攀枝花市大河中学周考试题

1 攀枝花市大河中学中学高攀枝花市大河中学中学高 20182018 届练习试题届练习试题 数学 文科 试题数学 文科 试题 本试卷分选择题和非选择题两部分 第 I 卷 选择题 第 卷 非选择题 本试卷满分150 分 考试时间 120 分钟 第第 I 卷 选择题 满分卷 选择题 满分 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题小题 每小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题列出的四个选项中 只有一项在每小题列出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 已知集合 则 02 2 xxxA 01 2 xxB AB A B C D 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 已知复数满足 则 z 1 5i zi z A B C D 23i 23i 32i 32i 3 已知等差数列的公差为 2 若成等比数列 则 n a 的前项和 n a 842 aaa n n S A B C D 1 nn 1 nn 2 1 nn 2 1 nn 4 双曲线的离心率为 则的渐近线方程为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 2 5 C A B C D 1 4 yx 1 3 yx 1 2 yx yx 5 若且 则 1 3 ba 3 2abb cos a b A B C D 6 3 3 1 3 3 6 3 6 如图为某几何体的三视图 则其体积为 A B 2 4 3 24 3 C D 4 3 4 3 2 7 已知满足 的最大值为 若正数满足 则 x y 230 330 1 xy xy y yxz 2m a babm 的最小值为 ba 41 A B C D 9 3 23 45 2 8 已知 是两条不同的直线 是两个不同的平面 有以下几个命题 其中正确的个数 mn 是 若 则 若 则 n m mnmn m n n 若 则 若 则 mn m n m n mn 若 则 m n mn A 1 B 2 C 3 D 4 9 函数的图象大致为 1 1 sin ln x x xf 10 已知点在同一个球的球面上 若四面体中球心恰好在 DCBA 2 2 ACBCAB ABCDO 侧棱上 则这个球的表面积为 DA14 DB A B C D 25 4 4 16 8 11 已知是数列的前项和 若数列是以 2 为 n S n a n 3 2 1 321 aaa 21 nnn aaa 公比的等比数列 则的值为 26 S A B C D 7 12 3 27 7 22 3 27 7 12 3 26 7 22 3 26 12 为坐标原点 为抛物线的焦点 过的直线交于且 则 OF xyC4 2 FC BA BFFA2 3 的面积为 OAB A 4 B 2 C 3 2 2 D 2 2 第第 I 卷 非选择题 满分卷 非选择题 满分 9090 分 分 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知函数 为奇函数 则 1 21 x a f x aR a 14 如图 若时 则输出的结果为 4n 15 设为锐角 若 则的值为 4 cos 65 sin 2 12 a 16 已知 e 是自然对数的底数 的图象与的图象 2 1 exf xxx 32 11 32 g xxxm 有 3 个不同的交点 则的取值范围是 m 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设函数 其中向量 nmxf 1 cos2 xm 2sin3 cosxxn 1 求函数的最小正周期和单调递减区间 xf 2 在中 分别是角的对边 已知的面积为 ABC cba CBA ABCbAf 1 2 4 33 求外接圆的半径 ABC R 18 本小题满分 12 分 为了普及法律知识 达到 法在心中 的目的 某市法制办组织了一次普法知识竞赛 统计局调查 队从甲 乙两单位中各随机抽取了 5 名职工的成绩 如下 4 甲单位职工的成绩 分 8788919193 乙单位职工的成绩 分 8589919293 1 根据表中的数据 分别求出样本中甲 乙两单位职工成绩的平均数和方差 并判断哪个单位 职工对法律知识的掌握更为稳定 2 用简单随机抽样的方法从乙单位的 5 名职工中抽取 2 名 他们的成绩组成一个样本 求抽取 的 2 名职工的成绩之差的绝对值至少是 4 分的概率 19 本小题满分 12 分 如图 三棱锥的三条侧棱两两垂直 且 为 ABCO OCOBOA 2 OCOBOAABC 正三角形 为内部一点 点在的延长线上 且 MABC POM MPOM 3 1 PBPA 1 证明 2 求三棱锥的体积 POCAB平面 PBCA 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的焦点 且经过点 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 0 1 0 1 21 FF 2 3 1 P 1 求椭圆的方程 C M O C B A P 5 2 设过的直线 与椭圆交于两点 问在椭圆上是否存在一点 使四边形 1 F lC BA CM 为平行四边形 若存在 求出直线 的方程 若不存在 请说明理由 2 AMBF l 21 本小题满分 12 分 已知函数 为常数 是自然对数的底数 曲线在点 x e kx xf ln k2 71828e xfy 处的切线与轴平行 1 1 f x 1 求的值 2 求的单调区间 k xf 3 设 其中为的导函数 证明 对任意 g xxfx fx f x 0 x 2 1g xe 请考生在请考生在 2222 2323 二题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分二题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 为参数 为参数 1 2cos 1 sin xt C yt t 2 4cos 3sin x C y 化 的方程为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 1 C 2 C 过曲线的左顶点且倾斜角为的直线 交曲线于两点 求 2 C 4 l1 C A BAB 23 本小题满分 10 分 已知函数 32f xaxx 若 解不等式 2a 3f x 若存在实数 使得不等式成立 求实数的取值范围 x 12 2 f xax a 6 攀枝花市大河中学中学高攀枝花市大河中学中学高 20182018 届练习试题届练习试题 参考答案参考答案 一 选择题 CBACC DBBBC AC 二 填空题 13 14 15 16 2 9 4 50 217 1 6 11 e 三 解答题 17 解 I 由题意得 1 6 2sin 212sin32cos2sin3cos2 2 xxxxxxf 函数的最小正周期为 3 分 T 由得函数的单调减区间是 Zkkxk 2 2 3 6 22 2 xf Zkkk 3 2 6 6 分 II 21 6 2sin 2 2 AAf 又 解得 由的面积为 A03 A ABC 4 33 sin 2 1 1 4 33 Abcb得 再由余弦定理 3 c7 cos2 222 aAbccba解得 3 21 sin 2 R A a R 18 解 I 2 分 909391918887 5 1 甲x909392918985 5 1 乙x 5 24 909390919091 9088 9087 5 1 222222 甲s 4 分 8 909390929091 9089 9085 5 1 222222 乙s 甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定 5 分 8 5 24 II 设抽取的 2 名职工的成绩只差的绝对值至少是 4 分为事件 A 所有基本事件有 85 89 7 85 91 85 92 85 93 89 85 89 91 89 92 89 93 91 85 91 89 91 92 91 93 92 85 92 89 92 91 92 93 93 85 93 89 93 91 93 92 共 20 个 8 分 事件 A 包含的基本事件有 85 89 85 91 85 92 85 93 89 85 89 93 91 85 92 85 93 85 93 89 共 10 个 10 分 2 1 20 10 AP 19 1 因为 两两垂直 所以平面 而 OAOBOC OCOA OCOB OC OAOBO OA OBOAB 平平 OAB 平面 所以 取中点 连接 因为 AB OABABOC ABDODPDOAOB 所以平面 而平面 所以 PAPB ABOD ABPD AB ODPDD OD PDPOD 平平 PODPO POD 所以平面 6 分 ABPO ABOC ABPO AB OCOPO OC OPPOC 平平 POC 2 由已知可得 又 C OABOAB VSOC 1112 222 3323ABACBC 2 所以 设点 到平面的距离分别为 由 sin ABC S 1 2 2603 2 OPABC h1h2 得 则 因为 所以 所以 O ABCC OAB VV ABC Sh 1 12 33 h 1 6 3 hOM hMP 1 2 1 3h 2 6 A PBCP ABCABC VVSh 2 11 362 33 12 分 8 20 1 因为 所以 所以椭圆 C 的标准方程为 c 1ab 22 19 1 4abc 222 a 2b 3 5 分 xy 22 1 43 2 假设存在符合条件的点 设直线 的方程为 联立 M xy 00lxmy 1 xmy xy 22 1 3412 消去得 有条件知 设 则 x mymy 22 34690 0 A x y 11 B xy 22 所以的中点为 因为四边形为平行四边形 m yy m 12 2 6 34AB m mm 22 43 34 34 AMBF2 所以的中点与重合 即 所以 把点 AB MF2 x m ym m 0 2 0 2 14 234 3 234 mm M mm 2 22 3126 34 34 的坐标代入椭圆的方程得 解得 所以存在符合条件的直线 Mmm 42 2724800 m 2 20 9l 其方程为 12 分 yx 3 5 1 10 21 1 由已知 所以 3 分 ln x xk x fx e 1 k f e 1 10 k 1 2 函数的定义域为 由 1 知 设 f x 0 ln x x x fx e 1 1 lnk xx x 1 1 则 即在上是减函数 由知 当时 kx xx 2 11 0 k x 0 k 10 x 01 从而 当时 从而 综上可知 的单调递 k x 0 fx 0 x 1 k x 0 fx 0 f x 9 增区间是 单调递减区间是 0 1 1 3 由 2 知 当时 故只需证明在 x 1 g xxfxe 2 01 g xe 2 1 时成立 x 01 当时 且 所以 x 01 x e 1 g x 0 ln ln x xxx g xxxx e 1 1 设 则 当时 lnF xxxx 1 x 0 1 lnFxx 2 xe 2 0 Fx 0 为增函数 当时 是减函数 所以当时 取得 F x xe 2 1 Fx 0 F x xe 2 F x 最大值 所以 综上 对任意 F ee 22 1 g xF xe 2 1 x 0 12 分 g xe 2 1 22 解 22 22 12 2 1 1 1 169 xy CxyC 曲线为圆心是 半径是 1 的圆 1 C 2 1 曲线为中心是坐标原点