教案1.3有理数的加减法

人教版义务教育教科书人教版义务教育教科书 数学七年级上册数学七年级上册 1 1 3 有理数的加减法有理数的加减法 内容简介内容简介 1 有理数的加减法 是人教版义务教育教科书七年级数学第一章第三节 2 本节主要内容是有理数的加减法运算和加减混合运算 首先通过实例明确有理 数加法的意义 引入有理数加法的法则 接着 举例说明前两个学段学过的加法运算 律对有理数加法同样适用 在讲解有理数加法的基础上 从有理数减法的意义 得出 有理数减法法则 进一步 根据有理数减法法则 可以把加减法运算统一成加法 教学目标教学目标 1 理解有理数加法的意义 掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法 则 2 理解有理数的加法运算律 并能运用运算律简化运算 3 掌握有理数的减法法则 会将有理数的减法运算转化为加法运算 4 会进行有理数的加减混合运算 5 通过把减法运算转化为加法运算 向学生渗透转化思想 通过有理数的加减混 合运算 培养学生的运算能力 6 通过实例教学 让学生感知到数学知识来源于生活 并应用于生活 教学重点教学重点 依据有理数加 减法法则熟练进行有理数加 减法运算 教学难点教学难点 对有理数加 减法法则的理解 教学时数教学时数 4 课时 教师备课系统教师备课系统 多媒体教案多媒体教案 2 第第 1 1 课时课时 教学内容教学内容 1 3 1 有理数的加法 教学目标教学目标 1 理解有理数加法的意义 掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法 则 2 通过行程问题说明有理数加法法则的合理性 然后又通过实例说明如何运用法 则和运算律 让学生感知到数学知识来源于生活 并应用于生活 教学重点教学重点 依据有理数加法法则熟练进行有理数的加法运算 教学难点教学难点 理解有理数加法法则 教学过程教学过程 一 回顾知识一 回顾知识 导入新课导入新课 在小学里 同学们已经学过数的加法运算 这些数是正整数 正分数 和零 也 就是说 加法运算是在非负有理数范围内进行的 自从引进负数后 数的范围就扩大 到整个有理数 那么 在有理数范围内 怎样进行加法运算呢 实际问题中 有时也会遇到与负数有关的加法运算 例如 在本章引言中 把收 人记作正数 支出记作负数 在求 结余 时 需要计算 8 5 4 5 4 一 5 2 等 今天 我们来探索有理数的加法运算 下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的 加法 教师板书课题 有理数的加法 二 创设情境二 创设情境 探究问题探究问题 一个物体作左右方向的运动 我们规定为向左为负 向右为正 向右运动 5 m 记 作 5 m 向左运动 5 m 记作 5 m 思考 思考 1 如果物体先向右运动 5 m 再向右运动 3 m 那么两次运动的最后结果是什么 可以用怎样的算式表示 提出问题并适当引导同学们利用正数和负数来表示两个相反意义的量 我们知道 求两次运动的总结果 可以用加法来解答 可是上述问题不能得到确定答案 因为运 动的总结果与行走方向有关 请同学们自己研究后小组交流 最后在全班汇报 将结 果进行整理 两次运动后物体从起点向右运动了 8 m 写成算式就是 5 3 8 人教版义务教育教科书人教版义务教育教科书 数学七年级上册数学七年级上册 3 将物体的运动起点放在原点 则这个算式可用数轴表示为下图 2 如果物体先向左运动 5 m 再向左运动 3 m 那么两次运动的最后结果是什么 可以用怎样的算式表示 两次运动后物体从起点向左运动了 8 m 写成算式就是 5 3 8 这个运算也可以用数轴表示 其中假设原点 O 为运动起点 下图 从算式 可以看出 符号相同的两个数相加 结果的符号不变 绝对值相加 按照规定 向左运动用负数表示 这样 第二个问题求两次向左的结果 也就是 进行两个负数的加法运算 用数轴表示两个负数相加 其目的是让学生了解用数轴表 示加法运算的方法 从而为后面利用数轴探究其他情况做准备 至此 讨论了有理数 加法中的比较简单的情况 同号相加 下面再讨论异号相加的情况 3 如果物体先向左运动 3 m 再向右运动 5 m 那么两次运动的最后结果怎样 如何用算式表示 结果是物体从起点向右运动了 2 m 写成算式就是 3 5 2 4 如果物体先向右运动 3 m 再向左运动 5 m 那么两次运动的最后结果怎样 如何用算式表示 结果是物体从起点向左运动了 2 m 写成算式就是 3 5 2 从算式 可以看出 符号相反的两个数相加 结果的符号与绝对值较大的加数 的符号相同 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 再看两种特殊情形 5 如果物体先向右运动 5 m 再向左运动 5 m 那么两次运动的最后结果如何 结果是仍在原处 写成算式就是 5 5 0 算式 表明 互为相反数的两个数相加 结果为 0 6 如果物体第 1 s 内向右 或左 运动了 5 m 第 2 s 原地不动 2 s 后物体从起点 向右 或左 运动了 5 m 写成算式就是 5 0 5 或 5 0 5 教师备课系统教师备课系统 多媒体教案多媒体教案 4 三 讨论梳理三 讨论梳理 归纳总结归纳总结 通过以上 6 种情况 让学生进行归纳 总结出有理数加法法则 由同号的两种情况 异号的三种情况 其中包括相加为 0 的特例 再加上与 0 相 加的情况 可归纳出有理数加法的运算法则 也就是根据所给两个加数的符号与绝对 值 确定和的符号与绝对值的方法 有理数加法法则 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对 值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得 0 3 一个数同 0 相加 仍得这个数 运算法则是从实例引出的 这是说明运算法则的合理性 运算法则本身是一种规 定 对于学生来说 最终是要记住规定 会运用规定运算 但了解规定的合理性 对 理解这个规定 进而在理解的基础上记忆 是有益的 四 课堂练习四 课堂练习 1 教科书第 18 页例 1 2 教科书第 18 页练习第 1 2 题 小组交流上面练习的完成情况 评判正误 通过变式训练 使学生对法则有了一 定的认识 为了进一步加深学生对法则的理解和掌握 让学生明白 在有理数运算中 算术中的某些结论不一定再成立 即对于两个有理数 相加的和不一定大于加数 这 是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别 五 小结五 小结 利用提问形式 从以下三方面小结 学生先回答 然后教师归纳总结 1 今天这节课主要学习了什么内容 请哪位同学来小结一下 2 从上面练习中你能总结出 在进行有理数加法运算时的经验教训吗 六 作业六 作业 教科书第 24 页习题 1 3 第 1 题 第第 2 2 课时课时 教学内容教学内容 1 3 1 有理数的加法 教学目标教学目标 1 深化对有理数加法意义的理解 2 理解有理数的加法运算律 并能运用运算律简化运算 人教版义务教育教科书人教版义务教育教科书 数学七年级上册数学七年级上册 5 3 认识运算律对于理解运算有很重要的意义 教学重点教学重点 运用运算律简化运算 教学难点教学难点 理解有理数的加法运算律 教学过程教学过程 一 复习旧知一 复习旧知 导入新课导入新课 我们上节课总结了有理数的加法法则 请哪位同学叙述一下法则内容 第一步让学生复述法则内容 主要是检查学生对法则的记忆程度 第二步是通过练习来检查学生对法则的理解程度 教师可以用教科书第 18 页练习 2 来测试 也可以自选练习进行测试 第三步是导入新课 通过有理数加法的练习 进行导入 我们以前学过的加法交 换律 结合律 在有理数的加法中它们还适用吗 二 探究实例二 探究实例 得出结论得出结论 通过计算具体例子 得出在有理数的加法中 加法交换律 结合律依然适用 探究 计算 30 20 和 20 30 两次所得的和相同吗 让学生自己计算 然后和别 人交流 看看两次所得的结果是否一致 完成这些过程后 再换几个加数再试一遍 例如 10 20 和 20 10 5 1 和 1 5 70 10 和 10 70 计算后 让学生根据结果进行讨论 看看可得出什么结论 有理数的加法中 两个数相加 交换加法的位置 和不变 加法交换律 a b b a 同样 我们可以根据上述方式得出加法结合律 有理数的加法中 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两个数相加 和 不变 加法结合律 a b c a b c 三 例题分析三 例题分析 巩固强化巩固强化 例 计算 16 25 24 35 解 16 25 24 35 16 24 25 35 40 60 20 例 10 袋小麦称后记录如下图所示 单位 kg 10 袋小麦一共多少千克 如果每 袋小麦以 90 kg 为标准 10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 教师备课系统教师备课系统 多媒体教案多媒体教案 6 解法 1 先计算 10 袋小麦一共多少千克 91 91 91 5 89 91 2 91 3 88 7 88 8 91 8 91 1 905 4 再计算总计超过多少千克 905 4 90 10 5 4 解法 2 每袋小麦超过 90 kg 的千克数记作正数 不足的千克数记作负数 10 袋小 麦对应的数分别为 1 1 1 5 1 1 2 1 3 1 3 1 2 1 8 1 1 1 1 1 5 1 1 2 1 3 1 3 1 2 1 8 1 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 1 5 1 8 1 1 5 4 90 10 5 4 905 4 答 10 袋小麦一共 905 4 kg 总计超过 5 4 kg 四 练习四 练习 教科书第 20 页练习 1 2 题 五 作业五 作业 教科书第 24 页习题 1 3 第 2 题 第第 3 3 课时课时 教学内容教学内容 1 3 2 有理数的减法 教学目标教学目标 1 掌握有理数的减法法则 会将有理数的减法运算转化为加法运算 2 通过把减法运算转化为加法运算 向学生渗透转化思想 教学重点教学重点 运用有理数的减法法则 熟练地进行减法运算 教学难点教学难点 理解有理数的减法法则 教学过程教学过程 一 创设情境一 创设情境 引入新课引入新课 人教版义务教育教科书人教版义务教育教科书 数学七年级上册数学七年级上册 7 问题 北京冬季里某天的气温是 3 3 这一天北京的温差 最高气温减最低气温 单位 是多少 这里 就遇到了正数和负数的减法 这天的温差 最高气温减最低气温 单位 就是 3 3 减法是加法的逆运算 计算 3 3 就是要求出一个数 x 使得 x 与 3 之间相 加得 3 因为 6 与 3 相加得 3 所以应该是 6 即 3 3 6 另一方面 我们知道 3 3 6 由 有 3 3 3 3 二 探究发现二 探究发现 总结法则总结法则 探究 从 式中能看出减 3 相当于加哪个数吗 把 3 换成 0 1 5 用上面的方法 考虑 0 3 1 3 5 3 这些数减 3 的结果与它们加 3 的结果相同吗 计算 9 8 9 8 15 7 15 7 从中又有什么新发现 让学生分组讨论 通过探究和计算 总结归纳有理数减法法则 必要时教师加以 指导和补充 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 有理数减法法则也可以表示成 a b a b 有理数的减法法则可以用字母简明地表示出来 这有助于学生理解和记忆这个法 则 有理数的减法可以结合两次运动的实例利用数轴加以讨论 就是知道两次运动的 结果以及其中一次运动 求另外一次运动 例如 对于 4 3 而言 可以看成知道 两次运动的结果是向右 4 m 第一次运动是向左 3 m 由此第二次运动应该是向右 7 m 另一方面 向右 7 m 可以由向右 4 m 再向右 3 m 得到 也就是说 4 3 4 3 这种讲法与用数轴讨论有理数加法比较 略为复杂 三 实例练习三 实例练习 深化巩固深化巩固 教师引导学生计算教科书第 22 页例题 通过例题的计算 巩固有理数减法法则 四 小结四 小结 有理数的减法是通过计算温差的实例引出的 然后从减法是加法的相反运算的角 度 探求两个有理数的差是多少 以及是否可以利用加法进行减法的运算 从而引出 有理数的减法法则 并运用有理数减法法则进行运算 教师备课系统教师备课系统 多媒体教案多媒体教案 8 五 作业五 作业 教科书第 25 页习题 1 3 第 3 题 第第 4 4 课时课时 教学内容教学内容 1 3 2 有理数的减法 加减混合运算 教学目标教学目标 1 会进行有理数的加减混合运算 2 通过有理数的加减混合运算 培养学生的运算能力 教学重点教学重点 把加减混合运算算式理解为加法算式 教学难点教学难点 把省略括号和加号的形式直接按有理数加法进行计算 教学过程教学过程 一 回顾旧知一 回顾旧知 复习导入复习导入 为了进行有理数的加减混合运算 必须先对有理数加法 特别是有理数减法的题 目进行复习 为进一步学习加减混合运算奠定基础 这里特别指出 有时表 示性质符号 有时是运算符号 为在混合运算时省略加号 括号时做必要的准备工 作 计算 20 3 5 7 把两个算式 20 3 和 5 7 之间加上减号就成了一个题目 这个题目中 既有加法又有减法 就是我们今天学习的有理数的加减混合运算 由复习的题目巧妙地填 号 就变成了今天将学的加减混合运算内容 使学 生更形象 更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成 二 实例探究二 实例探究 讲授新课讲授新课 例 计算 20 3 5 7 题目出示后 教师不急于自己讲评 而是让学生尝试 给了学生一个展示自己的 机会 这时 有的学生可能是按从左到右的顺序运算 有的同学可能是先把