2006年高考四川卷文科数学试题及参考答案

2006 年普通高等学校招生全国统一考试 四川卷 数学 文史类 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 到 8 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 注意事项 1 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦 干净后 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 3 本卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么球是表面积公式 P ABP AP B 2 4SR 如果事件 A B 相互独立 那么其中 R 表示球的半径 球的体积公式 P A BP AP B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P 那么 3 4 3 VR n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径 1 kkn k nn P kC PP 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合则集合 2 A 560 213 x xxBxx AB A B C D 23xx 23xx 23xx 13xx 2 函数的反函数是ln 1 1 yxx A B 1 1 x fxexR 1 101 x fxxR C D 1 1 1 x fxex 1 1 1 x fxex 3 曲线在点 1 3 处的切线方程是 3 4yxx A B C D 74yx 72yx 4yx 2yx 4 如图 已知正六边形 下列向量的数量积中最大的是 123456 PP PP PP A B C D 1213 PPPP 1214 PPPP 1215 PPPP 1216 PPPP 5 甲校有 3600 名学生 乙校有 5400 名学生 丙校有 1800 名学生 为统计三校学生某方 面的情况 计划采用分层抽样法 抽取一个样本容量为 90 人的样本 应在这三校分别抽 取学生 A 30 人 30 人 30 人 B 30 人 45 人 15 人 C 20 人 30 人 10 人 D 30 人 50 人 10 人 6 下列函数中 图像的一部分如右图所示的是 A B sin 6 yx sin 2 6 yx C D cos 4 3 yx cos 2 6 yx 7 已知二面角的大小为 l 0 60mn 为异面直线 mn 且 mn则 所成的角为 A B C D 0 30 0 60 0 90 0 120 8 已知两定点如果动点 P 满足条件则点 P 的轨迹所包围的图 2 0 A 1 0 B2 PAPB 形的面积等于 A B C D 9 8 4 9 如图 正四棱锥 P ABCD 底面的四个顶点 A B C D 在球 O 的同一个大圆上 点 P 在 球面上 如果 则求 O 的表面积为 16 3 P ABCD V A B C D 4 8 12 16 10 直线 3 与抛物线交于 A B 两点 过 A B 两点向抛物线的准线作垂线 2 4yx 垂足分别为 P Q 则梯形 APQB 的面积为 A 36 B 48 C 56 D 64 11 设分别为的三内角所对的边 则是的abc ABC ABC 2 ab bc AB 2 A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 12 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数 这个数不能被 整除的概率为 A B C D 41 60 38 54 35 54 19 54 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 展开式中的系数为 用数字作答 10 12 x 3 x 14 设 x y 满足约束条件 则的最小值为 1 1 2 210 x yx xy 2zxy 15 如图把椭圆的长轴 AB 分成 8 分 过每个分点作 轴的垂线 22 1 2516 xy 交椭圆的上半部分于 七个点 F 是椭圆的一个焦点 则 1 P 2 P 7 P 127 PFP FP F 16 是空间两条不同直线 是空间两条不同平面 下面有四个 m n 命题 mnmn AA mnmn AA mnmn AA mm nn AA 其中真命题的编号是 写出所有真命题的编号 三 解答题共 6 个小题 共 74 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 数列前 n 项和记为 n a n S 1 1 a 1 21 1 nn aSn 求的的通项公式 n a 等差数列的各项为正 其前 n 项和为且又成等比 n b n T 3 15 T 11 ab 2233 ab ab 数列 求 n T 18 本小题满分 12 分 已知 A B C 是三内角 向量且ABC 1 3 m cos sin nAA 1 m n 求角 A 若 22 1sin2 3 cossin B BB 求t anC 19 本小题满分 12 分 某课程考核分理论与实验两部分进行 每部分考核成绩只记 合格 与 不合格 两部分 考核都 合格 则该课程考核 合格 甲 乙 丙三人在理论考核中合格的概率分别为 0 9 0 8 0 7 在实验考核中合格的概率分别为 0 8 0 7 0 9 所有考核是否合格相互 之间没有影响 求甲 乙 丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率 求这三人该课程考核都合格的概率 结果保留三位小数 20 本小题满分 12 分 如图 长方体 ABCD 中 E P 分别是 BC 的中点 M N 分别是 AE 的 1111 A B C D 11 A D 1 CD 中点 11 AD A A a Ab 2 a 求证 11 MN ADD A平面 求二面角的大小 PAED 21 本小题满分 14 分 已知函数其中是的 f x 的导函数 3 f x 31 xax g x 5 fxax f x 对满足的一切的值 都有求实数 的取值范围 11a ag x 0 设 当实数 在什么范围内变化时 函数 f x 的图像与直线 3 只有 2 am 一个公共点 22 本小题满分 12 分 已知两定点满足条件的点 P 的轨迹是曲线E 直线 1 2 0 F 2 2 0 F212PFPF kx 1 与曲线E交于 A B 两点 求 的取值范围 如果且曲线E上存在点 C 使求6 3 AB OAOBmOC mABC 的值和的面积S 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 四川卷 文科数学及参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 123456789101112 答案 CADABDBCDBAC 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中的横线上 13 14 15 16 960 6 35 1 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本大题满分 12 分 本小题主要考察等差数列 等比数列的基础知识 以及推理能力与运算能力 满分 12 分 解 由可得 两式相减得 1 21 nn aS 1 212 nn aSn 11 2 32 nnnnn aaa aan 又 21 213aS 21 3aa 故是首项为 公比为得等比数列 n a13 1 3n n a 设的公比为 n bd 由得 可得 可得 3 15T 123 15bbb 2 5b 故可设 13 5 5bd bd 又 123 1 3 9aaa 由题意可得 2 51 5953dd 解得 12 2 10dd 等差数列的各项为正 n b0d 2d 2 1 322 2 n n n Tnnn 18 本大题满分 12 分 本小题主要考察三角函数概念 同角三角函数的关系 两角和与差的三角函数的公式以及 倍角公式 考察应用 分析和计算能力 满分 12 分 解 1m n 1 3cos sin1AA 即3sincos1AA 31 2 sincos1 22 AA 1 sin 62 A 5 0 666 AA 66 A 3 A 由题知 整理得 22 12sincos 3 cossin BB BB 22 sinsincos2cos0BBBB cos0B 2 tantan20BB 或tan2B tan1B 而使 舍去tan1B 22 cossin0BB tan2B 19 本大题满分 12 分 本小题主要考察相互独立事件 互斥事件 对立事件等概率的计算方法 考察应用概率知 识解决实际问题的能力 满分 12 分 解 记 甲理论考核合格 为事件 乙理论考核合格 为事件 丙理论考核合格 1 A 2 A 为事件 记为的对立事件 记 甲实验考核合格 为事件 乙实验 3 A i A i A1 2 3i 1 B 考核合格 为事件 丙实验考核合格 为事件 2 B 3 B 记 理论考核中至少有两人合格 为事件 记为的对立事件CCC 解法 1 123123123123 P CP A A AA A AA A AA A A 123123123123 P A A AP A A AP A A AP A A A 0 90 8 0 30 90 20 70 1 0 8 0 70 90 8 0 7 0 902 解法 2 1P CP C 123123123123 1P A A AA A AA A AA A A 123123123123 1P A A AP A A AP A A AP A A A 10 1 0 20 30 90 20 30 1 0 8 0 30 1 0 20 7 10 098 0 902 所以 理论考核中至少有两人合格的概率为0 902 记 三人该课程考核都合格 为事件D 112233 P DPA BABAB 112233 P A BP ABP AB 112233 P AP BP AP BP AP B 0 90 8 0 8 0 8 0 70 9 0 254016 0 254 所以 这三人该课程考核都合格的概率为0 254 20 本大题满分 12 分 本小题主要考察长方体的概念 直线和平面 平面和平面的关系等基础知识 以及空间想 象能力和推理能力 满分 12 分 解法一 证明 取的中点 连结CDK MK NK 分别为的中点 M N K 1 AK CD CD 1 MKAD NKDD 面 面 MK 11 ADD A NK 11 ADD A 面面 MNK 11 ADD A 面 MN 11 ADD A 设为的中点FAD 为的中点 P 11 AD 1 PFDD 面PF ABCD 作 交于 连结 则由三垂线定理得FHAE AEHPHAEPH 从而为二面角的平面角 PHF PAED 在中 从而Rt AEF 17 2 22 a AFEFa AEa 2 2 2 1717 2 a a AF EFa FH AE a 在中 Rt PFH 1 17 tan 2 DDPF PFH FHFH 故 二面角的大小为PAED 17 arctan 2 方法二 以为原点 所在直线分别为轴 轴 轴 建立直角坐标系 D 1 DA DC DDxyz 则 11 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 A aB aaCaA aaDa 分别是的中点 E P M N 111 BC AD AE CD 3 2 0 0 0 0 2242 aaaa EaPaMaNa 3 0 42 a MNa 取 显然面 0 1 0n n 11 ADD A 0MN n MNn 又面MN 11 ADD A 面 MN 11 ADD A 过作 交于 取的中点 则PPHAE AEHADF 0 0 2 a F 设 则 0H x y 0 22 aa HPxy aHFxy 又 2 0 2 a AEa 由 及在直线上 可得 0AP AE HAE 2 20 42 44 aa xay xya 解得 332 3417 xa ya 8282 0 17171717 aaaa HPaHP 即0HF AE HFAE 与所夹的角等于二面角的大小HP HF PAED 2 cos 21 HP HF HP HF HPHF 故 二面角的大小为PAED 2 21 arccos 21 21 本大题满分 12 分 本小题主要考察函数的单调性 导数的应用 解不等式等基础知识 以及推理能力 运输 能力和综合应用数学知识的能力 满分 12 分 解 由题意 2 335g xxaxa 令 2 335xx ax 11a 对 恒有 即11a 0g x 0a 即 10 10 2 2 320 380 xx xx 解得 2 1 3 x 故时 对满足的一切的值 都有 2 1 3 x 11a a 0g x 22 33fxxm 当时 的图象与直线只有一个公共点0m 3 1f xx 3y 当时 列表 0m x m m m m m m fx 0 0 f xA极大A极小A 2 211f xfxm m 极小 又 的值域是 且在上单调递增 f xR m 当时函数的图象与直线只有一个公共点 xm yf x 3y 当时 恒有xm f xfm 由题意得 3fm 即 3 2 21213m mm 解得 33 2 00 2m 综上 的取值范围是m 33 2 2 22 本大题满分 14 分 本小题主要考察双曲线的定义和性质 直线与双曲线的关系 点到直线的距离等知识及解 析几何的基本思想 方法和综合解决问题的能力 满分 14 分 解 由双曲线的定义可知