高一集合知识点.ppt

第一章集合和命题 1 1集合的概念1 2子集1 3交集 并集 补集1 4命题的形式及等价关系1 5充分条件与必要条件基本练习 1 1集合的概念 1 集合的概念 1 集合 某些指定的对象集在一起例 1 2 3 A a b c d e f 2 元素 集合中的每个对象例 a是集合A的一个元素2 常用数集及记法 1 自然数集 N 2 正整数集 N 3 整数集 Z 4 有理数集 Q 5 实数集 R 高考考点 4 元素的性质 1 确定性例 四大洋 小河流 2 互异性例 已知A a a 2a 2 求a的取值范围 3 无序性例 1 2 3 1 3 2 3 元素与集合的关系 1 a A 2 aA例 设集合C中的元素是所有形如a b a Z b Z 的数 求证 1 当x N时 x C 2 若x C y C 则x y C 并判1 x是否一定属于C 5 集合的表示方法 1 列举法 2描述法 例 1 a与 a 不同2 x y y x 1 与 y y x 1 格式 x A P x 注意 有些集合的公共属性不明显 不便用描述法 只能用列举法 有些集合中元素不能一一列举 用描述法 3 图示法 1 韦恩图2 数轴例 1 分母小于5的正的真分数的集合 2 数轴上到3的距离不小于5的实数的集合 6 集合的分类 1 有限集 含有有限个元素 2 无限集 含有无限个元素 3 空集 不含任何元素的集合 记作 注意 空集是一个集合例 x R x 1 0 1 2子集 1 集合相等一般地 对于两个集合A与B 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素 同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素 我们就说集合A等于集合B 记作A B 例 A 1 2 5 B 2 5 1 2 子集 包含 对于两个集合A与B 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素 我们就说集合A包含于集合B 或集合B包含于集合A 记作若任意x A有x B 则 当集合A不包含于集合B 或集合B不包含集合A时 记作A B注意 有两种可能 1 A是B的一部分 2 A与B相等 3 真子集 对于两个集合A与B 如果 并且A B 我们就说集合A是集合B的真子集 记作A B 读作A真包含于B 注意 1 空集是任何集合的子集 2 空集是任何非空集合的子集 3 若A不是空集 则空集不是A的真子集 4 任何一个集合是它本身的子集 5 1 3交集 并集 补集 1 交集 一般地 由所有属于A且属于B的元素组成的集合 记作例 1 2 3 6 1 2 5 10 1 2 2 并集 一般地 由所有属于A且属于B的元素组成的集合 记作A B例 1 2 3 6 1 2 5 10 1 2 3 5 6 10 交集 并集的性质 1 若 则A B A A B B 2 若A B 则A B A A B A 3 若A B相交 有公共元素但不包含 则A交B是A的真子集 也是B的真子集 A与B都是A并B的真子集 4 若A B无公共元素 则A B 3 补集 全集 如果集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素 这个集合就可以看做一个全集 通常用U表示 补集 一般地 设U是一个集合 A是U的一个子集 由U中所有不属于A的元素组成的集合 叫做U中子集A的补集或余集 记作A A A U 4 归纳总结 1 德摩根律2容斥原理 把有限集A的元素个数记作card A 对于两个有限集合A B 有card card A card B card 5 例题 例1 已知集合A x 21或x1 B x 0 求 A 1 4命题的形式及等价关系 1 四钟命题及其形式原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若非p 则非q逆否命题 若非q 则非p例 设原命题是 当c 0时 若a b 则ac bc 写出它的逆命题 否命题 逆否命题 1 2 3 2 3 四钟命题的真假关系 互为逆否关系的命题是等价命题 原命题与逆否命题同真 同假 逆命题与否命题同真同假 4 反证法步骤 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立2 从这个假设出发 通过推理论证 得出矛盾3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确例 用反证法证明 如果a b 0 那么 1 5充分条件与必要条件 1 推断符号 若p则q 表示由P经过推理可以得出q 即若p成立 那么q一定成立例 若x 0 则x 0可写成x 0 x 0说明 p q 也可写为 q p 2 充分条件与必要条件的概念及判断 概念 如果已知p q 就说P是q的充分条件 q是p的必要条件例 x 0 是 x 0 的充分条件 x 0 是 x 0 的必要条件 判断1 若p q但q p就说p是q的充分不必要条件2 若p q但q p就说p是q的必要不充分条件3 若p q且q p就说p是q的既不充分也不必要条件 第二章不等式 2 1不等式的基本性质2 2一元二次不等式的解法2 3其它不等式的解法2 4基本不等式及其应用2 5不等式的证明基本练习 1 不等式的定义 2 1不等式的基本性质2分类1 按成立条件分绝对不等式 条件不等式 矛盾不等式2 按开口方向分同向不等式 异向不等式 3 实数比较大小的方法1 作差比较法例 比较1 a和的大小 a 0 2 作商比较法3 分子有理化法 用不等号 连接两个实值函数解析式的式子 用 连接的不等式叫做严格不等式 用 或 连接的不等式叫做非严格不等式 4 不等式的基本性质 1 2 3 4 5 6 5 利用不等式性质解题 例1 设60 x 84 28 y 32 求x y x y 的取值范围 例2 已知 1 a b 3 2 a b 4 记u 2a 3b 1 将u 2a 3b用a b及a b的代数式表示 2 求u 2a 3b的取值范围 2 2一元二次不等式的解法 1 定义只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是二次的不等式 一般形式 2 两种解法1 将因式分解 转化成一元一次不等式组求解2 利用一元一次不等式与二次函数 一元二次方程之间的内在联系 研究不等式在 和时各种解的情况 3 用区间表示不等式的解集 例题解不等式1 x 2x 1 02 0 x 2x 30的解集 2 若00的解集 设实数a b 则规定 1 集合叫做开区间 表示为 a b 2 集合 x a x b 叫做闭区间 表示为 a b 3 集合 x a x b 或 x a x b 叫做半开半闭区间 表示为 a b 或 a b 4 R 2 3其它不等式的解法 1 分式不等式形如或 其中f x g x 为整式且g x 0 解法1 讨论f x g x 的正负2 转化为整式不等式f x g x 0 或0 或 x a a 0 3 高次不等式化高次为低次 换元 标根 转化为不等式组 4 解不等式例题 例1 1 2 3 例2 1 x 5x 6 2 x 2x 例3 1 x 1 x 3 2 x 7 x 2 0 2 4基本不等式及其应用 1 基本不等式1 如果a b R 那么a b 2ab 当且仅当a b时等号成立变形 1 如果a b R 那么ab 当且仅当a b时等号成立2 如果a b R 那么 3 如果a b c R 那么三项也适用以上公式 2 基本不等式 如果a b R 那么 当且仅当a b时等号成立变形 如果a b c R 那么三项也适用以上公式例7 已知a b 0 且a b 1 求y a的最大值 例1 设a b c是不全相等的正数 且abc