2019-2020学年九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识教案 （新版）华东师大版

27 1 127 1 1 圆的基本元素圆的基本元素 教学目标教学目标 使学生理解圆 等圆 等弧 圆心角等概念 让学生深刻认识圆中的基本概念 重点 难点重点 难点 1 重点 圆中的基本概念的认识 2 难点 对等弧概念的理解 教学过程教学过程 一 圆是如何形成的 请同学们画一个圆 并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的 如右图 线段oa绕着它固定的一个端点o旋转一周 另一个端点a随之 旋转所形成的图形 同学们想一想 如何在操场上画出一个很大的圆 说说你的方法 由以上的画圆和解答问题的过程中 让同学们思考圆的位置是由什么决定的 而大小又是由什么决 定的 圆的位置由圆心决定 圆的大小由半径长度决定 二 圆的基本元素 问题 据统计 某个学校的同学上学方式是 有的同学步行上学 有的同学坐公共汽车上50 20 学 其他方式上学的同学有 请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式 30 我们是用圆规画出一个圆 再将圆划分成一个个扇形 图 23 1 1 就是反映学校学生上学方式的扇形 统计图 如图 23 1 2 线段oa ob oc都是圆的半径 线段ac为直径 这个以点o为圆心的圆叫作 圆o 记 为 o 线段ab bc ac都是圆o中的弦 曲线bc bac都是圆中的弧 分别记为 其中像弧这样 小于半圆周的圆弧叫做劣弧 像弧这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧 如右图 aob boc就是圆心角 结合上面的扇形统计图 进一步阐述圆心角 优弧 劣弧等圆中的基本元素 三 课堂练习 1 直径是弦吗 弦是直径吗 2 半圆是弧吗 弧是半圆吗 3 半径相等的两个圆是等圆 而两段弧相等需要什么条件呢 ao 图 23 1 1 c b a o 4 说出右图中的圆心角 优弧 劣弧 5 直径是圆中最长的弦吗 为什么 四 小结 本节课我们认识了圆中的一些元素 同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别 五 作业 1 如图 ab是 o的直径 点c在 o上 那么哪一段弧是优弧 哪一段弧是劣弧 2 经过a b两点的圆的几个 它们的圆心都在哪里 3 长方形的四个顶点在以 为圆心 以 为半径的圆上 4 如图 已知ab是 o的直径 ac为弦 od bc 交ac于点d 求od的长 6cmbc 第 1第 c b a o d 第 4第 c b a o 27 1 227 1 2 圆的对称性圆的对称性 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 1 通过动手操作 了解圆心角的概念 理解圆的中心对称性 2 掌握在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 就可以推出它们所对应的其余 各组量也相等 以及它们在解题中的应用 数学思考与问题解决数学思考与问题解决 1 通过旋转 观察 探索圆中圆心角 弧 弦之间的关系 应用它解决一些具体问题 进一步理解和体 会研究几何图形的各种方法 2 在探索关系定理和它的推论中 感受类比的数学方法 在运用中感悟转化与化归的数学思想 获得分 析和解决问题的一些方法 情感与态度情感与态度 积极观察 发现 探究数学问题 激发对数学的好奇心和求知欲 重点 难点重点 难点 重点 理解圆的旋转不变性 掌握圆心角 弧 弦之间的三个关系定理 并能应用这些定理理解相关问题 难点 圆心角 弧 弦之间的关系定理的探索及其应用 教学设计教学设计 活动 1 动手操作 得出性质及概念 1 在两张透明纸片上 分别作半径相等的 o和 o a 2 将 o绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况 圆是中心对称图形吗 3 在 o中画出两条不在同一条直线上的半径 构成一个角 教师提出圆心角的概念 如图 1 aob的顶点在圆心 像这样的角叫做圆心角 4 判断图 2 中的角是否是圆心角 说明理由 活动 2 继续操作 探索定理及推论 图 2 b o a 图 1 1 在 o中 作与圆心角 aob相等的圆心角 连接ab 将两张纸片叠在一起 使 o与 boa b a o重合 固定圆心 将其中一个圆旋转某个角度 使得oa与oa重合 在操作的过程中 你能发现哪些 等量关系 理由是什么 请与小组同学交流 2 学生会出现多对等量关系 老师给予鼓励 然后 教师小结 在等圆中相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 3 在同一个圆中 相等的圆心角所对的弧相等吗 所对的弦相等吗 4 综合 2 3 我们可以得到关于圆心角 弧 弦之间的关系定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对 的弧相等 所对的弦也相等 请用符号语言把定理表示出来 5 分析定理 去掉 在同圆或等圆中 这个条件 行吗 6 定理拓展 教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究 1 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦也分别相等吗 2 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角 所对的弧也分别相等吗 综上所述 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 就可以推出它们所对 应的其余各组量也相等 设计意图 让学生通过动手操作 发现圆的旋转不变性 同时以问题引起学生思考 进行探究 发现关 系定理 培养学生的分析能力和解题能力 接着 再以问题形式 搭建 脚手架 引发学生思考 得出 定理推论 这样可以完整的把握所学知识 感悟类比的数学方法 活动 1 2 花大量的时间 就是要关注 学生定理探究的过程 积累活动经验 活动 3 学以致用 巩固定理 归纳小结 1 圆心角概念及圆的对称性 2 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量 都分别相等 及其它们的应用 类比的数学方法及转化与化归的数学思想 作业布置 1 如果两个圆心角相等 那么 a 这两个圆心角所对的弦相等 b 这两个圆心角所对的弧相等 c 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 d 以上说法都不对 2 如图 3 ab和de是 o的直径 弦ac de 若弦be 3 求弦ce的长 3 如图 4 在 o中 c d是直径ab上两点 且ac bd mc ab nd ab o ba c e d 图 3 图 4 m n boc a d m n 在 o上 1 求证 aa ambn 2 若c d分别为oa ob的中点 则成立吗 aaa ammnbn 答案 1 d 2 3 3 1 连接om on 证明 mco ndo 得出 moa nob 得出 2 成立 aa ambn 板书设计 一 圆心角的概念 二 定理及其推论 27 1 2 圆的对称性 三 例 3 学生板书 四 检测 五 小结 备课资料备课资料 课外拓展阅读 圆是一种美丽的图形 春秋战国时期 墨翟在其所著 墨经 一书中就曾明确指出 圆 一中同 长也 意思是说 圆 只有一个圆心 由圆心到圆周的长都相等 圆在日常生活中的应用非常广泛 如车轮 方向盘 光盘等 相传 英国的亚瑟王用圆桌宴请骑士 就是因为圆形桌子不易区分上 下席 所以每位骑士都是贵宾 餐厅的餐桌大都做成圆形 月饼也大都做成圆形 这些都象征圆满 团圆 和 谐 毕达哥拉斯曾经说过 一切立体图形中最美的是球形 一切平面图形中最美丽的是圆形 备选练习备选练习 1 下列说法 正确的是 a 等弦所对的弧相等 b 等弧所对的弦相等 c 圆心角相等 所对的弦相等 d 弦相等所对的圆心角相等 2 一条弦把圆分成 1 3 两部分 则劣弧所对的圆心角为 3 在 o中 直径ab 弦cd 则 bod a 60ac 的度数为 4 在 o中 弦ab的长恰好等于半径 弦ab所对的圆心角为 5 如图 5 以平行四边形abcd的顶点a为圆心 ab为半径作圆 别交bc ad于点e f 若 d 55 求弧be的度数和弧ef的度数 答案 1 b 2 90 3 60 4 60 5 弧be的度数为 70 弧ef的度数为 55 d e 图 5 cb fa a o 1 c o 3 d o 4 e o 5 f o 6 b o 2 27 1 327 1 3 圆周角圆周角 学习目标学习目标 1 了解圆周角的概念 2 探索并了解同弧所对的圆周角与圆心角的关系 直径所对圆周角的特征 3 通过探索 猜想 验证 运用 感受分类 转化 整体思想 加强推理能力和应用意识 学习重 难点学习重 难点 重点 圆周角定理及推论 1 难点 探索圆周角定理及推论 1 教学设计教学设计 一 情境引入一 情境引入 1 教师提问 同学们 我们学校的三大特色是什么 接着播放学校足球队参加比赛的图片 在一次体 育课上 进行足球射门练习时 王老师安排了三个 射门点c d e 而点c d e与入射球门边缘点a b在同 一个圆上 小明认为在点d处射门角度大些 想在点a处射门 从数学角度来说他的想法合理吗 为什么 2 学生活动 针对提问自由发表看法 3 教师引导学生进行数学建模 绘出相关图形 连接oa ob 复习上节课学习的圆心角 连接 ca cb da db ea eb 提出问题 c d e是圆心角吗 为什么 它们是什么角呢 这就是 我们今天要学习的圆周角 并板书课题 设计理念设计理念 结合学校足球特色 由生活中的实际问题引入对圆周角定理的猜想 让学生以此建立数学模型来解 决生活问题 从而激发学生的学习激情 并感受到数学来源于生活 又能服务于生活 二 二 探究归纳探究归纳 一 自学探究 明晰概念 一 自学探究 明晰概念 1 提出问题 1 什么样的角叫圆周角 请阅读教材 把相关概念的关键词勾画出来 2 学习反馈 判断下列各图中的角 哪些是圆周角 为什么 c e o d ba c d b a 5 2 8 3 7 1 6 4 o b a c 1 o c b a 2 c o b a 3 3 学生活动 独立自学 勾画关键词 独立思考回答 4 教师在学生自学时巡视 在学生展示时 可考虑让各学习小组的中等水平的学生或学差生回答 若学 生回答错误 鼓励学生互助 进行剖析说理 设计理念设计理念 让学生在初步理解什么是圆周角的基础上 在针对其定义的关键词进行反例对比练习 使学生真正 落实对圆周角定义的理解 二 合作探究 猜想验证 二 合作探究 猜想验证 1 教师引导学生分析引入问题 其实就是判断圆周角 c d e的大小问题 那这几个圆周角有什 么关系 对着弧ab的还有圆心角 aob 它与这些圆周角又有什么大小关系 提出问题 2 下面 我们先探究同弧所对的圆周角与圆心角有什么大小关系 2 思路导航 测量下面几个图中同弧所对的圆周角与圆心角的度数 3 大胆猜想 圆周角的度数是同弧所对的圆心角的度数的 4 尝试验证 如图 1 或图 2 或图 3 点a b c在 o上 求证 aob 2 acb 5 学生活动 独立测量 接着分别在学习小组和班级交流讨论 得出猜想并尝试验证 在投影或黑板上 展示学生的验证方法 要落实书写的严密性与规范性 6 教师在学生测量与验证过程中巡视 针对学生具体学情进行指导和提示 先板书学生对图 1 的验证 过程 再让各学习小组讨论图 2 图 3 的验证方法 还可先由学优生分析图 2 的验证思路和理 由后 再让学生类比思考图 3 的验证思路 最后完成书面验证 教师还应引导学生归纳出相关的分类 思想 转化思想和整体思想 设计理念设计理念 让学生先动手测量探索 进而大胆猜想圆周角定理 再进行严密验证 最后尝试运用解决反馈题 在 探索 猜想 验证 的过程中 让学生经历数学探索的过程 培养学生做数学研究的能力 并 感受分类 转化思想 加强其推理能力和应用意识 三 练探结合 归纳定理 三 练探结合 归纳定理 1 试找出图中所有相等的圆周角 教材练习第 1 题 2 提出问题 3 同弧所对的圆周角有什么大小关系 3 学生活动 独立思考回答 再尝试完成圆周角定理的 文字归纳与符号表示 4 此环节考虑让学困生或中等水平的学生回答 学生回答时教师补充追问为什么 根据学生情况适当引 导 并注重对学生回答的鼓励和肯定 设计理念设计理念 让学生在运用问题 2 所得结论解决问题时 完善圆周角定理 同弧所对的圆周角相等 这样让学生在 探中练 练中学 从而促进了课堂教学的有效开展 四 再次练探 归纳推论 四 再次练探 归纳推论 1 提出问题 4 半圆所对的圆周角的度数是多少 为什么 2 学生活动 独立思考回答并说理 再尝试完成推论的 文字归纳与符号表示 3 教师根据学生情况适当引导 并注重对学生回答的鼓励和肯定 4 学习反馈 如图 ab为 o的直径 a 50 则 b 设计理念设计理念 让学生在运用圆周角定理解题时 得到其推论 1 直径 半圆 所对的圆周角是直角 反之亦 然 这样既练习了圆周角定理 又推导出推论 1 让学生在做中练 练中学 从而促进了课堂教学的有 效开展 三 学以致用三 学以致用 1 解决情景引入的射门问题 教材练习第 2 题 教材练习第 3 题 2 学生活动 此环节可采用小组 pk 的方式进行 可结合各学习小组的正确率进行计分 3 教师巡视并根据学生正确率的反馈情况进行评价 由于以上题目是教材上的常规题目 应达到较高的 过关率 可考虑中等水平的学生或学困生展示 设计理念设计理念 达标检测由易到难 层层递进 螺旋上升 进一步巩固所学知识 达成学习目标 让不同的学生在