人教版七年级数学下册《8.2 消元》教学设计PPT课件导学案教案

第 1 页 共 8 页 人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册 8 2 8 2 消元消元 教学教学 设计设计 PPTPPT 课件导学案教案课件导学案教案 课题 8 2 消元 1 教学目标 1 使学生学会用代人消元法解二元一 次方程组 2 理解代人消元法的基本思想体现的化未知为 已知的化归思想方法 3 逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想 教学难点 代入消元法的基本思想 知识重点 用代入法解二元一次方程组 教学过程 师生活动 设计理念 创设情境 引入课题 播放学生篮球赛录像剪辑 体育节要到了 篮球是初一 1 班的拳头项 目 为了取得好名次 他们想在全部 22 场比赛中得 到 40 分 已知每场比赛都要分出胜负 胜队得 2 分 负队得 1 分 那么初一 1 班应该胜 负各几场 你会用二元一次方程组解决这个问题吗 根据问题中的等量关系设胜 x 场 负 y 场 可以 更容易地列出方程 那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢 第 2 页 共 8 页 问题情境是学生喜闻乐见的体育活动 增强求知欲 对所学知识产生亲切感 探究新知 1 引导 什么是二元一次方程组的 解 方程组中各个方程的公共解 满足方程 的解有 满足方程 的解有 这两个方程的公共解是 2 师 这个问题能用一元一次方程来解决吗 学生思考并列出式子 设胜 x 场 负 22 x 场 解方程 2x 22 x 40 解法略 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有 什么关系 若学生还是感到困难 教师可通过提问进一步引 导 1 在一元一次方程解法中 列方程时所用的 等量关系是什么 2 方程组中方程 所表示的等量关系是什么 第 3 页 共 8 页 3 方程 与 的等量关系相同 那么它们的 区别在哪里 4 怎样使方程 中含有的两个未知数变为只 含有一个未知数呢 结合学生的回答 教师做出讲解 由方程 进行移项得 y 22 x 由于方程 中的 y 与方程 中的 y 都表示负的场 数 故可以把方程 中的 y 用 22 劝来代换 即得 2x 22 x 40 由此一来 二元化为一 元了 解得 x 18 问题解完了吗 怎样求 y 将 x 18 代入方程 y 22 x 得 y 4 能代入原方程组中的方程 来求 y 吗 代入哪 个方程更简便 这样 二元一次方程组的解是 归纳 这种通过代入消去一个未知数 使二元方 程转化为一元方程 从而方程组得以求解的方法叫做 代入消元法 简称代入法 板书课题 可以采用观察与估算的方法 但很麻烦 故引发 学生产生寻找新方法的需求 以退为进的思想 第 4 页 共 8 页 重视知识的发生过程 让学生了解代入消元法解 二元一次方程组的过程及依据 体会未知向已知 陌 生向熟悉转化这一重要思想 化归思想 巩固新知 例 1 用代入法解方程组 本题较简单 直接由学生板演 师生共同评价 解 把 代入 得 3 y 3 8y 14 所以 y 1 把 y 1 代人 得 x 2 所以 解后反思 教师引导学生思考下列问题 1 选择哪个方程代人另一方程 其目的是什么 2 为什么能代 3 只求出一个未知数的值 方程组解完了吗 4 把已求出的未知数的值 代入哪个方程来求 另一个未知数的值较简便 5 怎样知道你运算的结果是否正确呢 与解一元一次方程一样 需检验 其方法是将 求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个 方程中 看看方程的左 右两边是否相等 检验可以 口算 也可以在草稿纸上验算 第 5 页 共 8 页 例 2 为例 1 的变式 解方程组 分析 1 从方程的结构来看 例 2 与例 1 有什么不同 例 1 是用 x y 3 直接代人 的 而例 2 的两个 方程都不具备这样的条件都不能直接代入另一条方 程 2 如何变形 把一个方程变形为用含 x 的式子表示 y 或含 y 的式子表示 x 3 那么选用哪个方程变形较简便呢 通过观察 发现方程 中 y 的系数为 1 因此 可先将方程 变形 用含 x 的代数式表示 y 再代入 方程 求解 解 由 得 y 把 代人 得 问 能否代入 中 3x 8 14 所以 x 10 x 10 问 本题解完了吗 把 y 37 代入哪个方程求 x 较简单 把 x 10 代入 得 第 6 页 共 8 页 y 所以 y 2 所以 本题可由一名学生口述 教师板书完成 例 1 改编自教材 105 页例 1 暂时省略了 用含一个未知数的式子去表示 另一未知数 这一步骤 而将其放在例 2 中介绍 这 样处理降低了难度 利于分阶段达成本课的知识目 标 本例的重点在于让学生掌握代入法的基本步骤 例 2 进一步巩固代入法的步骤 重点在于说明解 二元一次方程组的一些技巧问题 主要表现在如何选 择一个方程 如何用含一个未知数的式子去表示另一 未知数 小结与作业 小结提高 合作交流 你从上面的学习中体会到 代人法的基本思路是什么 主要步骤有哪些呢 与你 的同伴交流 学生畅所欲言 互相补充 小组派中心发言人进 行总结发言 最后 由老师出示幻灯片 代入法的实质是消元 使两个未知数转化为一个 未知数一般步骤为 从方程组中选一个未知数系数比较简单的方 第 7 页 共 8 页 程 将这个方程中的一个未知数 例如 y 用含 x 的 式子表示出来 也就是化成 y ax b 的形式 将 y ax b 代人方程组中的另一个方程中 消 去 y 得到关于二的一元一次方程 解这个一元一次方程 求出 x 的值 把求得的 x 值代人方程 y ax b 中 求出 y 的 值 再写出方程组解的形式 检验得到的解是不是原方程组的解 这一步不 是完全必要的 若能肯定解题无误 这一点可以省略 及时梳理知识 形成模 用代入法解二元一次方程 一般步骤 反馈练习 1 教材 105 页 1 补充 再改写成 用含 y 的式表示 x 2 教材 105 页练习 2 用代入法解方程组 3 教材 107 页 3 应用题 布置作业 1 必做题 教科书 111 页习题 8 2 第 1 题 112 页习题 2 第 2 1 2 题 2 选做题 教科书 112 页习题 8 2 第 6 题 本课教育评注 课堂设计理念 实际教学效果及 改进设想 代入消元法体现了数学学习中 化未知为已知 第 8 页 共 8 页 的化归思想方法 化归的原则就是将不熟悉的问题化 归为比较熟悉的问题 从而充分调动已有的知识和经 验 用于解决新问题 基于这点认识 本课按照 身 边的数学问题引入 寻求一元一次方程的解法 探索 二元一次方程组的代入消元法 典型例题 归纳代入 法的一般步骤 的思路进行设计 在教学过程中 充 分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用 坚 持启发式教学 教师创设有趣的情境 引发学生自