2019-2020学年高中数学 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程限时规范训练 新人教A版必修2

1 3 2 33 2 3 直线的一般式方程直线的一般式方程 基础练习 1 已知过点a 2 m 和b m 4 的直线与直线 2x y 1 0 平行 则m的值为 a 0 b 8 c 2 d 10 答案 b 解析 kab 又直线 2x y 1 0 的斜率为k 2 2 解得 4 m m 2 4 m m 2 m 8 2 已知直线ax y 1 0 与 a 2 x 3y 1 0 互相垂直 则实数a等于 a 1 或 3 b 1 或 3 c 3 或 1 d 3 或 1 答案 c 解析 若直线ax y 1 0 与 a 2 x 3y 1 0 互相垂直 则a a 2 3 0 解 得a 3 或a 1 故选 c 3 若方程 2m2 m 3 x m2 m y 4m 1 0 表示一条直线 则实数m满足 a m 1 b m 3 2 c m 0 d m 1 且m 且m 0 3 2 答案 a 解析 由直线的一般式可知x y的系数不能同时为 0 若 2m2 m 3 0 且 m2 m 0 则m 1 故方程表示直线 应满足 2m2 m 3 与m2 m不同时为 0 所以m 1 故 选 a 4 斜率与直线 3x 2y 0 的斜率相等且经过点 4 3 的直线的方程是 a 3x 2y 18 0 b 3x 2y 18 0 c 2x 3y 18 0 d 2x 3y 18 0 答案 a 解析 直线 3x 2y 0 的斜率k 所求直线方程为y 3 x 4 即 3 2 3 2 3x 2y 18 0 5 设a b为x轴上两点 点p的横坐标为 2 且pa pb 若直线pa的方程 x y 1 0 则直线pb的方程为 2 答案 x y 5 0 解析 因为kpa 1 则kpb 1 又a点坐标为 1 0 点p的横坐标为 2 则b点 坐标为 5 0 直线pb的方程为x y 5 0 6 2019 年贵州贵阳适应性考试 已知点a 0 1 点b在直线l x y 0 上运动 则 当线段ab最短时 直线ab的一般式方程为 答案 x y 1 0 解析 当线段ab最短时 ab l 所以kab 1 由直线的斜截式 得直线ab的方程为 y x 1 故直线ab的一般式方程为x y 1 0 7 已知直线l的方程为 3x 4y 12 0 求直线l 的方程 l 满足 1 过点 1 3 且与l平行 2 过点 1 3 且与l垂直 解析 1 由l 与l平行 可设l 方程为 3x 4y m 0 将点 1 3 代入上式得m 9 故所求直线方程为 3x 4y 9 0 2 l 与l垂直 l 的斜率为 4 3 又l 过 1 3 由点斜式可得方程为y 3 x 1 即 4x 3y 13 0 4 3 8 已知两直线l1 ax by 4 0 l2 a 1 x y b 0 直线l1过点 3 1 并且直线l1与直线l2垂直 求a b的值 解析 因为l1 l2 所以a a 1 b 1 0 即a2 a b 0 又点 3 1 在l1上 所以 3a b 4 0 由 解得a 2 b 2 能力提升 9 直线l1 ax y b 0 l2 bx y a 0 a 0 b 0 a b 在同一坐标系中的图形 大致是 a b c d 答案 c 解析 将l1与l2的方程化为斜截式得y ax b y bx a 根据斜率和截距的符号 3 可得选 c 10 已知两直线的方程分别为l1 x ay b 0 l2 x cy d 0 它们在坐标系中的 位置如图所示 则 a b 0 d 0 a0 dc c b0 a c d b0 a0 k2 0 且 1 a 1 c k1 k2 a 0 cc 又l1的纵截距 0 b0 故选 c b a d c 11 2019 年黑龙江哈尔滨期末 已知直线a1x b1y 1 0 和直线a2x b2y 1 0 都过 点a 2 1 则过点p1 a1 b1 和点p2 a2 b2 的直线方程是 答案 2x y 1 0 解析 点a 2 1 在直线a1x b1y 1 0 上 2a1 b1 1 0 由此可知点p1 a1 b1 在 直线 2x y 1 0 上 点a 2 1 在直线a2x b2y 1 0 上 2a2 b2 1 0 由此可知点 p2 a2 b2 也在直线 2x y 1 0 上 过点p1 a1 b1 和点p2 a2 b2 的直线方程是 2x y 1 0 12 若边长为 2 的正方形的四个顶点都在坐标轴上 求它的四条边所在的直线方程 解析 如图所示 由正方形的对称性可知x轴 y轴为该正方形的对角线所在的