数学建模基础入门小程序

1 自己整理自己整理 MATLAB 知识知识 1入门入门 例例1 1 绘制正弦曲线和余弦曲线 绘制正弦曲线和余弦曲线 x 0 0 5 360 pi 180 plot x sin x x cos x plot x sin x x cos x 例例1 2 求方程求方程3x4 7x3 9x2 23 0的全部根 的全部根 p 3 7 9 0 23 建立多项式系数向量建立多项式系数向量 x roots p 求根求根 例例1 3 求积分求积分 quad x log 1 x 0 1 里是被积函数里是被积函数 0 1分别分别 是积分上下限是积分上下限 例例1 4 求解线性方程组 求解线性方程组 a 2 3 1 8 3 2 45 1 9 方程左面系数方程左面系数 b 4 2 17 方程右面系数方程右面系数 x inv a b 也可是也可是 x a b 的形式的形式 例例1 5 水仙花水仙花 for m 100 999 m1 fix m 100 求求m的百位数字的百位数字 m2 rem fix m 10 10 求求m的十位数字的十位数字 m3 rem m 10 求求m的个位数字的个位数字 if m m1 m1 m1 m2 m2 m2 m3 m3 m3 disp m 2 end end 例例1 6 已知 当已知 当n 100时 求时 求y的值 程序如下的值 程序如下 y 0 n 100 for i 1 n y y 1 2 i 1 end y 例例1 7 7 求求 100 200 之间第一个能被之间第一个能被21整除的整数整除的整数 for n 100 200 if rem n 21 0 continue end break end n 例例1 81 8 若一个数等于它的各个真因子之和 则称该数为完数 如若一个数等于它的各个真因子之和 则称该数为完数 如 6 1 2 3 所以 所以6是完数 求是完数 求 1 500 之间的全部完数 之间的全部完数 for m 1 500 s 0 for k 1 m 2 3 if rem m k 0 s s k end end if m s disp m end end 例例1 91 9 绘制曲线绘制曲线 t 0 0 1 2 pi x t sin 3 t y t sin t sin t plot x y 例例1 101 10 用不同标度在同一坐标内绘制曲线用不同标度在同一坐标内绘制曲线y1 0 2e 0 5xcos 4 x 和和y2 2e 0 5xcos x 程序如下程序如下 x 0 pi 100 2 pi y1 0 2 exp 0 5 x cos 4 pi x y2 2 exp 0 5 x cos pi x plotyy x y1 x y2 例例1 111 11 绘制三维曲线绘制三维曲线 t 0 pi 100 20 pi x sin t 4 y cos t z t sin t cos t plot3 x y z title Linein 3 D Space xlabel X ylabel Y zlabel Z grid on 例例1 121 12 绘制三维曲面绘制三维曲面 x y meshgrid 0 0 25 4 pi z sin x sin y x 10 mesh x y z axis 0 4 pi 0 4 pi 2 5 1 例例1 131 13 使用使用switchswitch结构判断学生成绩的等级 结构判断学生成绩的等级 9090分以上为优 分以上为优 8080 9090为良 为良 7070 8080为中 为中 6060 7070为及格 为及格 6060分以下为不及格 分以下为不及格 score 98 score 98 s1 fix score 10 s1 fix score 10 取十位数取十位数 switchswitch s1s1 casecase 9 10 9 10 s s 优优 casecase 8 8 s s 良良 casecase 7 7 s s 中中 5 casecase 6 6 s s 及格及格 otherwiseotherwise s s 不及格不及格 endend 例例1 141 14 使用使用forfor结构计算结构计算1 2 3 1 2 3 100 100 sum 0 sum 0 forfor i 1 100i 1 100 sum sum i sum sum i endend sumsum 另一种方法 另一种方法 i 1 100 i 1 100 a sum i a sum i 第三种方法 第三种方法 sum 0 sum 0 i 1 i 1 whilewhile i 100i 100 sum sum i sum sum i i i 1 i i 1 endend sumsum 例例1 151 15 6 例例1 161 16 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 鸡和兔子关在一个笼子里鸡和兔子关在一个笼子里 已知共有头已知共有头3636个个 脚脚100100个 求笼内关了多少只兔子和多少只鸡 个 求笼内关了多少只兔子和多少只鸡 chicken 1 chicken 1 whilewhile 1 1 ifif chicken 100 2 chicken 4 36chicken 100 2 chicken 4 36 break break endend chicken chicken 1 chicken chicken 1 endend chickenchicken rabbit 100 2 chicken 4rabbit 100 2 chicken 4 例1 1717 设银行年利率为设银行年利率为11 25 11 25 将将1000010000元钱存入银行 问多长时元钱存入银行 问多长时 间会连本带利翻一番 间会连本带利翻一番 money 10000money 10000 7 years 0years 0 whilewhile money 20000money 2k 2 k k 1 k k 1 p k 2 p k 1 1 p k 2 p k 1 1 endend p 1 p 1 另一种方法 另一种方法 x 1 1 x 1 1 forfor i 2 10 i 2 10 x i x i 1 1 2x i x i 1 1 2 endend x 10 x 10 8 第三种方法 第三种方法 m 1 m 1 forfor i 1 9i 1 9 m 2 m 1 m 2 m 1 endend m m 例例1 191 19 对任一自然数对任一自然数n n 按如下法则进行运算 按如下法则进行运算 若若n n为偶数为偶数 则将则将n n除除2 2 若若n n为奇数 则将为奇数 则将n n乘乘3 3加加1 1 将运算结果按 将运算结果按 上面法则继续运算上面法则继续运算 重复若干次后计算结果最终是重复若干次后计算结果最终是1 1 n input inputn input input n n 输入数据输入数据 whilewhile n 1n 1 r rem n 2 r rem n 2 求求n 2n 2的余数的余数 ifif r r 0 0 n n 2n n 2 第一种操作第一种操作 elseelse n 3 n 1n 3 n 1 第二种操作第二种操作 endend endend 例例1 201 20 利用利用forfor循环求循环求1 1 2 2 3 3 5 5 的值 的值 sum 0 sum 0 forfor i 1 5i 1 5 sum sum prod 1 i sum sum prod 1 i 9 endend sumsum 例例1 211 21 求向量求向量x x的各元素的平方和的各元素的平方和 x x inputinput x x s 0 s 0 forfor i 1 length x i 1 length x s s x i 2 s s x i 2 endend s s 例例1 221 22 计算计算f x exf x ex 使用 使用breakbreak语句当语句当f x 1000f x 1000时终止计算 时终止计算 x 0 10 x 0 10 forfor n xn x f exp n f exp n ifif f 1000f 1000 breakbreak endend endend 例例1 231 23 使用使用forfor循环将字符串中的数值取出 遇到非数值则跳过 循环将字符串中的数值取出 遇到非数值则跳过 str Thestr The resultresult isis 100 100 len length str len length str s s forfor n 1 lenn 1 len 10 ifif str n 9 str n 9 str n 0 str n 1x 1 y x 2 1 y x 2 1 elseifelseif 1 x 1 1 x 1 y 0 y 0 elseelse y x 2 1 y x 2 1 endend plot x y plot x y 例例1 251 25 计算计算 s 0 s 0 forfor i 1 10000i 1 10000 s s 1 2 i 2 s s 1 2 i 2 endend 例例1 261 26 用循环求解最小的用循环求解最小的m m 使其满足 使其满足 s 0 s 0 2 2 11 011 11 xx x xx 10000 1 2 2 1 i i m i i 1 10000 11 m 0 m 0 whilewhile s 10000 s1000sum 1000时终止程序 时终止程序 forfor 循环循环 clearclear sum 0sum 0 forfor n 1 1000n 1 1000 sum n n sumsum n n sum ifif sum 1000sum 1000 breakbreak endend endend whilewhile 循环循环 sum 0 n 1 sum 0 n 1 whilewhile sum 1000sum 1000 sum n n sumsum n n sum n n 1n n 1 10 1i i isum 12 endend 例例1 281 28 考虑两个多项式考虑两个多项式a x x3a x x3 2x22x2 3x3x 4 4和和b x b x x3x3 4x24x2 9x9x 1616的乘积 的乘积 a 1a 1 2 2 3 3 4 4 b 1b 1 4 4 9 9 16 16 c conv ac conv a b b c c 1 1 6 6 2020 5050 7575 8484 6464 结果是结果是c x x6c x x6 6x56x5 20 x420 x4 50 x350 x3 75x275x2 84x84x 6464 两个以上的多 两个以上的多 项式的乘法需要重复使用项式的乘法需要重复使用convconv 例例1 291 29 设设x 1 2 3 4 5 6 x 1 2 3 4 5 6 y 2 5 12 16 13 11 y 2 5 12 16 13 11 试用这试用这6 6个个 散点散点 拟合一条拟合一条3 3次多项式曲线次多项式曲线 x 1 2 3 4 5 6 x 1 2 3 4 5 6 y 2 5 12 16 13 11 y 2 5 12 16 13 11 f polyfit x y 3 f polyfit x y 3 X linspace 0 6 100 X linspace 0 6 100 Y polyval f X Y polyval f X plot x y ro X Y B linewidth 5 plot x y ro X Y B linewidth 5 例例1 301 30 求极限求极限 函数函数 limitlimit 格式格式 limit F x a limit F x a 计算符号表达式计算符号表达式F F x F F x 的极限值 当的极限值 当x ax a 时 时 limit F a limit F a 用命令用命令findsym F findsym F 确定确定F F中的自变量 设为变量中的自变量 设为变量 x x 再计算 再计算F F的极限值 当的极限值 当x ax a时 时 limit F limit F 用命令用命令findsym F findsym F 确定确定F F中的自变量 设为变量中的自变量 设为变量x x 13 再计算再计算F F的极限值 当的极限值 当x 0 x 0时 时 limit F x a right limit F x a right 或或limit F x a left limit F x a left 计算符号函数计算符号函数F F 的单侧极限 左极限的单侧极限 左极限x a x a 或右极限或右极限x a x a symssyms x x a a t t h h n n L1L1 limit cos x 1 x limit cos x 1 x L2L2 limit 1 x 2 x 0 right limit 1 x 2 x 0 right L3L3 limit 1 x x 0 left limit 1 x x 0 left L4L4 limit log x h log x h h 0 limit log x h log x h h 0 v v 1 a x x 1 a x x exp x exp x L5L5 limit v x inf left limit v x inf left L6L6 limit 1 2 n 3 n n inf limit 1 2 n 3 n n inf 例例1 311 31 求导求导 函数函数 diffdiff symssyms x x y y t t D1D1 diff sin x 2 y 2 2 diff sin x 2 y 2 2 D2D2 diff D1 y diff D1 y D3D3 diff t 6 6 diff t 6 6 计算结果为 计算结果为 D1D1 4 sin x 2 x 2 y 2 2 cos x 2 y 2 4 sin x 2 x 2 y 2 2 cos x 2 y 2 D2D2 8 sin x 2 x 2 y 4 cos x 2 y 8 sin x 2 x 2 y 4 cos x 2 y D3D3 720720 格式格式 diff S v diff S v diff S sym v diff S sym v 对表达式对表达式S S中指定符号中指定符号 14 变量变量v v计算计算S S的的1 1阶导数 阶导数 diff S diff S 对表达式对表达式S S中的符号变量中的符号变量v v计算计算S S的的1 1阶导数 其中阶导数 其中 v findsym S v findsym S diff S n diff S n 对表达式对表达式S S中的符号变量中的符号变量v v计算计算S S的的n n阶导数 其阶导数 其 中中v findsym S v findsym S diff S v n diff S v n 对表达式对表达式S S中指定的符号变量中指定的符号变量v v计算计算S S的的n n阶阶 导数导数 例例1 321 32 求积分求积分 函数函数 intint symssyms x x z z t t INT1INT1 int 2 x 1 x 3 2 int 2 x 1 x 3 2 INT2INT2 int x 1 z 2 z int x 1 z 2 z INT3INT3 int INT2 x int INT2 x INT4INT4 int x log 1 x 0 1 int x log 1 x 0 1 INT5INT5 int 2 x int 2 x sin t sin t 1 1 格式格式 R R int S v int S v 对符号表达式对符号表达式S S中指定的符号变量中指定的符号变量v v计算不定计算不定 积分 注意的是积分 注意的是 表达式表达式R R只是函数只是函数S S的一个原函数的一个原函数 后面没有带任意后面没有带任意 常数常数C C R int S R int S 对符号表达式对符号表达式S S中的符号变量中的符号变量v v计算不定积分 其中计算不定积分 其中 v findsym S v findsym S R int S v a b R int S v a b 对表达式对表达式s s中指定的符号变量中指定的符号变量v v计算从计算从a a到到b b的定积分的定积分 R int S a b R int S a b 对符号表达式对符号表达式s s中的符号变量中的符号变量v v计算从计算从a a到到b b的定积分的定积分 其中其中v findsym S v findsym S 15 例例1 331 33 kochkoch雪花分形图的程序设计雪花分形图的程序设计 A cos pi 3 A cos pi 3 sin pi 3 sin pi 3 sin pi 3 sin pi 3 cos pi 3 cos pi 3 顺时针旋转变顺时针旋转变 换换 p 1 0 cos 2 pi 3 sin 2 pi 3 cos 4 pi 3 sin 4 pi 3 1 0 p 1 0 cos 2 pi 3 sin 2 pi 3 cos 4 pi 3 sin 4 pi 3 1 0 正三角形顶点坐标正三角形顶点坐标 n 3 n 3 初始化时有初始化时有3 3条线段条线段 forfor k 1 5k 1 5 分割迭代次数分割迭代次数 j 0 j 0 线段分割后新分点数初始化线段分割后新分点数初始化 forfor i 1 ni 1 n 对对n n条逐条进行分割条逐条进行分割 q1 p i q1 p i 线段起点线段起点 左端点左端点 q2 p i 1 q2 p i 1 线段终点线段终点 右端点右端点 d q2 q1 3 d q2 q1 3 三等分线段三等分线段 j j 1 r j q1 j j 1 r j q1 线段左端点不动线段左端点不动 j j 1 r j q1 d j j 1 r j q1 d 第第1 1分点不动分点不动 j j 1 r j q1 d d A j j 1 r j q1 d d A 第第2 2分点分点 逆时针转逆时针转6060度分向量度分向量 j j 1 r j q1 2 d j j 1 r j q1 2 d 第第3 3分点不动分点不动 endend n 4 n n 4 n 分割后一条变为四条分割后一条变为四条 clearclear p p 清除旧线段簇清除旧线段簇 p r p r q2 q2 第第4 4分点不动分点不动 加入新点列后加入新点列后 以新换旧以新换旧 endend plot p 1 p 2 plot p 1 p 2 16 例例1 341 34 四人互追游戏轨迹程序设计四人互追游戏轨迹程序设计 A 0 0 A 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 四人起跑点位置在正方形的四个角上四人起跑点位置在正方形的四个角上 plot A 1 A 2 b plot A 1 A 2 b 四点连成正方形四点连成正方形 a 0 01 b 1 a a 0 01 b 1 a forfor k 1 350k 1 350 B 1 a A 1 b A 2 B 1 a A 1 b A 2 盯着前方一人跑盯着前方一人跑 B 2 a A 2 b A 3 B 2 a A 2 b A 3 盯着前方一人跑盯着前方一人跑 B 3 a A 3 b A 4 B 3 a A 3 b A 4 盯着前方一人跑盯着前方一人跑 B 4 a A 4 b A 1 B 4 a A 4 b A 1 盯着前方一人跑盯着前方一人跑 B 5 B 1 B 5 B 1 A B A B holdhold onon plot A 1 A 2 bh Markersize 5 plot A 1 A 2 bh Markersize 5 holdhold offoff pause 0 1 pause 0 1 endend 例例1 351 35 dsolve Du 1 u 2 t dsolve Du 1 u 2 t 结结 果 果 u u tg t c tg t c 小整理 小整理 MATLABMATLAB常用的基本数学函数常用的基本数学函数 求 2 1 u dt du 的通解 17 abs x abs x 纯量的绝对值或向量的长度 纯量的绝对值或向量的长度 sqrt x sqrt x 开平方 开平方 real z real z 复数 复数z z的实部的实部 imag z imag z 复数 复数z z的虚部的虚部 conj z conj z 复数 复数z z的共轭复数的共轭复数 angle z angle z 复数 复数z z的相角的相角 round x round x 四舍五入至最近整数 四舍五入至最近整数 fix x fix x 无论正负 舍去小数至最近整数 无论正负 舍去小数至最近整数 floor x floor x 地板函数 即舍去正小数至最近整数 地板函数 即舍去正小数至最近整数 ceil x ceil x 天花板函数 即加入正小数至最近整数 天花板函数 即加入正小数至最近整数 rat x rat x 将实数 将实数x x化为多项分数展开化为多项分数展开 rats x rats x 将实数 将实数x x化为分数表示化为分数表示 sign x sign x 符号函数 符号函数 Signum Signum function function 当当x 0 x0 x 0时 时 sign x 1sign x 1 rem x y rem x y 求 求x x除以除以y y的馀数的馀数 gcd x y gcd x y 整数 整数x x和和y y的最大公因数的最大公因数 lcm x y lcm x y 整数 整数x x和和y y的最小公倍数的最小公倍数 exp x exp x 自然指数 自然指数 pow2 x pow2 x 2 2的指数的指数 log x log x 以 以e e为底的对数 即自然对数为底的对数 即自然对数 18 log2 x log2 x 以 以2 2为底的对数为底的对数 log10 x log10 x 以 以1010为底的对数为底的对数 MATLABMATLAB中的特殊变量名 应避免使用中的特殊变量名 应避免使用 例如 例如 ansans 默认临临时变量默认临临时变量 pipi epseps 计算机中的最小数计算机中的最小数 infinf 无穷大无穷大 NaN NaN 非数或不定数 如 非数或不定数 如 0 00 0 i i或或j j 虚数单位虚数单位 数字显示的数字显示的8 8种格式种格式 MatlabMatlab命令命令显示形式显示形式说说 明明 formatformat longlong3 1415926535897933 141592653589793 1616位十进制位十进制 formatformat shortshort e e3 1416e 0003 1416e 000 5 5位十进制数加指数位十进制数加指数 formatformat lon