例谈在小学数学解题中提高思维修养论文

例谈在小学数学解题中提高思维修养论文数学教学过程中形成学生的数学思维是思维一般修养的重要组成部分，也是提高一般的科学理论思维水平的重要前提。思维修养除了科学理论性外，还有许多其他特性，其中很重要的是理性、逻辑性和纪律性。在小学数学解决问题的过程中，我们要有意识地注重培养、提高学生的思维修养。一、经历不同的思维活动，使思维理性化理性是悟性基础上的高级阶段。理性思维是一种辩证思维，它是以联系的、发展的、转化的思维活动去认识和研究对象，是认识的高级阶段。只有理性思维，才能认识对象的本质真相。在小学数学解题中，要有意识地引领学生经历不同的思维活动，使其思维逐渐理性化。(一)横向联系，认识对象有些习题，如果引导学生观察、寻找条件之间的联系，或者此题与其他相关类型题目之间的联系，学生会迸出思维的火花，循着快捷的路径，收获巧妙简洁的解答方法。例 1 甲、乙两队合做一项工程，要 4 天完成。现在甲队做了 3 天，乙队做了 4 天后，还剩下这项工程的 3/16。如果由乙队单独完成这项工程，需要多少天?粗看此题，是一道组合工程问题。不少学生正确组合、解答为：甲、乙两队合做 3 天，乙队再做 1 天，还剩下这项工程的 3/16。由“甲、乙两队合做一项工程，要 4 天完成”，可知甲、乙两队的工作效率之和为 1/4，3 天完成这项工程的 1/43=3/4，1-3/4-3/16=1/16 就是乙队做 1 天的工作量，即乙队的工作效率。最后，用工作总量除以工作效率就可求出乙队单独完成这项工程需要的天数：11/16=16(天)。“再看看已知条件间有没有什么联系，还有其他解法吗?”稍一点拨，学生马上又有了新的解答方法：“甲、乙两队合做一项工程，要 4 天完成”，说明甲队做 4 天，乙队也做 4 天，就可以完成总工作量“1”。“现在甲队做了 3 天，乙队做了 4 天”，甲队少做了(4-3=1)天，因而就没能完成总工作量，还剩下这项工程的 3/16，这是由于甲队少做 1 天造成的，所以甲队的工作效率就是3/16。由“甲、乙两队合做一项工程，要 4 天完成”，可知甲、乙两队的工作效率之和为 1/4，1/4-3/16=1/16 即为乙队的工作效率，11/16=16(天)就是所求问题了。学生们纷纷表示：因为发现了条件间的联系，认清了对象，能更快地找到本质，这样解决问题的方法就简洁了；用联系的眼光看问题，真是个好方法。(二)着眼发展，追根究底有些题目，顺着事物的发展线索很难求解，引导学生从事物发展后的状况入手，追根求源，反而能取得意想不到的效果。例2 甲、乙、丙三人共有人民币 168 元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱?“如果解答有困难，不妨从事情发展的最终结果着手，倒过来推想。”学生思路顺畅。生 1：事情发展到最后“甲、乙、丙三人的钱数相等”，已知“甲、乙、丙三人共有人民币 168 元”，可求出现在甲、乙、丙三人各有 1683=56(元)。一步一步倒过去推想：562=28(元)，28+56=84(元)，842=42(元)，丙原来有 42元；42+56=98(元)，982=49(元)，乙原来有 49 元；49+28=77(元)，甲原来有 77 元；77-49=28(元)，原来甲比乙多 28 元钱。生 2：根据题意，由最后甲的钱数是 1683=56(元)可推出，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙后，甲剩下的钱是 562=28(元)，这 28 元就是原来甲比乙多的钱数。(三)巧妙转化，研究对象有些题目，通过转化的思维活动，可以更深入地、多角度地研究对象，开辟出多种解题途径，顺利完美地解决问题。例 3 园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了 150 棵，第二天栽了余下的 3/8，这时已栽的棵数和没栽的棵数相等。这批树苗有多少棵?生 1：我是用方程来解答的。设这批树苗有 x 棵。根据题意，列方程为 x-150-(x-150)3/8=150+(x-150)3/8，解得 x=750，所以这批树苗有 750 棵。生 2：我运用了转化的策略。根据题意“第二天栽了余下的 3/8”，我将余下的看作单位“1”，两天后，还剩余下 1-3/8=5/8 没栽。由于“这时已栽的棵数和没栽的棵数相等”，可将这时已栽的棵数转化为余下的 5/8，而第二天栽了余下的 3/8，则第一天栽了余下的5/8-3/8=1/4。“第一天栽了 150 棵”，用 1501/4=600(棵)就可求出余下的棵数，再用余下的棵数 600 加上已栽的 150 棵，就求出这批树苗共有 600+150=750(棵)。生 3：根据题意“第二天栽了余下的 3/8”，我将余下的看作 8 份，第二天栽了其中的 3 份，还剩这样的 5 份没有栽。又因为“这时已栽的棵数和没栽的棵数相等”，说明已经栽的也相当于这样的 5 份，第二天栽了这样的 3 份，则第一天栽了这样的 5-3=2(份)。2 份是 150 棵，一份是 1502=75(棵)，758=600(棵)就是栽了 1 天后余下的，600+150=750(棵)就是这批树苗的总棵数。在转化的思维活动中，学生进一步认识了对象，更深入地研究了对象，正确巧妙地解决了问题。二、交流不同的思维过程，使思维逻辑化思维的逻辑性是思维修养的重要内容之一，没有它，就不可能达到思维的合理性。人的思维只有当它完全按照逻辑法则进行时，才可以被认为是有修养的。在解题中注意学生思维活动的过程，培养他们的表述能力(口头与书面)，通过交流互相学习、互相完善，使思维逻辑化。例 4 轮船从甲地到乙地顺水航行，每小时行 25 千米，从乙地到甲地逆水航行，每小时行 15 千米，往返一次共 6 小时。求甲、乙两地的路程。首先，让学生各自练习，然后交流思维过程。生 1：我设甲、乙两地的路程为 x 千米，则轮船从甲地到乙地的时间为 x/25 小时，从乙地到甲地的时间为 x/15 小时。根据“往返一次共 6 小时”，可列方程为x/25+x/15=6，解得 x=56.25，即甲、乙两地的路程为 56.25 千米。生 2：我设轮船从甲地到乙地航行了 x 小时，则从乙地到甲地航行了(6-x)小时。再根据往返所行路程相等，可列方程为 25x=15(6-x)，解得 x=2.25，即轮船从甲地到乙地航行了 2.25 小时。再用252.25=56.25(千米)就可求出轮船从甲地到乙地航行的路程，也就是甲、乙两地的路程。生 3：我设轮船从乙地到甲地航行了 x 小时，则从甲地到乙地航行了(6-x)小时。再根据往返所行路程相等，可列方程为 15x=25(6-x)，解得 x=3.75，即轮船从乙地到甲地航行了 3.75 小时。再用 153.75=56.25(千米)就求出轮船从乙地到甲地航行的路程，也就是甲、乙两地的路程。交流的过程中，可指出他人思维的差错和缺点，也可进行纠正与补充。交流的过程，是模仿与学习的过程，不断地完善和提高。三、回顾修正思维历程，使思维纪律化有修养的思维是在一定的严格系统中，完全按照要解决的思维任务的特性，运用各种不同的思维方式和方法来进行的一种思维。这就对思维提出了纪律性要求。在解题的过程中，注意引领学生分析思维的对象；在分析的基础上，计划自己的思维活动；对完成的活动，分步进行自我检查、评价，以查明是否符合拟定的计划，并在必要时修正计划。例 5 一个长方形的周长是 30 厘米，长与宽的比是 32，这个长方形的面积是多少平方厘米?解答此题时，我要求学生按这样的步骤实施：(1)分析。生 1：要求这个长方形的面积是多少平方厘米，最好知道这个长方形的长和宽各是多少。根据已知条件“一个长方形的周长是 30厘米，长与宽的比是 32”，可用按比例分配的知识求出长方形的长和宽，再用长乘宽求出长方形的面积。(2)制定计划，即说(写)出解答计划。生 2：先求出长方形的长是多少厘米，302=15(厘米)，153/(3+2)=9(厘米)；再求出长方形的宽是多少厘米，152/(3+2)=6(厘米)，最后求出面积。(3)对已完成的活动进行自我检查、修正(针对学生“容易将 30 厘米按 32 的比例进行分配”这一现象提出)。生 3：对已求出结果进行检验。因为(9+6)2=30(厘米)，96=32，结果与已知条件相符，说明求出的长 9 厘米、宽 6 厘米是正确的。如果学生用 303/(3+2)=