2017届高三数学一轮复习第二篇函数及其应用第9节函数模型及其应用基丛点练理

第第 9 9 节节 函数模型及其应用函数模型及其应用 选题明细表 知识点 方法题号 用函数 图象 刻画实际问题中两变量的变化过程 1 2 一次函数 二次函数模型 4 5 函数 y x a 0 模型 10 指数函数模型 3 8 9 11 分段函数模型 6 7 9 12 13 14 基础对点练 时间 30 分钟 1 如图 下面的四个容器高度都相同 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中 注满 为止 用下面对应的图象表示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系 其中不正确的有 A A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中 容器中水面的高度 h 和时间 t 之间 的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来 图 是匀速的 故下面的图象不正确 中的 变化率是越来越慢的 正确 中的变化规律是逐渐变慢再变快 正确 中的变化规律是逐 渐变快再变慢 也正确 故只有 是错误的 2 若一根蜡烛长 20 cm 点燃后每小时燃烧 5 cm 则燃烧剩下的高度 h cm 与燃烧时间 t 小 时 的函数关系用图象表示为 B 解析 根据题意得解析式为 h 20 5t 0 t 4 其图象为 B 3 一种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年 剩余的物质为原来的 当剩余的物质为 原来的时 需要经过 C 64 125 A 5 年 B 4 年 C 3 年 D 2 年 解析 由指数函数模型知 x 64 125 解得 x 3 4 2014 高考北京卷 加工爆米花时 爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为 可食 用率 在特定条件下 可食用率 p 与加工时间 t 单位 分钟 满足函数关系 p at2 bt c a b c 是常数 如图记录了三次实验的数据 根据上述函数模型和实验数据 可以得到最佳加工时 间为 B A 3 50 分钟 B 3 75 分钟 C 4 00 分钟 D 4 25 分钟 解析 由实验数据和函数模型知 二次函数 p at2 bt c 的图象过点 3 0 7 4 0 8 5 0 5 分别代入解析式 得 解得 所以 p 0 2t2 1 5t 2 0 2 t 3 75 2 0 812 5 所以当 t 3 75 分钟时 可食用率 p 最大 5 在如图所示的锐角三角形空地中 欲建一个面积不小于 300 m2的内接矩形花园 阴影部分 则其边长 x 单位 m 的取值范围是 C A 15 20 B 12 25 C 10 30 D 20 30 解析 如图所示 过 A 作 AG BC 于 G 交 DE 于 F 则 又 所以 AF x FG 40 x 阴影部分的面积 S x 40 x 300 解得 10 x 30 故选 C 6 如图 有一直角墙角 两边的长度足够长 在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a m 0 a 12 4 m 不考虑树的粗细 现在用 16 m 长的篱笆 借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD 设此矩形花圃的面积为 S m2 S 的最大值为 f a 若将这棵树围在花圃内 则函数 u f a 的图象大致是 C 解析 设 CD x 则 S x 16 x 4 x20 时 年销售总收入为 260 万元 记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元 则 y 万元 与 x 件 函数关系式为 该工厂的年产量为 件时 所得年利润最大 年利润 年销售总收入 年总投资 解析 当 x 20 时 y 33x x2 x 100 x2 32x 100 当 x 20 时 y 260 100 x 160 x 故 y x N 当 020 时 160 x0 且 a 1 图象的一部分 根据专家研究 当注意力指数 p 大于等于 80 时听课效果最佳 1 试求 p f t 的函数关系式 2 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳 请说明理由 解 1 t 0 14 时 设 p f t c t 12 2 82 c 0 将 14 81 代入得 c t 0 14 时 p f t t 12 2 82 t 14 40 时 将 14 81 代入 y loga t 5 83 得 a 所以 p f t 2 t 0 14 时 由 t 12 2 82 80 解得 12 2 t 12 2 所以 t 12 2 14 t 14 40 时 由 lo t 5 83 80 解得 50 则当 年广告费投入 万元时 该公司的年利润最大 解题关键 利用二次函数的图象与性质求解 解析 由题意得 L 2 x 0 当 0 即 x 4 时 L 取得最大值 21 5 故当年广告费投入 4 万元时 该公司的年利润最大 答案 4 2 一个人喝了少量酒后 血液中的酒精含量迅速上升到 0 3 mg mL 在停止喝酒后 血液中的 酒精含量以每小时 25 的速度减少 为了保障交通安全 某地根据 道路交通安全法 规定 驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0 09 mg mL 那么 此人至