全等三角形压轴题-探究性题型

戴氏温江直营总校戴氏温江直营总校 名校冲刺名校冲刺 教师寄语教师寄语 成功就在下一秒 坚持一下就能到 成功就在下一秒 坚持一下就能到 戴氏教育教师讲义 学员姓名 年级 初一第 次讲课 辅导课目 数学教师 陈映教学主管签字 课题 三角形的全等探究性问题授课时间 教学目标 1 了解三角形全等的探究性测试 2 全等三角形的判定 ASA SAS AAS SSS HL 重点 难点 重点 全等三角形的概念 难点 对于探究性问题的探究方法 考点及考试要求 考试中 一般以压轴题的方式出现 动态探究型问题一般是指几何图形的运动 包括点动 线动 面动 这类题具有灵活性 多变性 常融入三角形 综合运用全等三角形全等知识 对于运动变化过程中的探索性问题的 求解 应动中取静 先取某一特定时刻物体的状况进行探究 获得结论 再由特殊推知其一般 结论 并运用几何知识 全等三角形的判定 加以证明 例 1 已知 如图 三角形 ABC 是等腰直角三角形 ACB 90 F 是 AB 的中点 直线 l 经过点 C 分别过点 A B 作 l 的垂线 即 AD CE BE CE 1 如图 1 当 CE 位于点 F 的右侧时 求证 ADC CEB 2 如图 2 当 CE 位于点 F 的左侧时 求证 ED BE AD 3 如图 3 当 CE 在 ABC 的外部时 试猜想 ED AD BE 之间的数量关系 并证明你的 猜想 练习 1 点 C 为线段 AB 上一点 ACM CBN 都是等边三角形 线段 AN MC 交于点 2 E BM CN 交于点 F 求证 1 AN MB 2 将 ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度 如图 所示 其他条件不变 1 中的结论是否依然成立 练习 2 已知 AOB 90 AOB 的平分线 OM 上有一点 C 将一个三角板的直角顶点与点 C 重 合 它的两条直角边分别与 OA OB 或它们的反向延长线相交于 D E 当三角形绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时 如图 1 易证 CD CE 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时 在图 2 图 3 这两种情况下 上述结论是否成立 请给予证明 若不成立 请写出你的猜想 不需证明 例 2 如图 14 1 在 ABC 中 BC 边在直线 l 上 AC BC 且 AC BC EFP 的边 FP 也在直线 l 上 边 EF 与边 AC 重合 且 EF FP 1 在 图 14 1 中 请你通过观察 测量 猜想并写出AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系 2 将 EFP 沿直线 l 向左平移到图 14 2 的位置时 EP 交 AC 于点 Q 连结 AP BQ 猜想并写 出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系 请证明你的猜想 3 将 EFP 沿直线 l 向左平 移到图 14 3 的位置时 EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q 连结 AP BQ 你认为 2 中所 猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗 若成立 给出证明 若不成立 请说明理 由 O O F E A B A B N C M M C N F E 图 14 1 E F B C P A l l P A E B C Q F 图 14 2 l B P A 图 14 3 E F Q C M M M M M MA A B B C CD D E E O O A A B B C C D D E E O O O O E E D D C C B B A A 戴氏温江直营总校戴氏温江直营总校 名校冲刺名校冲刺 教师寄语教师寄语 成功就在下一秒 坚持一下就能到 成功就在下一秒 坚持一下就能到 练习 3 如图 1 已知 A E F C 在一条直线上 AE CF 过 E E 分别作 DE AC BF AC 且已知AB CD 1 试问 DB 平分 EF 能成立吗 请说明理由 2 若 DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动 其余条件不变 如图 2 上述结论是否仍成立 请说明理由 例 3 如图所示 在 ABC 中 AB AC 10cm BC 8cm 点 D 为 AB 的中点 如果点 P 在线 段 BC 上以 3cm s 的速度由 B 点向 C 点运动 同时 点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 1 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等 经过 1s 后 BPD 与 CQP 是否全等 请说明理由 2 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等 当点 Q 的 运动速度为多少时 能够使 BPD 与 CQP 全等 练习 4 如图 在直角三角形 ABC 中 C 90 AC 10cm BC 5cm 一条线段 PQ AB P Q 两点分别在 AC 和 AC 的垂线 AX 上移动 则当 AP 时 才能使 ABC 和 APQ 全等 练习 5 已知 如图 所示 在ABC 和ADE 中 ABAC ADAE A B C D P Q 4 BACDAE 且点BAD 在一条直线上 连接BECDMN 分别为BECD 的 中点 1 求证 BECD ANAM 2 在图 的基础上 将ADE 绕点A按顺时针方向旋转180 其他条件不变 得到图 所示的图形 请直接写出 1 中的两个结论是否仍然成立 14 如图 已知在 ABC 中 BE CF 分别是 AC AB 两条边上的高 在 BE 上截取 BD AC 在 CF 的延长线上截取 CG AB 连结 AD AG 则 AG 与 AD 有何关系 试证明你的结论 已知 在 ABC 中 BAC 90 AB AC AE 是过点 A 的一条直线 且 BD AE 于 D CE AE 于 E 1 当直线 AE 处于如图 的位置时 有 BD DE CE 请 说明理由 2 当直线 AE 处于如图 的位置时 则 BD DE CE 的关系如何 请 说明理由 3 归纳 1 2 请用简洁的语言表达 BD