空间曲线 如图 1 所示 为理想要素 E为实际要素 P分别为 和 E上的法向映射点 P则为法向误差 在理想要素 上设立F r e n e t 标架 露 标架矢量均为参 数t 的函数 即R R t e e 1 f 以及e 2 e 2 f 其中R为 的矢径 令 r 为 E的矢径 则有 R d e 2 1 式中 为法 向误差 e 2 为 的单位法矢 图 1 测量要素与理想要求 误差评定要满足最小条件准则 即应评价 出被 测实 际要素相对于其理想要素的最大误差变动量的 最小值 如前所述 为了满足最小条件 需要改变 理想要素 的位置 如图 2所示 将 变至 E 理想要素 在平面上的运动可用式 2 表示 c cs in 一CsOiS 2 2 L x i y J 式 中 为回转运动群 为绕 z轴回转的角度 为平移矢量 X 和 Y为平移分量 图 2 理想要素的位置变换 随着理想要素位置的变化 点 变成 了点昂 E 的法线 由 P变为 P 因此 法 向误差将 由 P变为A P P 即实现 了误差的转换 下面将 求出转换后误差 的表达式 随着变换后理想要素上法向对应点由昂 变为 对应的参数也由t 变为t 这时的F r e n e t 标架变为 T 7 e 2 标架表达式中带 号的矢量均是以t 为参数 由此可 以得到转换后 的理想要素 与实际要素 的法向映射关系为 3 将式 1 和式 3 相减 得到方程 2 一 T r R 一 一 A T 7 e 0 4 对式 4 中 求解得到的表达式 就是基于误差转换 原理得到的误差几何模型 首先给出求解式 4 的初 始条件 R xR i YR Y R Y R t R xRt YRJ xR xR t c5 将式 5 代入式 4 中求解方程 略去其中的二阶 无穷小项后将误差模型线性化 可得到转换后的误差 一 1 R 6 式中 分别为 对参数 f 的一阶导数 将上述平面 曲线扩展到空间曲线 同样可以得 到一个包含有转换后误差 的一个方程 求解该方 程的初始条件为 R x R i y R j Z R k x R x R P g Y R Y R p g Z R Z R p g R 7 X R X R L p q Y R Y R p q Z R p q 式中 p g为空间曲线的两个参数 同理得到空 间曲线形状误差转换后的计算表达式 一 一 z B 一 z A x C 一 一 一 A B z A P R p Z R 一 8 B i li p x R q i R q 支R p C 交 R p Y R q i R q 5 R p D 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 机械工程学报 第 5 2卷第 2期 式中 分别是 对于参数 p g的一阶偏 导数 为绕 y z轴的旋转角度 将测量理想要素离散化 假设测量点数为m 则 A g X 对于平面曲线有 u i t i 对于空 间 曲面 有 vi q 引 入 参 量 U 1 令 m a x g U i V n n g U 则 g v g X i 的取值均为 l 2 m 对于圆度 和圆柱度而言 其判定原则是双向包容规划 其模型为 mi n W U v s t U g U i 1 g X 1 2 m 9 式 6 给 出了平面曲线的形状误差数学模型 将 其离散化后整理可得到平面 曲线误差评定的双包容 线性规划模型 m i n W U v s t 一 X N x R f y N 尉 一Y Y R i Nx R f x R i N y R V 一 x Nx R 戤 一Y Y R i Nx 一 1 X Y 0 i 1 2 m 1 0 式中 V为引入的特征参量 为变换前的原始 法 向误差 X R Y R 为理想要素的坐标 X Y 为 表征理想要素位置 的参数 彤 为理想要素 单位法矢的坐标 同理 将式 8 离散化后代入式 9 整理可得到空 间曲面形状误差评定的双包容线性规划模型 mi nW U v s t U 6 i 一 x Nx R i y N y m g Nz n t 一a y R l Ny m z mN y R 一 P z R i Nx m x m N z m 一y x R Ny ymN V 一 x Nx n z Nz R 一a Y R f 一 z mN ym 一 p m Nx m x m N z m 一y x R Ny 一 y i i Nx 1 X Y z 0 f 1 2 m 1 1 式中 f f f 为理想要素坐标 X Y z 为表征理想要素位置的参数 为理想要素单位法矢的坐标 1 2 圆度误差评定数学模型建立 圆度 误差指 的是在 回转体 同一横截 面 内被测 实际圆轮廓相对于其理想圆的偏移量 圆度公差带 是在给定横截面内 半径差等于公差值 厂的两同心 圆所限定的区域 如图 3所示 实际圆轮廓必须 包含于这两个 同心 圆之 间 厂即为圆度误差 厂 图 3 圆度误差 由图 4可知 平面圆的方程表示为 I R R e o R c o s s i n x R R c o s o Y R R s i n p I 一 R s i n o R c o s q 式中 R为圆的半径 为转角参数 再 由式 6 可得 A x c o s p y s i n o 1 2 一 一 图 4 圆的相关参数 根据圆度误差的定义 计算圆度误差时 应以 两个理想 的同心圆包容实际要素 当包容域为最小 时 把包容域 的宽度即同心圆的半径差作为圆度误 差 这就是 圆度误差评定的最 小区域圆法 将式 1 2 离散化后结合式 1 0 可 以得到圆度误差最小区域法 评定时的规划模型 m i nW U v s t U xc o s o i ys i n o i V c o s ys i n o i U v R Y 0 f 1 2 m f 1 3 1 1 3 圆柱度误差的评定规划模型 圆柱度误差 是指被测要素位于 圆柱 度公差带 范围之内 圆柱公差带是半径差等于公差值 厂的两 同轴圆柱面所 限定的区域 们 如 图 5所示 其公差 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 2 0 1 6年 1 月 张学昌等 基于误差转换的汽车曲轴圆度及圆柱度误差评价数学模型构建研究 9 5 带为两个 同轴圆柱面之 间的区域 实际圆柱面轮廓 包 含于这 两个同 轴圆 柱 面之间 厂即 为圆 柱度 2 基于图像域的曲轴圆度 圆柱度形 误差 状误差测量试验 一 一 图 5 圆柱度误差 如图 6 所示 圆柱面方程 R R e o t 露 R c o s i s i n o j 露 x R Rc o s Y R Rs i nq 9 A 一Rc o s B 一R s i n C 0 D R 式中 为圆柱 的半径 为转角参数 为高度 参数 代入式 8 可得 A x c o s o y s i n o a s i n q 9 fl c o s o 1 4 图6 圆柱面参数 根据 圆柱度误差的定义 计算 圆柱度误差时 应以两个理想的同轴圆柱面包容实际要素 当包容 域为最小时 包容域的宽度即为圆柱度误差 这也 就是圆柱度误差评定的最小区域 圆柱法 和 圆度评 定一样 工程 中也常用 圆柱度的最大内接圆柱和最 小外接圆柱进行评定 将 式 1 4 离散化后分别结合 式 1 1 可以得到圆柱度误差最小区域法评定时的规 划模型 m 1 n w u V s t U x c o s ys i n o i o I i n i p i c o s i 1 xc o s s i n 一 s i n仍 c o s V R Y 0 i 1 2 m 1 5 2 1 基于图像域的曲轴圆度 圆柱度测量试验台 曲轴轴颈 形状 误差 的检测 需要在轴颈 的圆周 上进行采样 如图 7所示 1 1 1 和 r 代表主轴径和旋 转轴径 j 1 3代表主轴径的具体位置 单个相机 的图像采 集 中只能提取到轴 颈被测平面上特征信 息 论文采用 曲轴多次旋转 图像采集系统在每次 旋转后采集同一特征的曲轴轴颈局部图像 曲轴相 对于初始位置旋转的角度 由曲轴 的法兰端面 图像通 过模板匹配 的方法得到 曲轴轴颈局部 图像和法兰 端面图像传输到计算机后 经过后续图像处理可以 得到轴颈的边缘特征信息以及 曲轴旋转的角度 进 而通过坐标变换将边缘采样数据转换到同一坐标 系下 rj 1 r j 2 一 一 一 m j 叫 3 h Iu L 一 一 一 一 a 曲轴形位误差测量位置 b 发动机曲轴零件 图 7 待检测的汽车曲轴 检测 系统需要对 曲轴轴 颈 图像和 曲轴法 兰端 面图像分别进行采集 采集的图像分布在曲轴的顶 面和侧面 因此需要两套图像采集系统对应布置在 曲轴的顶面和法兰端面 如 图 8所示 可以将检测 试验台分成三个模块 轴颈图像采集模块 光源 采用纬朗光 电B GX L 2 一 D3 2 0 X3 2 0 一 W 的 L E D彩色大 尺寸背光光源 相机选用 A VT公司的 P i k e F 5 0 5 C 数字工业相机 镜头采用 C o mp u t a r公司的型号为 T E C M5 5的远心镜头 法兰端面 图像采集模块 光 源 选 用 纬 朗 光 电 的 低 角 度 环 形 光 源 HX A6 0 一 D1 5 1 R 3 一 R 一 2 4 V 相机选用大恒 图像 公司 的 DH GV 4 0 0 UM 的 C MOS 工业 相机 镜 头为 C o mp u t a r 公司的型号 M0 8 1 4 一 MP 2普通定焦镜头 曲轴及支撑模块 曲轴固定在两个 V 形块上 采集相机固定在机械臂之上 机械臂采用 S T A U B L I 公司的 T X6 0六轴机械臂 系统采用张正友提出的 相机平面标定算法采集 2 O幅不 同方向的标定图像 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 机械工程学报 第 5 2卷第 2期 确定出相机的 6个外部参数和 5 个 内部参数 图 8 曲轴检测试验 台 2 2 曲轴轴径图像域测量数据空间坐标归一化处理 在对 曲轴连杆轴颈进行检测的过程 中 每次采 集轴颈 图像 时测量平面都会发生变化 因此采集相 机应 随曲轴旋转相应调节其位置 使相机光心始终 处于待测 曲轴轴颈的上方 并保持 固定位置 其运 动 由机械臂来实现 由于每次移动均是基于上个位 置的相对移动 所以需要确定曲轴每次旋转的角度 从而实现图像域数据的坐标归一化处理 法兰端面 图像采集模块实现旋转角度 的精准确定 如 图 9所示 当法兰端面上 的孔 l 和孔 5的圆 心在 同一垂直线上 或者相差非常小时 认为此时 的连杆轴和主轴 的轴线在平行于试验 台面的 同一水 平面 内 即在主轴颈 的测量平面 内 但是判断两个 孔是否在 同一竖直线上是很困难的 仅靠 肉眼判断 的话 难免会出现偏差 为克服这一 困难 设计了 一 种实时检测并显示孔 1 和孔 5圆心坐标差数据的 曲轴复位方法 在调整 曲轴回复到初始位置的过程 中 采用模板匹配法从法兰端面图像中实时提取孔 1和孔 5所在的区域 经过边缘提取 圆拟合等处 理得到圆心坐标 并实时显示两个孔的列坐标及其 差值数据 根据这些数据判断曲轴的空间旋转角度 图 9 曲轴法兰 端面上 7个孔 的位 置特 征 2 3 曲轴圆度 圆柱度误差检测 2 3 1 圆度误差评定 根据式 1 3 建立的圆度误差评定模型 利用遗 传优化算法计算出符合最小评定要求的理想圆的平 移坐标x Y以及 圆度误差 设置种群的个体数为 4 O 变量的二进制位数设为 2 0 最大遗传代数设为 1 0 0 代沟为 0 9 迭代次数设为 1 0 0 本文提出的 基于图像域的曲轴轴颈形状误差检测方法对同一轴 颈共采集 了 1 9 8 8个截面上的数据 轴颈 m j 1 采用 最小区域圆法评定时部分截面的结果如表 l所示 表 1 轴颈 mj 1部分截面最小区域圆法评定圆度误差的结果 mm 取 1 9 8 8个截面上 的圆度误差 的均值作为轴颈 的圆度误差值 表 2显示出了最小区域 圆法得到的 轴颈圆度误差值 表 2 待测轴颈的圆度误差评定的结果 mm 为评价检测方法 的重复性 对同一轴颈重复测 量 l 0次 每次测量之前曲轴都要求回复到初始位 置 且要求相机重新移动到该轴颈的测量位置 l 0 次重复评定的结果分别如 图 l 0所示 重复精度均在 0 1 g m 范围以内 其结果与三坐标测量机测得的结 果相 比 偏差在 1 g m 以内 满足测量要求 测量次数 图 1 0 最小区域圆法重复 1 0次评定结果 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 9 8 机械工程学报 第 5 2卷第 2期 5 杨建国 洪迈生 薛秉源 在线圆柱度高精度测量新技 术 J 上海交通大学学报 1 9 9 4 1 7 8 8 4 YANG J i a n g u o HONG Ma i s h e n g XUE Bi n g y u a n A n e w t e c h n i q u e f o r h i g h p r e c i s i o n o n l i n e c y l i n d r i c a l me a s u r e me n t J J o u r n a l o f S h a n g h a i J i a o t o n g U n i v e r s i t y 1 9 9 4 1 7 8 8 4 6 陈立杰 张镭 张玉 直角坐标采样时的圆柱度误差数 学模型 J 东北大学学报 2 0 0 5 2 6 7 6 7 7 6 7 9 C H E N L ij i e Z H ANG L e i Z HAN G Y u Ma t h e ma t i c a l mo d e l s o f c y l i n d r i c a l i t y e r r o r wi t h s a mp l i n g p o i n t s i n r e c t a n g u l a r s p a t i a l c o o r d i n a t e s J J o u rna l o f No r t h e a s t e r n U n i v e r s i ty 2 0 0 5 2 6 7 6 7 7 6 7 9 7 范裕健 赵卓贤 圆柱面形状误差评定的理论与方法 J 机械工程学报 1 9 9 4 3 0 2 1 9 2 5 F A N Y u j i a n Z H AO Z h u o x i a n T h e o r y and me t h o d s for e v a l u a t i o n for m and p o s i t i o n e r r o r s o f c y l i n dri c a l s u r f a c e s J C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g 1 9 9 4 3 0 2 1 9 2 5 8 蔡敏 基于数学定义的圆柱要素公差数学建模与分析 技术的研究 D 杭州 浙江大学 2 0 0 2 C AN Mi n S t u d y o n Ma t h e ma t i c a l mo d e l i n g a n d a n a l y s i s o f c y l i n d r i c a l f e a t u r e b a s e d o n ma t h e ma t i c d e fi n i t i o n D H a n g z h o u Z h e j i a n g Un i v e r s i ty 2 0 0 2 9 茅健 基于数学定义的公差建模与误差评定技术的研 究 D 杭州 浙江大学 2 0 0 7 MAO J i a n S t u d y o n t h e mo d e l i n g o f t o l e r a n c e b a s e d o n ma t h e ma t i c a l d e fi n i t i o n a n d f o r m e rr o r s e v a l u a t i o n D Hang z h o u Z h e j i a n g Un i v e r s i ty 2 0 0 7 1 0 雷贤卿 畅为航 李济顺 等 圆度误差的网格搜索算 法 J 仪器仪表学报 2 0 0 8 2 9 1 1 2 3 2 4 2 3 2 9 LE I Xi a n q i n g CHANG We i h a n g LI J i s h u n e t a 1 E v a l u a t i o n o f r o u n d n e s s e r r o r b a s e d o n me s h s e a r c h a l g o ri t h m J C h i n e s e J o u r n a l o f S c i e n t i fi c I n s t r u me n t 2 0 0 8 2 9 1 1 2 3 2 4 2 3 2 9 1 1 崔长彩 车仁生 叶东 基于遗传算法的圆度误差评估 J 光学精密工程 2 0 0 1 9 6 4 9 9 5 0 5 CUI Ch a n g c a n CHE Re n s h e n g YE Do n g Ci r c u l a r i t y e r r o r e v a l u a t i o n u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m J O p t i c s a n d P r e c i s i o n E n g i n e e r i n g 2 0 0 1 9 6 4 9 9 5 0 5 1 2 岳武陵 吴勇 基于仿增量算法的圆度误差快速准确评 定 J 机械工程学报 2 0 0 8 4 4 1 8 7 9 1 YUE W u l i n g W U Y o n g F a s t a n d a c c u r a t e e v a l u a t i o n o f t h e r o u n d n e s s e rro r b a s e d o n q u a s i i n c r e me n t a l a l g o r i t h m J C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g 2 0 0 8 4 4 1 8 7 9 1 1 3 张春阳 雷贤卿 李济顺 等 基于几何优化的圆度误 差评定算法 J 机械工程学报 2 0 1 0 4 6 1 2 8 2 3 ZH ANG Ch u i y a n g LE I Xi a n q i n g LI J i s h u n e t a 1 Me t h o d f o r r o u n d n e s s e r r o r e v a l u a t i o n b a s e d o n g e o me t ry o p t i mi z a t i o n J C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g 2 0 1 0 4 6 1 2 8 2 3 1 4 S A MUE L G L S H 1 MUG AM M S E v a l u a t i o n o f c i r c u l a r i ty f r o m c o o r d i n a t e a n d f o rm d a t a u s i n g c o mp u t a t i o n a l g e o me t ri c t e c hn i q u e s J P r e c i s i o n E n g i n e e r i n g 2 0 0 0 2 4 3 2 5 1 2 6 3 1 5 S U N Y Q C H E R S No v e l me t h o d for s o l v i n g ma x i mu m i n s c ri b e d c i r c l e J O p t i c s a n d P r e c i s i o n E n g i n e e r i n g 2 0 0 3 l l 2 1 8 1 1 8 7 1 6 卢圣风 李柱 高咏生 分形表面特征信息的符合评定 方法 J 机械工程学报 2 0 0 2 3 8 8 6 4 6 7 LU S h e n g f e n g L I Z h u GAO Y o n g s h e n g Co mp o s i t e c h a r a c t e ri z a t i o n o f fr a c t a l e n g i n e e ri n g s u r f a c e s J C h i n e s e J o u rna l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g 2 0 0 2 3 8 8 6 4 6 7 1 7 吴新杰 杨洋 许超 等 基于小波变换处理