2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3.2 离散型随机变量的方差练习 新人教A版选修2-3

1 2 3 22 3 2 离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 基础练习 1 2019 年东莞期末 已知随机变量 x 满足 e 2x 3 7 d 2x 3 16 则下列选项正确的是 a e x d x b e x 2 d x 4 7 2 13 2 c e x 2 d x 8 d e x d x 8 7 4 答案 b 2 设随机变量 服从二项分布 b 则d 的值为 4 1 3 a b 4 3 8 3 c d 8 9 1 9 答案 c 3 d ax e x2 d x 等于 a 无法求 b 0 c a2d x d 2ad x e x 2 答案 c 4 已知随机变量x的分布列为p x k k 3 6 9 则d x 等于 1 3 a 6 b 9 c 3d 4 答案 a 5 同时抛掷 2 枚均匀硬币 100 次 设两枚硬币都出现正面的次数为y 则e y d y 答案 25 75 4 6 已知随机变量 的分布列如表 若e 3 则d x1234 p x n0 20 3m 答案 1 7 设x是一个随机变量 其分布列如下表 试求e x d x x 1 01 2 p 1 2 1 2q q2 解析 由分布列性质 得 error q 1 2 2 e x 1 0 1 1 1 1 22 3 2 2 2 d x 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2222 3 2 2 2 8 有甲 乙两个建材厂 都想投标参加某重点建设 为了对重点建设负责 政府到两 建材厂抽样检查 从他们中各取等量的样品检查它们的抗拉强度指数如下 x110120125130135 p0 10 20 40 10 2 y100115125130145 p0 10 20 40 10 2 其中x和y分别表示甲 乙两厂材料的抗拉强度 比较甲 乙两厂材料哪一种稳定性较 好 解析 e x 110 0 1 120 0 2 125 0 4 130 0 1 135 0 2 125 e y 100 0 1 115 0 2 125 0 4 130 0 1 145 0 2 125 d x 0 1 110 125 2 0 2 120 125 2 0 4 125 125 2 0 1 130 125 2 0 2 135 125 2 50 d y 0 1 100 125 2 0 2 115 125 2 0 4 125 125 2 0 1 130 125 2 0 2 145 125 2 165 由于e x e y 而d x d y 故甲厂的材料稳定性较好 能力提升 9 2019 年天津期末 某射手每次射击击中目标的概率是 p 0 p 1 且各次射击的结果互不 影响 设随机变量 x 为该射手在 n 次射击中击中目标的次数 若 e x 3 d x 1 2 则 n 和 p 的值分别为 a 5 b 5 c 6 d 6 1 2 3 5 1 2 3 5 答案 b 解析 根据题意 x b n p 所以 e x np 3 d x np 1 p 1 2 解得 n 5 p 故选 b 3 5 3 10 2019 年浙江 设 0 a 1 随机变量x的分布列是 x0a1 p 1 3 1 3 1 3 则当a在 0 1 内增大时 a d x 增大b d x 减小 c d x 先增大后减小d d x 先减小后增大 答案 d 解析 e x 0 a 1 故d x 1 3 1 3 1 3 a 1 3 2 2 2 2 因为 0 a 1 所以d x 先减小后增大 故选 d 1 3 1 3 1 3 2 9 1 6 11 2017 年开封模拟 设 是离散型随机变量 p x1 p x2 且 2 3 1 3 x1 x2 又已知e d 则x1 x2的值为 4 3 2 9 答案 3 解析 由e d 4 3 2 9 得error 解得error 或error 由于x1 x2 error x1 x2 3 12 在 12 个同类型的零件中有 2 个次品 每次抽取一个 并且取出不再放回 抽取 3 次进行检验 若以 和 分别表示取出次品和正品的个数 1 求 的分布列 期望值及方差 2 求 的分布列 期望值及方差 解析 1 的可能值为 0 1 2 若 0 表示没有取出次品 p 0 c0 2c 3 10 c 3 12 6 11 同理 p 1 c12c 2 10 c 3 12 9 22 p 2 c2 2c 1 10 c 3 12 1 22 的分布列为 012 4 p 6 11 9 22 1 22 e 0 1 2 6 11 9 22 1 22 1 2 d 2 2 2 0 1 2 6 11 1 1 2 9 22 2 1 2 1 22 3 22 9 88 9 88 15 44 2 的可能值为 1 2 3 显然