三角形全等的判定-人教版数学八年级上第十二章12.2第三课时教案

人教版人教版 数学教案数学教案 八年级上册八年级上册 第十一章第十一章 12 2 第三课时第三课时 第第 1 页页 共共 7 页页 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 12 2 三角形全等的判定三角形全等的判定 第三课时第三课时 角边角角边角 ASA 和 和 角角边角角边 AAS 判定 判定 1 教学目标教学目标 1 1 知识与技能 知识与技能 1 掌握全等三角形的 角边角 ASA 判定定理 并能运用其解决问题 2 熟练掌握 角角边 AAS 定理 并能运用其解决问题 1 2 过程与方法过程与方法 1 通过探究过程 观察并归纳出 ASA 定理 2 通过结合 ASA 定理及三角形内角和定理 推出 AAS 定理 1 3 情感态度与价值观情感态度与价值观 1 通过学习 AAS ASA 定理 运用其进行几何证明 在逻辑推导中培养良好的数学思维 2 教学重点教学重点 难点难点 易考点易考点 2 1 教学重点教学重点 1 ASA AAS 判定定理 2 2 教学难点教学难点 1 数学语言表达和证明三角形全等 2 区分 ASA 和 AAS 定理 避免在证明过程中标错原由 3 专家建议专家建议 ASA 和 AAS 定理非常相似 只是相等的角的位置是不同的 因此教师应该在教学中注意 强调这两个定理的区别 防止学生混淆定理运用错误 此外 用数学语言证明全等也是一大 挑战 学生因为此前的几何基础还不牢固 需要强调和巩固 4 教学方法教学方法 观察归纳 得到结论 补充讲解 练习提高 5 教学用具教学用具 多媒体 教学用尺规 学生课前准备好尺规 人教版人教版 数学教案数学教案 八年级上册八年级上册 第十一章第十一章 12 2 第三课时第三课时 第第 2 页页 共共 7 页页 6 教学过程教学过程 6 1 引入新课引入新课 师 同学们好 上节课我们学习了判定三角形全等的 SAS 定理 大家还记得么 生 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 师 那如果相等的角不是夹角 能不能判定两个三角形全等呢 生 不能 没有边边角定理 师 没错 那我们今天来继续学习两种新的判定三角形全等的方法 板书 第十二章 全等三角形 12 2 三角形全等的判定 第三课时 6 2 新知介绍新知介绍 1 探究活动 带走哪一块玻璃碎片最方便探究活动 带走哪一块玻璃碎片最方便 师 毛手毛脚的小明又回来了 这次他打碎了教室的一块三角形玻璃 请大家看投影 现 在只有这三块碎片 如果小明要再配一模一样的 至少要带走哪块儿呢 我们一块一块地来 分析 首先看 只带走第一块可以吗 生 相当于只知道一个角 只带第一块不行 师 那只带走第二块呢 生 也相当于只知道一个角 只带第二块不行 师 那只带走第三块可以吗 生 能确定一个唯一的三角形 这次可以了 师 那你们的从这里面看出来点什么吗 为什么单单第三块玻璃才能用来配一块一模一样 的玻璃呢 生 因为第三块玻璃就确定了两个角 一条边 前面的都只有一个条件 2 探究活动 画全等三角形探究活动 画全等三角形 师 既然大家刚才通过观察 发现了有两个角和一条边 就能再配一块一模一样的玻璃 我们就来验证一下 到底这样确定下来的三角形和原来是不是全等的 请大家看投影 还是 和前两堂课一样 先任意画出来一个 ABC 再画一个 A B C 使得 AB A B A A B B 到底应该怎么画呢 生 讨论和交流 首先把等边画出来 再利用这条相等的边画出来两个相等的角 师 没错 这个思路是对的 由于时间所限 我们这里就不演示尺规作图的画法了 大家 人教版人教版 数学教案数学教案 八年级上册八年级上册 第十一章第十一章 12 2 第三课时第三课时 第第 3 页页 共共 7 页页 直接拿出来量角器 画出等角 之后画出全等的三角形 3 ASA 判定定理判定定理 师 A B C 一定和原来的 ABC 全等吗 大家可以用剪刀把刚刚画好的 A B C 剪下来 看看能不能和 ABC 重合 生 能重合 这说明这两个三角形是全等的 师 那大家从刚才的尺规作图中 能得到什么结论 生 知道两个三角形的两个角都相等 还知道这两条角的夹边相等 就可以知道这两个三 角形全等了 师 没错 这就是我们今天要学习的核心 也是我们学习的第三个判定三角形全等的定理 角边角 定理 板书给出解释和正式说明 板书 PPT 一 角边角 ASA 定理 1 定理 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 ASA 角边角 师 现在大家能仿照之前学过的 SSS SAS 数学语言 自己写出来 ASA 的数学语言表达吗 大家试试看 引导学生完成 ASA 数学语言的书写 使其能独立写出证明步骤 逐渐地脱离 帮助 板书 PPT 2 数学语言 在 ABC 和 DEF 中 A D AB DE B E ABC DEF ASA 师 很好 大家刚才的证明过程严格按照了三步法去书写 那我们下面来看一道例题 PPT 给出教材上例题 学生思考后 老师给出答案 意在进一步补充解释 ASA 定理的运用 人教版人教版 数学教案数学教案 八年级上册八年级上册 第十一章第十一章 12 2 第三课时第三课时 第第 4 页页 共共 7 页页 4 AAS 判定定理判定定理 师 刚才我们介绍完了 SAS 定理 在运用 角边角 定理判定三角形全等时 要注意 相 等的边必须是相等的两角的夹边 现在我们多打一个问号 如果两个三角形的两角和其中一 角的对边分别相等 能判定两个三角形全等吗 也就是说 存在 AAS 定理吗 师 下面我们给出一道具体的例题 来让大家看一下 究竟存不存在 AAS 定理 请大家看 投影 这两个三角形 ABC 和 DEF 现在只给出两个角相等 还有其中一角的对边相等 怎 样证明这两个三角形全等呢 给出教材例 4 用于推出 AAS 定理 生 因为三角形的内角和为 180 还知道两个角都相等了 所以这两个三角形的每个内 角都相等 这样的话 就可以把相等的边看做是夹边 用 ASA 定理 师 很好 这个思路是完全正确的 投影给出证明过程 那现在老师问大家 通过刚才的 证明 你们知不知道 到底有没有 AAS 定理呢 生 有 师 没错 这就是我们学习的第四个判定三角形全等的定理 角角边 定理 板书给出 解释和正式说明 并引导学生写出其数学语言 板书 PPT 二 角角边 AAS 定理 1 定理 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 AAS 角角边 2 数学语言 在 ABC 和 DEF 中 B E A D AC DF ABC DEF AAS 师 这里老师要题型大家区分 ASA 和 AAS 定理 这两个定理告诉我们已知两个角和一条 边对应相等 就可以判定两个三角形全等 但是 ASA 中的相等的边必须为两角夹边 AAS 中相等的边必须为其中一个角的对边 大家在证明相关结论的时候 不要弄混 5 一个小结 学过的四个判定定理一个小结 学过的四个判定定理 人教版人教版 数学教案数学教案 八年级上册八年级上册 第十一章第十一章 12 2 第三课时第三课时 第第 5 页页 共共 7 页页 师 到目前为止 我们一共介绍了哪四种判定三角形全等的定理呢 生 SSS SAS ASA AAS 师 没错 这里老师要再次强调的是 不能判定三角形全等的组合有两个 也就是 AAA SSA 不存在角角角定理和边边角定理 大家千万要注意 6 课堂小结 投影 给出知识脉络图 课堂小结 投影 给出知识脉络图 人教版人教版 数学教案数学教案 八年级上册八年级上册 第十一章第十一章 12 2 第三课时第三课时 第第 6 页页 共共 7 页页 6 3 复习总结和作业布置复习总结和作业布置 1 课堂练习课堂练习 1 如图 线段 AD BC 相交于点 O 若 OA OB 为了用 ASA 判定 AOC BOD 应该补充条件 2 如图 AB BC AD DC 垂足分别为 B D 1 2 求证 AB AD 3 如图 点 B F C E 在同一直线上 A D AC DF 且 AC DF 试证 ABC DEF 2 作业布置作业布置 1 完成配套课后练习题 2 预习提纲 全等三角形的判定 SAS 人教版人教版 数学教案数学教案 八年级上册八年级上册 第十一章第十一章 12 2 第三课时第三课时 第第 7 页页 共共 7 页页 7 板书设计板书设计 第十二章 全等三角形 12 2 三角形全等的判定 第三课时 一 角边角 A