第一讲-平行四边形专题(生1)：动点型问题(含答案)

1 八年级下册平行四边形专题八年级下册平行四边形专题 动点型问题 一 动点型问题 一 1 如图 1 在梯形 ABCD 中 AD BC AD 6 BC 16 E 是 BC 的中点 点 P 以每秒 1 个 单位长度的速度从点 A 出发 沿 AD 向点 D 运动 点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速 度从点 C 出发 沿 CB 向点 B 运动 点 P 停止运动时 点 Q 也随之停止运动 当运动时 间 t 秒时 以点 P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形 P Q E D B C A 图 1 2 已知 矩形 已知 矩形中 中 的垂直平分线的垂直平分线分别交分别交 ABCD4ABcm 8BCcm ACEFAD 于点于点 垂足为 垂足为 BCEFO 1 如图如图 10 1 连接 连接 求证四边形求证四边形为菱形 并求为菱形 并求的长 的长 AFCEAFCEAF 2 如图如图 10 2 动点 动点 分别从分别从 两点同时出发 沿两点同时出发 沿和和各边匀速运各边匀速运PQACAFB CDE 动一周动一周 即点即点自自 停止 点停止 点自自 停止停止 在运动过程中 在运动过程中 PAFBAQCDEC 已知点已知点的速度为每秒的速度为每秒 5 点 点的速度为每秒的速度为每秒 4 运动时间为 运动时间为 秒 当秒 当 PcmQcmtA 四点为顶点的四边形是平行四边形时 求四点为顶点的四边形是平行四边形时 求 的值的值 CPQt 若点若点 的运动路程分别为的运动路程分别为 单位 单位 已知 已知 PQabcm0ab ACP 四点为顶点的四边形是平行四边形 求四点为顶点的四边形是平行四边形 求与与满足的数量关系式满足的数量关系式 Qab A B C DE F 图 10 1 O 图 10 2 A B C DE F P Q 备用图 A B C DE F P Q 2 3 如图 在直角梯形 如图 在直角梯形 ABCD 中 中 AD BC B 90 AD 6cm AB 8cm BC 14cm 动点 动点 P Q 都从点都从点 C 出发 点出发 点 P 沿沿 C B 方向做方向做 匀速运动 点匀速运动 点 Q 沿沿 C D A 方向做匀速运动 当方向做匀速运动 当 P Q 其中一点到达终点时 另一其中一点到达终点时 另一 点也随之停止运动 点也随之停止运动 求求 CD 的长 的长 4 如图 在等腰梯形 如图 在等腰梯形 ABCD 中 中 AD 4 BC 9 B 45 动点 动点 P 从点从点 B 出发沿出发沿 BC 向向 点点 C 运动 动点运动 动点 Q 同时以相同速度从点同时以相同速度从点 C 出发沿出发沿 CD 向点向点 D 运动 其中一个动点到运动 其中一个动点到 达端点时 另一个动点也随之停止运动 达端点时 另一个动点也随之停止运动 1 求 求 AB 的长 的长 2 设 设 BP x 问当 问当 x 为何值时为何值时 PCQ 的面积最大 并求出最大值 的面积最大 并求出最大值 3 探究 在 探究 在 AB 边上是否存在点边上是否存在点 M 使得四边形使得四边形 PCQM 为菱形 请说明理由 为菱形 请说明理由 C DA B Q P 第 4 题图 5 已知 如图 在 已知 如图 在 ABC 中 中 AB AC 10cm BD AC 于于 D 且 且 BD 8cm 点点 M 从点从点 A 出发 沿出发 沿 AC 方向匀速运动 速度为方向匀速运动 速度为 2cm s 同时 直线 同时 直线 PQ 由点由点 B 出发沿出发沿 BA 方向匀速方向匀速 运动 速度为运动 速度为 1cm s 运动过程中始终保持 运动过程中始终保持 PQ AC 直线 直线 PQ 交交 AB 于于 P 交 交 BC 于于 Q 交交 BD 于于 F 连接 连接 PM 设运动时间为 设运动时间为 t s 0 t 5 解答下列问题 解答下列问题 3 当当 t 为何值时 四边形为何值时 四边形 PQCM 是平行四边形 是平行四边形 6 如图 在 如图 在 Rt ABC 中 中 B 90 BC 5 C 30 点点 D 从点从点 C 出发沿出发沿 CA 方向以方向以3 每秒每秒 2 个单位长的速度向点个单位长的速度向点 A 匀速运动 同时点匀速运动 同时点 E 从点从点 A 出发沿出发沿 AB 方向以每秒方向以每秒 1 个单位个单位 长的速度向点长的速度向点 B 匀速运动 当其中一个点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设点匀速运动 当其中一个点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设点 D E 运动的时间是运动的时间是 t 秒 秒 t 0 过点 过点 D 作作 DF BC 于点于点 F 连接 连接 DE EF 1 求证 求证 AE DF 2 四边形 四边形 AEFD 能够成为菱形吗 如果能 求出相应的能够成为菱形吗 如果能 求出相应的 t 值 如果不能 说明理由值 如果不能 说明理由 3 当 当 t 为何值时 为何值时 DEF 为直角三角形 请说明理由为直角三角形 请说明理由 7 两个全等的直角三角形重叠放在直线 两个全等的直角三角形重叠放在直线 上 如图上 如图 AB 6cm BC 8cm l ABC 90 将 将 Rt ABC 在直线在直线 上左右平移 如图上左右平移 如图 所示所示 l 求证 四边形求证 四边形 ACFD 是平行四边形是平行四边形 怎样移动怎样移动 Rt ABC 使得四边形 使得四边形 ACFD 为菱形为菱形 将将 Rt ABC 向左平移向左平移 求四边形 求四边形 DHCF 的面积的面积 cm4 4 8 如图 在 如图 在 Rt ABC 中 中 C 90 AB 10cm AC BC 4 3 点 点 P 从点从点 A 出发沿出发沿 AB 方方 向向点向向点 B 运动 速度为运动 速度为 lcm s 同时点 同时点 Q 从点从点 B 出发沿出发沿 B C A 方向向点方向向点 A 运动 速度运动 速度 为为 2cm s 当一个动点到达终点时 另一个动点也随之停止运动 求 当一个动点到达终点时 另一个动点也随之停止运动 求 AC BC 的长 的长 A P B Q C 第 8 题 图 9 如图 在 如图 在 ABC 中 中 AB 20 AC 12 点 点 P 从点从点 B 出发以每秒出发以每秒 3 的速度向点的速度向点 A 运运 动 点动 点 Q 从点从点 A 同时出发以每秒同时出发以每秒 2 的速度向点的速度向点 C 运动 其中一个动点到达端点时 运动 其中一个动点到达端点时 另一个动点也随之停止运动 当另一个动点也随之停止运动 当 APQ 是等腰三角形时 运动的时间是是等腰三角形时 运动的时间是 A 2 5B 3 秒C 3 5 秒D 4 秒 Q C B P A 10 如图 在 如图 在中 中 AB 6 米 米 BC 8 米 动点米 动点 P 以以 2 米米 秒的速度从秒的速度从 AABC B 90 点出发 沿点出发 沿 AC 向点向点 C 移动 同时 动点移动 同时 动点 Q 以以 1 米米 秒的速度从秒的速度从 C 点出发 沿点出发 沿 CB 向点向点 B 移动 当其中有一点到达终点时 它们都停止移动 设移动的时间为移动 当其中有一点到达终点时 它们都停止移动 设移动的时间为 秒 秒 t 5 当 t 2 5 秒时 求的面积 CPQ 11 如图 在直角梯形 如图 在直角梯形 ABCD 中 中 D BCD 90 B 60 AB 6 AD 9 点点 E 是是 CD 上的一个动点上的一个动点 E 不与不与 D 重合重合 过点 过点 E 作作 EF AC 交 交 AD 于点于点 F 当当 E 运动到运动到 C 时 时 EF 与与 AC 重合重合 把 把 DEF 沿沿 EF 对折 点对折 点 D 的对应点是点的对应点是点 G 设 设 DE x GEF 与梯形与梯形 ABCD 重叠部分