2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词课时规范训练 新人教A版选修2-1

1 1 41 4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 基础练习 1 命题 所有能被 2 整除的整数都是偶数 的否定是 a 所有不能被 2 整除的整数都是偶数 b 所有能被 2 整除的整数都不是偶数 c 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 d 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 答案 d 解析 原命题是全称命题 其否定是 存在一个能被 2 整除的数不是偶数 2 给出下列几个命题 至少有一个x0 使x 2x0 1 0 成立 2 0 对任意的x 都有x2 2x 1 0 成立 对任意的x 都有x2 2x 1 0 不成立 存在x0 使x 2x0 1 0 成立 2 0 其中是全称命题的个数为 a 1b 2 c 3d 0 答案 b 解析 命题 都含有全称量词 任意的 故 是全称命题 3 以下四个命题既是特称命题又是真命题的是 a 锐角三角形的内角是锐角或钝角 b 至少有一个实数x 使x2 0 c 两个无理数的和必是无理数 d 存在一个负数x 使 2 1 x 答案 b 解析 选项 a 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题 选项 b 中x 0 时 x2 0 所以选项 b 既是特称命题又是真命题 选项 c 中因为 0 所以选项 c 是 33 假命题 d 中对于任一个负数x 都有 x2 2 所有可以被 5 整除的整数 末位数字都是 0 3 x r r x2 x 1 0 4 存在一个四边形 它的对角线互相垂直且平分 解 1 当x 1 时 13 12 x 1 时 x3 x2不成立 即此命题是假命题 命题的否定 x0 n n x x 3 02 0 2 15 可以被 5 整除 但 15 的末位数字不是 0 此命题是假命题 命题的否定 有些可以被 5 整除的整数 末位数字不是 0 3 x2 x 1 2 0 恒成立 此命题是假命题 x 1 2 3 4 命题的否定 x r r x2 x 1 0 4 菱形的对角线互相垂直且平分 此命题是真命题 3 命题的否定 任何一个四边形 它的对角线不互相垂直或不互相平分 8 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x r r x2 2ax 2 a 0 若 命题 p且q 是真命题 求实数a的取值范围 解 若命题p x 1 2 x2 a 0 为真命题 则a x2在区间 1 2 恒成立 所以 a x2 min 1 若命题q x r r x2 2ax 2 a 0 为真命题 则 4a2 4 2 a 0 所以 a 1 或a 2 命题 p且q 为真命题 即命题p q都为真命题 所以取两个范围的交集 实数a的 取值范围为a 2 或a 1 能力提升 9 2019 年四川成都模拟 已知函数f x 的定义域为 a b 若 x0 a b f x0 f x0 0 是假命题 则f a b 的值为 a 1 b 0 c 1 d 2 答案 b 解析 若 x0 a b f x0 f x0 0 是假命题 则 x a b f x f x 0 是真命题 即f x f x 则函数f x 是奇函数 则a b 0 即 f a b f 0 0 10 2019 年广西柳州期中 下列关于函数f x x2与函数g x 2x的描述 正确的是 a a0 r r 当x a0时 总有f x g x b x r r f x g x c x4 时 由图象知f x g x 选项 a 正确 选项 b c d 均错误 11 已知f x m x 2m x m 3 g x 2x 2 若同时满足条件 x r r f x 0 或g x 0 x 4 f x g x 0 则m的取值范围是 答案 4 2 解析 由题意知m 0 f x m x 2m x m 3 为二次函数 若 x r r f x 0 或g x 0 则f x 必须开口向下 即mx2 即m 1 时 必须大根x1 2m 1 即m 1 2 2 当x1 x2 即m 1 时 大根x2 m 3 4 3 当x1 x2 即m 1 时 x1 x2 2 1 也满足条件 满足条件 的m的取值范围为 4 m 0 若 x 4 f x g x 1 时 小根x2 m 3 4 且m 0 无解 2 当m 1 时 小根x1 2m 4 且m 0 解得 m 2 3 当m 1 时 f x x 2 2 0 恒成立 不满足 满足 的m的取值范围是 4 m 2 12 已知命题p x r r 使得x2 2ax 2a2 5a 4 0 命题q x 0 1 都有 a2 4a 3 x 3 0 若 p或q 为真命题 p且q 为假命题 求实数a的取值范围 解 若p为真命题 则 4a2 4 2a2 5a 4 0 解得 1 a 4 对于q 令f x a2 4a 3 x 3 若q为真命题 则f 0 0 且f