教学方案设计——勾股定理

教学方案设计教学方案设计 教学设计表 学科 数学 授课年级 八年级 学校 三星中学 教师姓名 朱利敏 章节名称章节名称19 9 勾股定理计划学时2 学习内容分析学习内容分析通过用割补法推出直角三角形中三边之间的数量关系 勾股定理 学习者分析学习者分析学生已经掌握了直角三角形的部分性质 并且可以熟练运用 课程标准 掌握勾股定理及逆定理 进一步理解形数之间的联系 知识与技能 初步掌握勾股定理 并能进行简单运用 过程与方法 理解用面积割补方法证明勾股定理的思路 教学目标教学目标 情感 态度与价值观 感受人类文明的力量 了解中国古代在勾股定理 方面的成就 知道勾股定理在人类重大科技发现中的地位 教学重点及解教学重点及解 决措施决措施 重点 面积割补法证明勾股定理 教学难点及解教学难点及解 决措施决措施 1 难点 面积割补法证明勾股定理 2 解决办法 利用几何画板制作的多媒体课件演示面积割补法证明勾股 定理的过程 教学设计思路教学设计思路 由上次课引出直角三角形三条边有什么关系 学生讨论后得出结论 任意一个直角三角形总有一边最长 斜边 再引导学生判断一下三边之间 有没有固定的数量关系 勾股定理 再利用多媒体课件用面积割补法 证明 依据的理论依据的理论学生的认知过程 特殊到一般 探索 研究 运用 反思 信息技术应用分析 知识点学习水平媒体内容与形式使用方式 使用效 果 1 直角三角形 中 斜边大于 直角边 2 在等 腰直角三角形 中 两条直角 边的平方和等 于斜边的平方 A B 投影 几何画板课件 2 1 C B A 投影 点击各按钮 演示出变化 规律 点击各按钮 把四个直角 三角形拼成 一个面积为 2 的正方形 3 勾股定理 在直角三角形 中 两条直角 边的平方和等 于斜边的平方 4 勾股定理历 史知识 C 1 1 投影 逐步演示 勾股定理的验证 CK BKE CHB BJK HIB DJK AGC ADJ ACD ABF J KD H G E I F A B C 在陈子后一二百年 希腊的著 名数学家毕达哥拉斯发现了这 个定理 因此世界上许多国家 都称勾股定理为 毕达哥拉斯 定理 为了庆祝这一定理的发 现 毕达哥拉斯学派杀了一百 头牛酬谢供奉神灵 因此这个 定理又有人叫做 百牛定理 毕达哥拉斯 周髀算经 在公元前1000多年 据记载 商高 约公元前1120年 答周 公曰 故折矩 以为句广三 股修四 径隅五 既方之 外 半其一矩 环而共盘 得成三 四五 两矩共长二十有五 是 谓积矩 因此 勾股定理在 我国又称 商高定理 在公 元前7至6世纪一中国学者陈子 曾经给出过任意直角三角形的 三边关系即 以日下为勾 日 高为股 勾 股各乘并开方除 之得邪至日 我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一 我国古代数学家称直角三角形为勾股形 较短 的直角边称为勾 另一直角边称为股 斜边称 为弦 所以勾股定理也称为勾股弦定理 点击按钮使 得正方形 ACGF 与正 方形 BIHC 所分成的四 个直角三角 形移动到正 方形 ADEB 处并重合 5 赵爽弦图证 明方法 6 体验勾股定 理的魅力 a b c 这这个个图图案案是是公公元元3 3世世纪纪 我我国国汉汉代代的的赵赵爽爽在在注注解解 周周髀髀算算经经 时时提提出出的的 人人们们称称为为 赵赵爽爽弦弦图图 C A B 勾勾股股树树 教学过程 可续页 教学环节教学内容 所用时间 教师活动学生活动 设计意 图 一 引入定 理一 任意一个直 角三角形总 有一边最长 斜边 学生 回答 提问 多媒体演示思考 回答 二 勾股定 理 在等腰直角 三角形中 两条直角边 的平方和等 于斜边的平 方 教师 想想七年级时 2怎么得到的 提 示 用边长为 1 的正方 形进行拼接得到 课件演示 教师 当边长为 m 时可 发现三角形斜边长为 2m 观察思考 勾股定理 在