3.2.2复数代数形式的乘除运算

一 基础过关 1 复数 i 等于 1 i A 2i B i C 0 D 2i 1 2 答案 A 解析 i i 2i 选 A 1 i i2 i 2 i 为虚数单位 等于 1 i 1 i3 1 i5 1 i7 A 0 B 2i C 2i D 4i 答案 A 解析 i i i i 1 i 1 i3 1 i5 1 i7 0 1 i 1 i3 1 i5 1 i7 3 若 a b R i 为虚数单位 且 a i i b i 则 A a 1 b 1 B a 1 b 1 C a 1 b 1 D a 1 b 1 答案 D 解析 a i i 1 ai b i Error Error 4 在复平面内 复数 1 i 2对应的点位于 i 1 i3 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 B 解析 1 i 2 i 2 2i i 1 i3 1 2 1 23 2 i 3 23 1 2 对应点 2 在第二象限 3 23 1 2 5 设复数 z 的共轭复数是 若复数 z1 3 4i z2 t i 且 z1 是实数 则实数 t 等于 zz2 A B 3 4 4 3 C D 4 3 3 4 答案 A 解析 z2 t i t i z2 z1 3 4i t i 3t 4 4t 3 i z2 又 z1 R 4t 3 0 t z2 3 4 6 若 z 则复数 等于 1 2i iz A 2 i B 2 i C 2 i D 2 i 答案 D 解析 z 2 i 2 i 1 2i iz 7 计算 1 2 010 2 2i 1 i 2 2 1 i 2 4 i5 6 2i7 7 i11 4 3i 解 1 2 010 1 005 2 2i 1 i 2 2 1 i 2 2i 2i 2 2i i 1 i 1 005 1 i i 1 005 1 i 1 i i 1 2 原式 4 i 6 2i 7 i 4 3i 22 14i 25 25i 47 39i 二 能力提升 8 设复数 z 满足 1 i z 2i 则 z 等于 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 答案 A 解析 由已知得 z 1 i 2i 1 i 2i 1 i 1 i 1 i 9 复数 z 满足 z 3 2 i 5 i 为虚数单位 则 z 的共轭复数 为 z A 2 i B 2 i C 5 i D 5 i 答案 D 解析 由 z 3 2 i 5 得 z 3 2 i 5 2 i z 5 i 5 i z 10 设复数 i 满足 i z 1 3 2i i 为虚数单位 则 z 的实部是 答案 1 解析 由 i z 1 3 2i 得到 z 1 2 3i 1 1 3i 3 2i i 11 已知复数 z 满足 1 2i z 4 3i 求 z 及 z z 解 因为 1 2i z 4 3i 所以 z 2 i 故 2 i 4 3i 1 2i 4 3i 1 2i 5z 所以 i z z 2 i 2 i 2 i 2 5 3 4i 5 3 5 4 5 12 已知复数 z 的共轭复数为 且 z 3iz 求 z zz 10 1 3i 解 z a bi a b R 则 a bi z 又 z 3iz z 10 1 3i a2 b2 3i a bi 10 1 3i 10 a2 b2 3b 3ai 1 3i Error Error Error Error 或Error Error z 1 或 z 1 3i 三 探究与拓展 13 已知 1 i 是方程 x2 bx c 0 的一个根 b c 为实数 1 求 b c 的值 2 试说明 1 i 也是方程的根吗 解 1 因为 1 i 是方程 x2 bx c 0 的根 1 i 2 b 1 i c 0 即 b c 2 b i 0 Error E