2013届广东省执信中学高三上学期期中数学文试题

2012 20132012 2013 学年度第一学期学年度第一学期 高三级数学科 文科 期中考试试卷高三级数学科 文科 期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分 共本试卷分选择题和非选择题两部分 共 4 4 页 满分为页 满分为 150150 分 考试用时分 考试用时 120120 分钟 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密 封线内相应的位置上 用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上学号填涂在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 有 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 不能答在试卷上不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答 答案必须写在答卷纸各题目指定 区域内的相应位置上 超出指定区域的答案无效超出指定区域的答案无效 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁和平整 第一部分选择题第一部分选择题 共 50 分 一 选择题 1 设i是虚数单位 则复数的虚部是 1 i i A B C D 2 i1 2 1 2 2 i 2 在中 已知三内角成等差数列 ABC pABC q60B 则是的 pq A 充分必要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知直线 与两个不同的平面 则下列每题正确的是 l A 若 则 B 若则 ll ll C 若则 D 若则 l l l l 4 已知向量 1 2 2 3 ab 若 abab 则 A 5 3 B C 0 D 7 5 3 5 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若 2 1x 则1 x 的否命题为 若 2 1x 则1x B 1x 是 2 560 xx 的必要不充分条件 C 命题 xR 使得 2 10 xx 的否定是 xR 均有 2 10 xx D 命题 若xy 则sinsinxy 的逆否命题为真命题 6 若函数 2 23f xxxa 没有零点 则实数a的取值范围是 A 1 3 a B 1 3 a C 1 3 a D 1 3 a 7 有下列四种变换方式 向左平移 再将横坐标变为原来的 横坐标变为原来的 再向左平移 4 2 1 2 1 8 横坐标变为原来的 再向左平移 向左平移 再将横坐标变为原来的 2 1 4 8 2 1 其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是 xysin 4 2sin xy A B C D 8 下列四个几何体中 每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 A B C D 9 已知 12 F F是椭圆的两个焦点 过 1 F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A B 两点 若 2 ABF 是等腰直角三角形 则这个椭圆的离心率是 A 3 2 B 2 2 C 21 D 2 10 已知正项等比数列满足 若存在两项 使得 n a 765 2aaa m a n a 1 4 mn a aa 则的最小值为 14 mn A B C D 不存在 3 2 5 3 25 6 第二部分非选择题第二部分非选择题 共 100 分 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 第 14 15 题只选其中一题 两题都做只记前一题得分 11 在等差数列中 首项公差 若 则 n a 1 0 a 0d 1237 k aaaaa k 正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥 输出a 开始 结束 输出b 输入 a b c 是 是 输出c a ba c 且 b c 否否 否 12 200 辆汽车经过某一雷达地区 时速频率分布直方图如图所示 则时速不低于 60km h 的汽车 数量为 辆 13 阅读右上边的流程图 设 10 2 4 a 4 log1 4 b 1 4 2c 则输出的数 用字母表示 是 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 点到直线的距离为 W 2 3 M 2 sin 42 l k 15 几何证明选做题 几何证明选做题 是圆的直径 切圆于 于 ABOEFOCADEF D 则的长为 2AD 6AB AC 三 解答题 16 本小题满分 12 分 已知 4 sin 0 52 1 求的值 2 sin2cos 2 时速 频率 组距 km h 807060504030 0 005 0 010 0 018 0 028 0 039 第第 12 题图题图 2 求函数的单调递增区间 51 cossin2cos2 62 f xxx 17 本小题满分 12 分 为了更好的开展社团活动 丰富同学们的课余生活 现用分 层抽样的方法从 模拟联合国 街舞 动漫 话剧 四个社团中抽取若干人组 成校社团指导小组 有关数据见下表 单位 人 社团相关人数抽取人数 模拟联合国24a 街舞183 动漫b4 话剧12c 1 求 a b c 的值 2 若从 动漫 与 话剧 社团已抽取的人中选 2 人担任指导小组组长 求这 2 人分 别来自这两个社团的概率 18 本小题满分 14 分 如图 1 所示 正的边长为 是边上的高 ABC 2aCDAB 分别是 的中点 现将沿翻折 使翻折后平面平面EFACBCABC CDACD 如图 2 BCD 1 试判断翻折后直线与平面的位置关系 并说明理由 ABDEF 2 求三棱锥的体积 CDEF 19 本小题满分 14 分 已知等差数列的公差大于 0 且是方程 n a 53 a a 的两根 数列的前 n 项的和为 且 04514 2 xx n b n S nn bS 2 1 1 1 求数列 的通项公式 n a n b 2 记 求证 nnn bac nn cc 1 20 本小题满分 14 分 已知圆 交轴于 两点 曲线是以为O2 22 yxxABCAB 长轴 离心率为的椭圆 其左焦点为 若是圆上一点 连结 过原点作 2 2 FPOPFO 直线的垂线交直线于点 PF2x Q 求椭圆的标准方程 C 若点的坐标为求证 直线与圆相切 P 1 1 PQO 试探究 当点 P 在圆 O 上运动时 不与 A B 重合 直线 图 图 2图 图 图 1图 F E F E A B C A B DC D x y O P F Q AB 班级 姓名 学号 O 密 O 封 O 线 O PQ 与圆 O 是否保持相切的位置关系 若是 请证明 若不是 请说明理由 21 本小题满分 14 分 若存在实常数和 使得函数和对其定义域上kb f x g x 的任意实数分别满足 和 则称直线为x f xkxb g xkxb lykxb 和的 隔离直线 已知 为自然对数的底数 f x g x 2 h xx 2 ln xex e 1 求的极值 F xh xx 2 函数和是否存在隔离直线 若存在 求出此隔离直线方程 若不存在 h x x 请说明理由 2012 20132012 2013 学年度第一学期学年度第一学期 高三级数学科 文科 期中考试答卷高三级数学科 文科 期中考试答卷 题号题号选择题选择题填空题填空题 161617171818191920202121 总分总分 分数分数 注意事项 注意事项 1 本答卷为第二部分非选择题答题区 考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区 域内的相应位置上答题 超出指定区域的答案无效 2 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上 要求作答的答案无效 11 12 13 14 15 16 解 17 解 18 解 图 图 2图 图 图 1图 F E F E A B C A B DC D O 密 O 封 O 线 O 19 解 20 解 x y O P F Q A B 21 解 2012 20132012 2013 学年度第一学期学年度第一学期 高三级数学科 文科 期期中试题答案高三级数学科 文科 期期中试题答案 一 选择题 1 B 2 A 3 B 4 A 5 D 6 B 7 B 8 D 9 C 10 A 二 填空题 11 22 12 76 13 14 15 c 6 2 2 3 16 解 解 1 sin sin 又 0 cos 4 5 4 5 2 3 5 2 分 sin2 cos2 2sin cos 2 6 分 2 1 cos 2 4 5 3 5 1 3 5 2 4 25 2 f x sin2x cos2x sin 2x 9 分 5 6 3 5 1 2 2 2 4 令 2k 2x 2k 得 k x k k Z 2 4 2 8 3 8 函数 f x 的单调递增区间为 k k k Z 12 分 8 3 8 17 解 解 1 由表可知抽取比例为 故 a 4 b 24 c 2 4 1 6 分 2 设 动漫 4 人分别为 A1 A2 A3 A4 话剧 2 人分别为 B1 B2 则从中任 选 2 人的所有基本事件为 A1 A2 A1 A3 A1 A4 A2 A3 A2 A4 A3 A4 A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A3 B2 A4 B1 A4 B2 B1 B2 共 15 个 8 分 其中 2 人分别来自这两个社团的基本事件为 A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A3 B2 A4 B1 A4 B2 共 8 个 11 分 所以这 2 人分别来自这两个社团的概率 P 8 15 12 分 18 解 1 判断 AB 平面 DEF 2 分 证明 因在ABC 中 E F 分别是 AC BC 的中点 有 EF AB 5 分 又因 AB 平面 DEF EF 平面 DEF 6 分 所以 AB 平面 DEF 7 分 2 过点 E 作 EM DC 于点 M 面 ACD 面 BCD 面 ACD 面 BCD CD 而 EM 面 ACD 故 EM 平面 BCD 于是 EM 是三棱锥 E CDF 的高 9 分 又 CDF 的面积为 222 11 113 2 22 244 CDFBCD SSCD BDaaaa EM 11 22 ADa 11 分 故三棱锥 C DEF 的体积为 23 11313 14 334224 C DEFE CDFCDF VVSEMaaa 分 19 解 a3 a5是方程的两根 且数列的公差 d 0 04514 2 xx n a a3 5 a5 9 公差 2 35 35 aa d 3 分 1 2 5 5 ndnaan 又当 n 1 时 有 b1 S1 1 3 2 2 1 11 bb 当 2 3 1 2 1 2 1 11 n b b bbSSbn n n nnnnn 有时 图 图 2图 图 图 1图 F E F E A B C A B DC D 数列 bn 是等比数列 3 1 3 2 1 qb 7 分 3 2 1 1 n n n qbb 由 知 9 分 3 12 2 3 12 2 1 1 n n n nnn n c n bac 13 分 0 3 1 8 3 12 2 3 12 2 11 1 nnn nn nnn cc 14 分 1nn cc 20 解 因为 所以 c 1 则 b 1 2 2 2 ae 所以椭圆 C 的标准方程为 5 分 2 2 1 2 x y P 1 1 直线 OQ 的方程为 y 2x 点 Q 2 4 7 分 1 2 PF k 2 OQ k 又 即 OP PQ 故直线 PQ 与圆 O 相切 10 分1 PQ k 1 OP k 1kk PQOP 当点 P 在圆 O 上运动时 直线 PQ 与圆 O 保持相切 11 分 证明 设 则 所以 00 P xy 0 2x 22 00 2yx 0 0 1 PF y k x 0 0 1 OQ x k y 所以直线 OQ 的方程为所以点 Q 2 12 分 0 0 1x yx y 0 0 22x y 所以 又 13 0 022 000000 000000 22 22 2 2 2 2 PQ x y yyxxxx k xxyxyy 0 0 OP y k x 分 所以 即 OP PQ 故直线 PQ 始终与圆 O 相切 14 分1kk PQOP 21 解 1 F xh xx 2 2 ln 0 xex x 2 分 22 2 exexe F xx xx 当时 3 分xe 0F x 当时 此时函数递减 0 xe 0F x F x 当时 此时函数递增 xe 0F x F x 当时 取极小值 其极小值为 6 分xe F x0 2 解法一解法一 由 1 可知函数和的图象在处有公共点 因此若存在 xh x ex 和的隔离直线 则该直线过这个公共点 7 xh x 分 设隔离直线的斜率为 则直线方程为 即k exkey 8 分ekekxy 由 可得当时恒成立 Rxekekxxh 0 2 ekekxxRx 2 2 ek 由 得 10 分 0 ek2 下面证明当时恒成立 令exex 2 0 x 2G xxexe 则exexe 2ln2 11 分 22 2 eeex G xe xx 当