2019-2020学年高中数学 模块能力检测卷 北师大版必修5

1 模块能力检测卷模块能力检测卷 时间 时间 120120 分钟分钟 满分 满分 150150 分分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 在 abc 中 若 2cosasinb sinc 则 abc 的形状一定是 a 等腰三角形 b 直角三角形 c 等腰直角三角形 d 等边三角形 答案答案 a 2 已知实数 x 满足 x2 x 0 则 x2 x x 的大小关系是 a x x x2 b x x2 x c x2 x x d x x x2 答案答案 b 3 abc 中 已知 a b c b c a bc 则角 a 的度数等于 a 150 b 120 c 60 d 30 答案答案 b 4 2013 江西 下列选项中 使不等式 x q b p0 q 0 且 q 1 所以 a3 a9 a3 0 a9 0 p 因为 a3 a9 2a3 a9 a3 a9 a5 a7 所以 p q 6 设数列 an 是由正项组成的等比数列 且 a7 a8 4 则 log4a1 log4a2 log4a14等 于 a 5 b 6 c 7 d 8 答案答案 c 解析解析 log4a1 log4a2 log4a14 log4 a1a2 a14 log4 a7 a8 7 log447 7 2 7 等差数列 an 的公差 d 0 且 a a 则数列 an 的前 n 项和 sn取最大值时的项数 n 2 12 11 是 a 5 b 6 c 5 或 6 d 6 或 7 答案答案 c 解析解析 由题设可知 a1 a11 所以 a1 a11 0 所以 a6 0 因为 d0 a70 b 0 的最大值为 x 4y 4 0 2x 3y 2 0 x 0 y 0 1 则 log2 的最小值为 1 a 2 b a 2 b 4 c d 3 1 2 答案答案 b 解析解析 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 如图 即可行域 3 考虑 z ax by a 0 b 0 将它变形为 y x 这时斜率为 0 的解集为 r r 则 b 的取值范围是 3 4 答案答案 3 1 解析解析 由题知 b2 4 b 0 即 b2 4b 3 0 所以 3 b 1 3 4 14 在等差数列 an 中 若 a1 a4 a8 a12 a15 2 则 s15 答案答案 30 解析解析 因为 a4 a12 a1 a15 2a8 所以 a8 2 所以 s15 15 a8 15 2 15 30 a1 a15 2 15 已知 sn为等比数列 an 的前 n 项和 且 s3 8 s6 7 则 a4 a5 a9 答案答案 7 8 解析解析 根据等比数列的性质 知 s3 s6 s3 s9 s6成等比数列 即 8 7 8 s9 7 成等 比数列 所以 1 2 8 s9 7 解得 s9 7 所以 a4 a5 a9 s9 s3 7 8 1 8 1 8 7 8 16 已知圆心角为 120 的扇形 aob 的半径为 1 c 为的中点 点 d e 分别在半径 ab oa ob 上 若 cd2 ce2 de2 则 od oe 的最大值是 26 9 答案答案 4 3 解析解析 在 cod 中 由余弦定理 得 cd2 1 od2 od 同理在 eoc doe 中 由余弦定 理分别得 ce2 1 oe2 oe de2 oe2 od2 od oe 代入 cd2 ce2 de2 整理得 26 9 2 od oe 2 oe od 3od oe 由基本不等式 得 3od oe 所以 8 9 3 od oe 2 4 2 od oe 2 oe od 解得 0 od oe 即 od oe 的最大值是 8 9 3 od oe 2 4 4 3 4 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 5 已知 a b c 分别是 abc 的三个内角 a b c 的对边 若 abc 面积为 3 2 c 2 a 60 求 a b 及角 c 的值 解析解析 因为 s bcsina 所以 b 2sin60 得 b 1 1 2 3 2 1 2 3 2 由余弦定理 a2 b2 c2 2bccosa 所以 a2 12 22 2 1 2cos60 3 则 a 3 又由正弦定理 得 a sina c sinc sinc 1 c 90 csina a 2 3 2 3 18 本小题满分 12 分 设等差数列 an 的前 n 项和为 sn 等比数列 bn 的前 n 项和为 tn 已知 a1 b1 1 b4 8 s10 55 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 求 sn与 tn 解析解析 1 设等差数列 an 的公差为 d 等比数列 bn 的公比为 q 由 s10 55 得 10a1 45d 55 又 a1 1 所以 10 45d 55 d 1 所以 an a1 n 1 d 1 n 1 n 由 b4 8 得 b1 q3 8 又 b1 1 所以 q3 8 q 2 即 bn b1 2n 1 2n 1 2 sn n2 n a1 an n 2 1 1 2n 1 2 1 2 1 2 tn 2n 1 b1 1 qn 1 q 1 2n 1 2 19 本小题满分 12 分 若 a 0 解关于 x 的不等式 x 2 a 1 2 x 解析解析 原不等式可化为 0 x 2 x x a 0 x 2 x a x 1 当 a 2 时 解集为 a 2 0 2 当 2 a0 时 解集为 2 0 a 20 本小题满分 12 分 某游泳馆出售冬季学生游泳卡 每张 240 元 使用规定 不记名 每卡每次只限 1 人 每 6 天只限 1 次 某班有 48 名学生 老师打算组织同学们集体去游泳 除需购买若干张游泳卡 外 每次还要包一辆汽车 无论乘坐多少名同学 每次的车费均为 40 元 若使每个同学游 8 次 那么购买几张游泳卡最合算 每人最少交多少钱 解析解析 设购买 x 张游泳卡 则游泳活动总支出为 y 40 240 x 即 y 240 x 48 8 x 64 x x n n 所以 y 240 x 240 2 3 840 64 x 64 x x 当且仅当 x 即 x 8 时 最合算 每人最少交钱 80 元 64 x 3 840 48 即 购买 8 张游泳卡最合算 每人最少交 80 元 21 本小题满分 12 分 台湾是祖国不可分割的一部分 祖国的统一是两岸人民共同的愿望 在台湾海峡各自的海 域内 当大陆船只与台湾船只相距最近时 两船均相互鸣笛问好 一天 海面上离台湾船 只 a 的正北方向 100 n mile 处有一大陆船只 b 正以每小时 20 n mile 的速度沿北偏西 60 角的方向行驶 而台湾船只 a 以每小时 15 n mile 的速度向正北方向行驶 若两船同 时出发 问几小时后 两船鸣笛问好 解析解析 设 x h 后 b 船至 d 处 a 船至 c 处 bd 20 x bc 100 15x x 0 100 15x 0 0 x 20 3 由余弦定理 得 dc2 20 x 2 100 15x 2 2 20 x 100 15x cos120 325x 1 000 x 10 000 325 x 2 10 000 0 x 20 13 10 000 13 20 3 x h 后 两船最近 可鸣笛问好 20 13 22 本小题满分 12 分 某汽车公司有两家装配厂 生产甲 乙两种不同型号的汽车 若 a 厂每小时可完成 1 辆甲 型车和 2 辆乙型车 b 厂每小时可完成 3 辆甲型车和 1 辆乙型车 今欲制造 40 辆甲型车和 20 辆乙型车 问这两家工厂各工作几小时 才能使所费的总工时最少 解析解析 设 a 厂工作 x 小时 b 厂工作 y 小时 总工作时数为 t 小时 则目标函数 t x y x y 满足 x 3y 40 2x y