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数学学科技能大赛试题 哈尔滨市呼兰区利民第二中学史占秋 1 请编制一道难易适中的双解题 已知 在 ABC 中 AB AC 2 BAC 90 在平面上有一点 D 使得 DBA 30 求点 C 到直线 BD 的距离 解 AB AC 2 BAC 90 BC AB A CHE 90 222 BEA CEH ABE 30 EHC 30 设 EH x 则 EC 2x AE 2 2x BE 2AE 4 4x CH EH x BH BE EH 4 3x 33 在 BHC 中 根据勾股定理得 BH2 CH2 BC2 4 3x 2 3x2 8 解得 舍 CH 1 3 33 1 x 3 33 2 x3 2 解 DBA 30 BHA A 90 MCA 30 设 HM x 则 BM x AM 2 2x CM 4 4x CH 4 3x 在 BHC 中 根据勾股定理得3 BH2 CH2 BC2 4 3x 2 3x2 8 解得 舍 3 33 1 x CH 4 3x 4 3 1 3 33 2 x 3 33 3 E H B A C E H B A C 2 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的xOy 左侧 与 y 轴交于点 C 点 B 的坐标为 将直线 y kx 沿 y 轴向上平移 3 个单位长 3 0 度后恰好经过 B C 两点 请根据以上条件编制一道二次函数与几何的综合题 具体要求如下 1 设计三问 难度有梯度 2 要求体现 10 个以上知识点 且要求有动点 3 要体现出知识之间的综合性 应用一次相似知识 4 可以增加条件 但条件不能过剩 5 请解答出来并给出评分标准 1 求抛物线 y x2 bx c 的解析式 2 点 p 是抛物线的对称轴上一动点 设点 p 的纵坐 标为 t PBC 的面积为 s 求 s 与 t 的函数关系式 3 连接 AC 当 PBC ACB 时 求 P 点坐标 解 1 直线 y kx 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度 所得直线解析式为 y kx 3 且经 过点 B 解得 k 1 直线解析式为 y x 3 点 C 的坐标为 0 3 c 3 把点 B 3 0 代入抛物线解析式 y x2 bx c 得 9 8b c 0 b 4 抛物线解析式为 y x2 3 0 4x 3 3 分 解 2 如图 作 PH BC 于 H C 0 3 B OB OC BC OBC 45 3 0 2323 此抛物线对称轴为直线 x 2 MG BM 1 PG t 1 PH 1 2 2 t s PBC PH t 1 t 1 2 分 2 1 如图 PG 1 t PH s PBC PH 1 2 2 t 2 1 1 t t 1 2 分 1 2 2 22 2 1 t 解 3 如图 PBC ACB PB P B 分 如图 BC P B BC P B 即 P BC BG AB PG 23 2 2 PG 3 2
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