2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念限时规范训练 新人教A版必修1

1 1 2 11 2 1 函数的概念函数的概念 基础练习 1 下列说法正确的是 a 函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 b 函数的定义域和值域可以是空集 c 函数的定义域和值域一定是数集 d 函数的定义域和值域确定后 函数的对应关系也就确定了 答案 c 解析 根据从集合a到集合b函数的定义可知 强调集合a中元素的任意性和集合b 中对应元素的唯一性 所以集合a中的多个元素可以对应集合b中的同一个元素 从而选项 a 错误 同样由函数定义可知 a b集合都是非空数集 故选项 b 错误 选项 c 正确 对于 选项 d 可以举例说明 如定义域 值域均为a 0 1 的函数 对应关系可以是 x 1 x x a 还可以是x x2 x a 2 函数y 的定义域是 1 xx a x x 1 b x x 0 c x x 1 或x 0 d x 0 x 1 答案 d 解析 由error 得 0 x 1 3 下列函数完全相同的是 a f x x g x 2b f x x g x xx2 c f x x g x d f x g x x 3 x2 x x2 9 x 3 答案 b 解析 a c d 的定义域均不同 4 已知函数f x 的定义域a x 0 x 2 值域b y 1 y 2 下列选项中 能表 示f x 的图象的只可能是 答案 d 解析 a b 中值域为 0 2 不合题意 c 不是函数 5 若 a 3a 1 为一确定区间 则实数a的取值范围是 2 答案 1 2 解析 由题意 3a 1 a 则a 1 2 6 设函数f x 若f a 2 则实数a 4 1 x 答案 1 解析 由f a 2 得 2 解得a 1 4 1 a 7 求下列函数的定义域 1 f x 1 x 1 2 y x2 11 x2 3 y 2x 3 4 y x 1 x2 1 解析 1 要使函数有意义 即分式有意义 则x 1 0 x 1 故函数的定义域为 x x 1 2 要使函数有意义 则error 即error 所以x2 1 从而函数的定义域为 x x 1 1 1 3 函数y 2x 3 的定义域为 x x r r 4 因为当x2 1 0 即x 1 时 有意义 所以原函数的定义域是 x x r r 且 x 1 x2 1 x 1 8 已知f x x 2 且x r r g x x2 1 x r r 1 x 2 1 求f 2 g 1 的值 2 求f g 2 的值 3 求f x g x 的值域 解析 1 f x f 2 1 x 2 1 2 2 1 4 g x x2 1 g 1 12 1 2 2 f g 2 f 22 1 f 5 1 5 2 1 7 3 f x 的定义域为 x x r r 且x 2 1 x 2 由函数图象知y 0 值域是 0 0 3 g x x2 1 的定义域是 r r 由二次函数图象知最小值为 1 值域是 1 能力提升 9 下列函数中 值域为 0 的是 a y b y x 1 x c y d y x2 1 1 x 答案 b 解析 y 的值域为 0 y 的值域为 0 0 y x2 1 的 x 1 x 值域为 1 10 已知f满足f ab f a f b 且f 2 p f 3 q 那么f 72 等于 a p q b 3p 2q c 2p 3q d p3 q2 答案 b 解析 f 72 f 36 2 f 36 f 2 f 6 6 f 2 2f 6 f 2 2f 2 3 f 2 3f 2 2f 3 3p 2q 11 已知函数f x 的定义域为 1 1 则函数g x f f x 1 的定义域是 x 2 答案 0 2 解析 由题意知error 即error 0 x 2 12 已知函数f x x2 1 x2 1 求f 2 f f 3 f的值 1 2 1 3 2 求证 f x f是定值 1 x 3 求f 2 f f 3 f f 2 019 f的值 1 2 1 3 1 2 019 解析 1 f x x2 1 x2 4 f 2 f 1 1 2 22 1 22 1 2 2 1 1 2 2 f 3 f 1 1 3 32 1 32 1 3 2 1 1 3 2 2 证明 f x f 1 1 x x2 1 x2 1 x 2 1 1 x 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 3 由 2 知f x f 1 1 x f 2