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二次根式复习 二次根式 知识结构 不要求 只需了解 二次根式的概念 形如 a0 的式子叫做二次根式 二次根式的定义 二次根式的识别 被开方数 根指数是 二次根式的性质 1 2 3 题型1 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 1 2005 吉林 当 时 有意义 2 2005 青岛 3 求下列二次根式中字母的取值范围 解得 5 x 3 说明 二次根式被开方数不小于0 所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式 组 3 a 4 有意义的条件是 题型2 二次根式的非负性的应用 4 已知 0 求x y的值 5 2005 湖北黄冈市 已知x y为实数 且 3 y 2 2 0 则x y的值为 A 3B 3C 1D 1 解 由题意 得x 4 0且2x y 0 解得x 4 y 8 x y 4 8 4 8 12 D 抢答 判断下列二次根式是否是最简二次根式 并说明理由 满足下列两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 1 被开方数中不含分母 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 1 当时 则 的取值范围是 若 则 的取值范围是 2 若 则化简的结果是 3 设a b c为 ABC的三边 化简 4 若 则a的取值范围是 为任意数 5 若 则a的取值范围是 为任意数 6 计算 7 计算或化简 3 8 化简下列各式 9 计算下列各题 并概括二次根式的运算的一般步骤 10 计算 11 计算 12 1 判断下列各式是否成立 你认为成立的 请在括号里打 不成立的 请在括号里打 2 你判断完以上各题之后 能猜想这类式子具有什么规律 3 试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗 探索性练习 拓展1 若a为底 b为腰 此时底边上的高为 三角形的面积为 2 若满足上式的a b为等腰三角形的两边 求这个等腰三角形的面积 拓展1 解 若a为腰 b为底 此时底边上的高为 三角形的面积为 在实数范围内分解因式 解答题 A B P D C 若点P为线段CD上动点 已知 ABP的一边AB 2 如图所示 AD DC于D BC CD于C 则AD BC 1 2 1 在如图所示的4 4的方格中画出格点 ABP 使三角形的三边为 拓展2 A B P D C 若点P为线段CD上动点 已知 ABP的一边AB 2 如图所示 AD DC于D BC CD于C 则AD BC 1 2 1 在如图所示的4 4的方格中画出格点 ABP 使三角形的三边为 拓展2 A B P D C 若点P为线段CD上动点 已知 ABP的一边AB 2 如图所示 AD DC于D BC CD于C 则AD BC 1 2 1 在如图所示的4 4的方格中画出格点 ABP 使三角形的三边为 拓展2 A B P D C 若点P为线段CD上动点 已知 ABP的一边AB 2 如图所示 AD DC于D BC CD于C 则AD BC 1 2 1 在如图所示的4 4的方格中画出格点 ABP 使三角形的三边为 拓展2 A B P D C 若点P为线段CD上动点 已知 ABP的一边AB 2 如图所示 AD DC于D BC CD于C 则AD BC 1 2 1 在如图所示的4 4的方格中画出格点 ABP 使三角形的三边为 拓展2 A B P D C 若点P为线段CD上动点 已知 ABP的一边AB 2 如图所示 AD DC于D BC CD于C 则AD BC 1 2 1 在如图所示的4 4的方格中画出格点 ABP 使三角形的三边为 拓展2 A B P D C 若点P为线段CD上动点 已知 ABP的一边AB 2 如图所示 AD DC于D BC CD于C 则AD BC 1 2 1 在如图所示的4 4的方格中画出格点 ABP 使三角形的三边为 拓展3 设DP a 请用含a的代数式表示AP BP 则AP BP 当a 1时 则PA PB 当a 3 则PA PB PA PB是否存在一个最小值 1 二次根式的加减法 通常先把各个二次根式化成最简二次根式 在合并同类二次根式 2 二次根式的乘法类似与多项式的乘法 运算中公式 对于二次根式除法 通常是先化成分式的形式