在小学数学教学中如何培养学生的算法多样化.doc

在小学数学教学中如何培养学生的算法多样化摘 要：算法多样化是指在计算一道式题时，由于学生的生活背景、知识基础、思维方式、思考角度等方面的差异，学生选所择的不同的计算方法1。本文通过对新课程标准的研究，结合教育实习及多位教育专家在算法多样化方面的研究成果，阐述算法多样化在小学数学中的重要意义,探讨怎样从思维的角度出发，培养学生算法多样化的能力。关键词：算法多样化；意义；思维；培养Mathematics teaching in primary school students in how to foster diversity algorithm Abstract: Algorithm in the calculation of the diversification of means-type questions together, because the lives of the students background, knowledge base, ways of thinking, thinking, such as differences in perspective, the students choose the optional method of calculating the different In this paper, the new curriculum standards through research, combined with teaching practice and a number of education experts in the algorithm the results of research in diversification, the diversification of the algorithm in mathematics in primary schools the importance of thinking on how the point of view from the students of the algorithm diversification.Keywords: algorithm diversity; significance; thinking; training 一、引言建构主义认为：学生不是一张白纸，不是空着脑袋进入教室的，学习是学习者根据已有知识、经验进行主动建构的过程。不同的学生，由于个性特征、生活经验、认知水平等存在客观的差异，在面对同一问题情境时思考的角度是不同的，学生个体间解决问题的策略总会存在一定的差异，由此出现了算法的多样化。提倡和鼓励算法多样化，是新课程改革倡导的重要理念之一2。在当今的小学数学教育中，算法多样化具有了更为广泛的内涵：1、算法多样化是一个教学系统。2、算法多样化是一个学习过程。3、算法多样化是一种思想方法。4、算法多样化是一种学习习惯3。多年来，许多教育专家一直在对算法多样化进行研究，主要有如下观点：1、提倡算法多样化是让学生去感受解决问题的策略是可以多样的，但不要求学生去掌握异于自己原来的方法4。2、算法多样化的核心是通过探究学习，自主建构，寻找问题解决方法5。3、提倡算法多样化是培养学生横向发散思维的一种方式，是训练学生拓宽思路的有效手段，也是开拓学生创造性思维的主要途径6。4、真正的教育不是“告诉”，而是学生在具体的情境中通过体验而自主建构的。要遵循学生身心发展规律，让学生在情境中体验，在操作练习中建构，在交流探索中提升，从而有效地促进学生自然和谐地发展。7。为了更全面地认识算法多样化，了解其在小学数学教学中的重要意义，从而深入、有效地实施算法多样化。在本文的研究中，第二部分主要阐述了算法多样化在小学中的重要意义。第三部分，主要阐述了在教学中，教师应该怎样来培养学生的算法多样化。 二、算法多样化在小学数学中的重要意义 算法多样化在小学数学教学中的作用是很广泛的。在小学教材中，算法多样化的应用已不仅仅局限于数学算式的计算中，在多边形周长、面积的计算；分数的认识等等中都有不可忽视的作用。（一）算法多样化能尊重学生的个体差异，充分发挥学生的个性特点，鼓励他们去探索，发现差异，提高学生的解题思路。学生的学习活动主要是在班级里进行，集体学习环境下不可避免地会出现竞争的情况。这种竞争的出现是因为学生之间具有不同的个性特点，思维方式，教师在教学时应当清楚地认识到这种差异的存在，使学生在面对不同的解决方案时，能虚心去思考，提出自己的见解，在思辨过程中提高学生的解题思路。如在长方形的周长的教学中，我们可以这样做：师：要求一个长方形操场的周长，先必须知道什么？生：其中一条长和一条宽的长度。师：为什么必须知道其中一条长和一条宽的长度呢？生：因为长方形有一个特征就是对边相等，知道了它其中一条长和一条宽的长度就能求出它的周长。 师：对！现在我们学校操场的长和宽已经知道了，请同学们看黑板（小黑板展示出学校的长方形操场长和宽的条件），师在图上标出长和宽的具体数目：学校操场长120米，宽80米。小明绕操场跑了一圈，问小明跑了多少米？现在要求的是小明跑操场一圈的长度，求的是什么？生：长方形的周长。师：用什么方法计算出操场的周长，你们是怎样想的？把你的想法写在纸上。（学生独立完成，教师巡视，完成后指名三个学生把算式写在黑板上） (1) 120+80+120+80=400（米） (2) 1202+802=400（米）(3)（120+80）2=400（米）（针对这三种解法，让学生讲出算理，教师根据反馈情况，在黑板上板书出来。）(1) 周长长宽长宽(2) 周长长2宽2(3) 周长（长宽）2师：同学们总结出来了这三种解法，你们喜欢哪一种解法，并说说这种方法的意思。 生：我喜欢第一种解法，把四边加起来就是周长（学生争着要讲） 生：我喜欢第二种解法，它是先把两条长和两条宽分别算出来，再相加就行了。（课堂气氛更加活跃，显得纪律有点乱） 师：同学们，注意纪律，请尊重别人的发言，认真听别人说完，再想想别人说得对不对。 生：他们说的都是对的，但我认为第三种解法更好，先算出一个长和宽的和，正好是长方形周长的一半，再乘以2不就得到长方形的周长吗。 师：这位同学说得真好，既肯定了别人的成绩又阐明了自己的想法，（其它过程略）（二）算法多样化能充分发挥学生的思维能力，鼓励学生形成动手实践、自主探索、合作交流的良好学习习惯。 三年级的学生对分数的学习，是他们在整数的学习之后，知识和内容上的一次飞跃。分数，有其一定的抽象性，而学生对单位“1”的理解更是一个难点，因此对分数的初步认识无疑会对学生更进一步学习分数产生重要的影响。在一堂分数的初步认识新授课中，教师在对平均分的启发和讲解中很好地体现出了算法多样化的思想。以下是其中一段授课过程：师：同学们，我们刚刚看到了小刚和小玲在公园里玩得很开心。玩了一会后，有点累了，这里有一个苹果，（师出示苹果）他们两个人来分，该怎样分给他们，又要让他们都高兴呢？生：一人一半。师：怎样可以把他们分成相等的两半呢？你们有那些方法，先开动小脑筋想一想，再告诉老师。生1：从中间横着分。生2：竖着分。生3：还可以斜着分。师：同学们都做得很好，我们已经把这个苹果平均分成了两份，两份的大小是相等的。（其它过程略）师：刚才我们学习了二分之一，现在老师这里有一张正方形的白纸，与老师发给你们的一样大，那我们要取它的四分之一该怎么办呢？（学生动手操作，教师巡视，学生汇报。）师：现在，谁能告诉老师你是怎样分的吗？生1：我的做法是先把正方形的纸沿中线对折，得到一个长方形，然后在沿这个长方形的中线对折，得到一个新的长方形，打开之后其中的一份就是原来的四分之一大小。生2:我是沿正方形的对角线对折，得到一个新的三角形，然后再把对角线上的两个角重叠在一起，又成了一个新的三角形，打开之后其中一个小三角形的大小就是正方形的四分之一。生3：我的分法是：先把正方形沿中线对折，得到一个新的长方形，然后再沿长方形的另一条中线对折得到一个新的正方形，打开之后其中一个小正方形的大小就是原来正方形的四分之一。（其它过程略）（三）算法多样化能使全体学生得到不同层次的发展，掌握适合自己的数学学习方法，产生对数学学习的兴趣，增强学好数学的信心。西南师范大学版小学数学教材上册第五单元的多边形的面积，是学生在学习过正方形、长方形之后面临的又一次尝试和挑战。学生对相关知识的掌握程度因个体认知水平的差异而有所不同，为了使所有学生都能学到知识，都会利用自己所掌握的知识解决问题，算法多样化的应用对教师的教学无疑是很有帮助的。 如笔者在执教完三角形的面积公式之后的例题教学中，出现这样一个试题：一面直角三角形的小红旗，它的两条直角边分别是45cm、32cm(图略)。问：(1）如果做这样的红旗200面，需要多少用料？ （2）用一张长90cm、宽64cm的红纸，可以做多少面这样的红旗？ 第一问，对于学生来说方法很简单，主要是运用公式计算而已。对于第二问，学生想出的方法都是用整块材料除以每一个小三角形的面积。后来教师就启发学生看有没有其它的方法来解决这个问题，并在黑板上简单提示：我们来看，现在的材料是长90cm、宽64cm的长方形（并画出草图），而我们的小红旗的规格是45cm、32cm（也画出相应草图），提示学生，对比两个图形，看能不能用简单的方法得出答案。 在教师的启发和提示下，有些学生看出了相似之处，并勇敢地举手起来回答：通过两个图形的比较，长方形画出两条相交的中线之后（连接对边中点的相交线段），把长方形分成四个小的长方形。新的长方形的规格是：长45cm、宽32cm,根据长方形的面积公式的推导方法，可知一个小的长方形可以分成两个大小一样的直角三角形，它们的规格是：一条直角边长45cm、另一条直角边32cm，这样的三角形共有428个，结果与第一种方法得出的答案一样。 算法多样化提出的目的就是为了尊重学生的个体差异，发挥出他们的个性特点。通过学生独立自主的操作能力和思维能力，掌握适合自己的数学学习方法，产生对数学学习的兴趣，学到有价值的数学，从而得到不同层次的发展。 三、在教学中如何培养学生的算法多样化 儿童心理学研究表明，不同的学生有着不同的思维方式、不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能。教学中我们应根据学生的年龄特点，关注孩子的个体差异，允许他们思维方式的多样化和思维水平的不同层次，提倡算法多样化，这对培养学生的创新精神与实践能力及养成良好的学习习惯都是十分重要的8。那么，在教学中，教师应怎样来培养学生的算法多样化呢？ （一）教师应尊重学生的独立思考。传统的数学教学中，学生很大程度上是在被动地接受教师的知识传授，很少主动去思考，即使有一些不同的想法常常也会受到教师的批评，认为是不好好听课的表现。久而久之，学生渐渐丧失了主动思考的习惯，对数学学习也失去了兴趣，不光是学习成绩没有得到提高，学生的综合水平也下降了，使得我们的整体素质普遍偏低。新课程标准的实施，就是要使所有的教师能清楚地认识到，在计算过程中，不同的学生会从各自的生活经验和思考角度出发，产生不同的思考方法，教师应尊重学生的独立思考结果，对他们进行积极、有效地培养，促进学生的全面发展。在西南师范大学版小学数学教材五年级上册中，每个单元最后都会安排一个解决问题的小节。面对学习水平不平衡的学生，要使每个学生都能从中学到有用的数学是不太容易的。有的学生思维活跃、反应快，对问题的敏感性很强，得出答案的速度相对快一些；有些成绩不是太好的学生，做起来花的时间可能要长一些，而且解决的方法不一定是好的。在检查答案的时候，笔者会尽量考虑到差生的解决方法，做对了，多给与鼓励；错了也会认真给他们讲解，在肯定他们的解法有较好一面的同时，引导他们去改进，丰富解题策略。这样，不仅尊重了他们的个性思维，也让他们在得到肯定、体验快乐的同时积极地去吸收同学优秀的解决方案，使他们产生数学学习的浓厚兴趣。 （二）教师要善于倾听、善于发现，使算法多样化成为一种生动的课程资源。在平时的教学工作中，学生的想法往往是多种多样的，有些方法出乎教师的预料是很正常的。这就需要教师保持清晰冷静的头脑，针对新问题迅速作出反应，认真揣摩学生的思路，进而适当地加以点拨，帮助学生讲清自己的算法，让同学们都能明白。由于师生间存在较大的年龄差距，有时学生的表述教师一时难以作出迅速正确的回应。如有这样一堂课：教学两位数加法的口算，例题是48+16，一位学生介绍自己的算法时说：“我先用 48-8=40”，听后笔者也感到很奇怪：“明明是加法，他怎么先做减法？这个学生的眼神也太差点了。”然后老师叫他把题目再好好看看！学生说：老师，我还没有说完呢？我想先算“48-8=40”，意思是把48分成40和8，然后用40+16=56，再用56+8=64。从学生的回答中看出他的想法是很奇妙的！可见，我们在平时教学中还不知扼杀了孩子们学习过程中多少的闪光点，这将会限制学生的创造性思维的发展。教师必须善于倾听，善于发现学生发言中富有价值和意义的内容，进一步使算法个性化成为一种生动的课程资源。算法的多样化引起了学生对算法的思考、归类，对问题解决策略进行提炼，达到了对算法的深层次感悟，突出了鼓励算法多样化的本意。总之,倡导算法多样化强调过程和体验。在学生体验算法多样化的过程中，教师除了关注学生是否掌握了某种计算方法外，更应关注学生是否能积极参与探索算法的过程，关注学生是否积极与同伴交流自己的算法，关注学生是否注意了解其它算法的特点，关注学生在交流算法的过程中是否善于倾听、互相尊重、实事求是。（三）教师应以“不同的人在数学上得到不同的发展”为最终目标。 教育的最终目的是使学生得到全面发展，这是新课程改革与传统教育的不同点之一，算法多样化的实施正是为了更好地实现这一目标。新教材在计算教学中，许多的地方都凸显出了同一个问题的多样化算法，这为学生的多角度思维拓展了空间。算法多样只是一种手段，绝不是目的。算法多样化对思维的灵活性、敏捷性的训练十分重要，任何独创的思维能力都对学生今后的发展提供有利的依据。在教学实习中，笔者发现班上学生的总体情况较好，但还是有六七个学生的成绩不是很稳定，且对新知识的掌握程度也较慢。因此，在新课教授之后的练习巩固中，笔者都会尽量把时间放宽，使他们都能和其他成绩较好的同学一样做出解答。同时，也会认真对学生之中的解题方法进行总结板书，让学生进行观察，吸收，并讲解各方法的优点，让他们去对比、参考、借鉴别人好的地方，最大程度提高自己的知识储备，充满学好数学的信心，在学习中体验成长的乐趣，得到更快更好地发展。 算法多样化是对学生个性化学习与思维