2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例限时规范训练 新人教A版必修1

1 3 2 23 2 2 函数模型的应用实例函数模型的应用实例 基础练习 1 向一杯子中匀速注水时 杯中水面高度h随时间t变化的函数h f t 的图象如图所 示 则杯子的形状是 答案 a 解析 从题图看出 在时间段 0 t1 t1 t2 内水面高度是匀速上升的 在 0 t1 上升慢 在 t1 t2 上升快 故选 a 2 某厂日产手套总成本y 元 与手套日产量x 副 的关系式为y 5x 4 000 而手套出 厂价格为每副 10 元 则该厂为了不亏本 日产手套量至少为 a 200 副 b 400 副 c 600 副 d 800 副 答案 d 解析 由 10 x y 10 x 5x 4 000 0 得x 800 3 2019 年北京期末 设某公司原有员工 100 人从事产品a的生产 平均每人每年创造 产值t万元 t为正常数 公司决定从原有员工中分流x 0 x 100 x n n 人去进行新开发 的产品b的生产 分流后 继续从事产品a生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础 上增长了 1 2x 若要保证产品a的年产值不减少 则最多能分流的人数是 a 15 b 16 c 17 d 18 答案 b 解析 由题意 分流前每年创造的产值为 100t 万元 分流x人后 每年创造的产值 为 100 x 1 1 2x t 则由error 解得 0 x 因为x n n 所以x的最大值为 16 50 3 4 抽气机每次抽出容器内空气的 60 要使容器内的空气少于原来的 0 1 则至少要 抽 已知 lg 2 0 301 0 a 6 次 b 7 次 c 8 次 d 9 次 2 答案 c 解析 由题意 得 1 0 6 n 0 1 即 0 4n 7 5 故至少 lg 0 1 lg 0 4 需 8 次 5 在不考虑空气阻力的情况下 火箭的最大速度v m s 和燃料的质量m kg 火箭 除燃 料外 的质量m kg 的函数关系式是v 2 000 ln 当燃料质量是火箭质量的 1 m m 倍时 火箭的最大速度可达 12 km s 答案 e6 1 解析 当v 12 000 时 2 000 ln 12 000 ln 6 e6 1 1 m m 1 m m m m 6 2019 年河南安阳模拟 某类产品按工艺共分 10 个档次 最低档次产品每件利润为 8 元 每提高一个档次 每件利润增加 2 元 用同样工时 可以生产最低档产品 60 件 每提 高一个档次将少生产 3 件产品 则获得利润最大时生产产品的档次是 答案 9 解析 由题意 第k档次时 每天可获利润为y 8 2 k 1 60 3 k 1 6k2 108k 378 1 k 10 配方可得y 6 k 9 2 864 当k 9 时 获得利润最 大 7 某公司试销一种成本单价为 500 元的新产品 规定试销时销售单价不低于成本单价 又不高于 800 元 经试销调查 发现销售量y 件 与销售单价x 元 之间的关系可近似看作 一次函数y kx b k 0 函数图象如图所示 1 根据图象 求一次函数y kx b k 0 的表达式 2 设公司获得的毛利润 毛利润 销售总价 成本总价 为s元 试问销售单价定为多 少时 该公司可获得最大毛利润 最大毛利润是多少 此时的销售量是多少 解析 1 由图象知 当x 600 时 y 400 当x 700 时 y 300 代入 y kx b k 0 中 得error 解得error 所以y x 1 000 500 x 800 2 销售总价 销售单价 销售量 xy 成本总价 成本单价 销售量 500y 代入求毛利润的公式 得 s xy 500y x x 1 000 500 x 1 000 3 x2 1 500 x 500 000 x 750 2 62 500 500 x 800 所以 当销售单价定为 750 元时 可获得最大毛利润 62 500 元 此时销售量为 250 件 8 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述 设物体的初始温度是t0 经 过一定时间t 单位 min 后的温度是t 则t ta t0 ta 其中ta表示环境温度 1 2 t h h称为半衰期 现有一杯用 88 热水冲的速溶咖啡 放在 24 的房间中 如果咖啡降温到 40 需要 20 min 那么降温到 35 时 需要多长时间 解析 由题意知 40 24 88 24 1 2 20 h 即 解得h 10 1 4 1 2 20 h 故t 24 88 24 1 2 t 10 当t 35 时 代入上式 得 35 24 88 24 1 2 t 10 即 log 1 2 t 10 11 64 t 10 1 2 11 64 用计算器求得t 25 因此 约需要 25 min 可降温到 35 能力提升 9 2019 年河北石家庄模拟 在翼装飞行世界锦标赛中 某翼人空中高速飞行 如图反 映了他从某时刻开始的 15 分钟内的速度v x 与时间x的关系 若定义 速度差函数 u x 为时间段 0 x 内的最大速度与最小速度的差 则u x 的图象是 a b 4 c d 答案 d 解析 当x 0 6 时 翼人做匀加速运动 v x 80 x 速度差函数 u x 40 3 x 当x 6 10 时 翼人做匀减速运动 速度v x 从 160 开始下降 一直降到 80 u x 40 3 160 80 80 当x 10 12 时 翼人做匀减速运动 v x 从 80 开始下降 v x 180 10 x u x 160 180 10 x 10 x 20 当x 12 15 时 翼人做匀加速运动 速度差函数 u x 160 60 100 结合所给的图象 故选 d 10 衣柜里的樟脑丸 随着时间会挥发而体积缩小 刚放进的新丸体积为a 经过t天 后体积v与天数t的关系式为 v a e k t 已知新丸经过 50 天后 体积变为 a 若一个 4 9 新丸体积变为a 则需经过的天数为 8 27 a 125 b 100 c 75 d 50 答案 c 解析 由已知 得a a e 50k e k 设经过t1天后 一个新丸体积变为 4 9 4 9 1 50 a 则a a e k t1 e k t1 t1 75 8 27 8 27 8 27 4 9 t1 50 t1 50 3 2 11 如图所示 某池塘中浮萍蔓延的面积y m2 与时间t 月 的关系为y at 有以下几 种说法 这个指数函数的底数为 2 第 5 个月时 浮萍面积就会超过 30 m2 浮萍从 4 m2蔓延到 12 m2需要经过 1 5 个月 浮萍每月增加的面积都相等 其中正确的命题序号是 5 答案 解析 由图象知 t 2 时 y 4 a2 4 故a 2 正确 当t 5 时 y 25 32 30 正确 当y 4 时 由 4 2t1 知t1 2 当y 12 时 由 12 2t2 知t2 log212 2 log23 t2 t1 log23 1 5 故 错误 浮萍每月增加的面积不相等 实际上增长速度越来越快 错误 12 在对口扶贫活动中 为了尽快脱贫 无债务 致富 企业甲将经营状况良好的某种消 费品专卖店以 5 8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企 业乙 并约定从该店经营的利润中 首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 3 600 元后 逐步偿还转让费 不计息 根据甲提供的资料有 这种消费品的进价为每件 14 元 该店月销量q 百件 与销售价格p 元 的关系如图所示 每月需各种固定开支 2 000 元 1 当商品的价格为每件多少元时 月利润扣除职工最低生活费和各种固定开支后的余 额最大 并求最大余额 2 企业乙只依靠该店 最早可望在几年后脱贫 解析 设该店月利润余额为l 则由题设得 l q p 14 100 3 600 2000 由销量图 易得q error 代入 式 得 l erro