数学函数导数2010年全品高考猜题解答题_第1页
数学函数导数2010年全品高考猜题解答题_第2页
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数学 导数及其应用 2010 全品高考猜题 解答题 姓名 焦宇 命题人工作单位 陕西省西安中学 本人承诺 本文属本人原创作品 本文著作权授予 北京全品考试书店有限公司 北京 全品教育科技中心 独家所有 本人拥有署名权 试题题干试题题干 本小题满分 14 分 设函数 其中为实常数 ln f xxxm m 当为何值时 m 0f x 证明 当时 函数在内有两个零点 1m f x 2 mm em em 猜题理由 函数导数及其应用的解答题是新课程高考的必考内容 而且难度有增大之势 主要涉及求导 函数零点的判断 利用导数研究函数的单调性极值最值 求参数范围 恒 成立问题等等 答案 时 1m 0f x 证明 略 解析解析 ln f xxxm xm 1 1 1 xm fx xmxm 2 分 0 1fxxm 与与 当时 为减函数 1 xmm 0fx f x 1 f xfm 当时 为增函数 4 分 1 xm 0fx f x 1 f xfm 根据函数极值判别方法 为极小值 1 1fmm 而且对都有 xm 1 1f xfmm 故当时 6 分1m 0f x 证明 由 知 当时 1m 1 10fmm 函数 在 上为减函数 ln f xxxm 1 m emm ln 0 mmmm f emememme 所以当时 异号 由函数零点判定定理知 函1m 1 m f emfm 与 数在区间内有唯一零点 9 分 f x 1 m emm 而当时 1m 22 3 mm f emem 令 则 那么函数 2 3 1 x g xex x 22 23 1 230 x g xexe 在区间上递增 于是 从而 g x 1 2 1 30g xge 22 30 mm f emem 11 分 所以 当整数时 函数在 上为增1m ln f xxxm 2 1 m m em 函数且与异号 所以函数在区间内也有 1 fm 2 m f em f x 2 1 m m em 唯一零
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