2017七年级数学建立数学模型

第一课时第一课时 制成一个尽可能大的制成一个尽可能大的 无盖长方体 一 无盖长方体 一 教学目标教学目标 知识要求与能力要求知识要求与能力要求 经历从实际问题抽象出数学问题 建立数学模型 综合应用已有 知识解决问题的过程 体会数学知识之间的联系 丰富学生的空间观念 与符号感 发展学生的推理能力 获得研究问题的方法和经验 情感与价值观要求情感与价值观要求 通过回顾与反思平时学习中的收获与错误 使学生感悟到自己在发 现错误的过程中成长 增强学生克服困难的勇气和能力 教学重难点教学重难点 建立数学模型解决问题的过程 借助已有的信息去推断事物趋势的 活动 学生的推理能力发展 方法和经验的获得 教学方法教学方法 探索 交流 发现的方法 采用小组合作的方式进行 给学生提供充分探索和交流的空间 让 学生去猜测 去操作 去分析 从而获得研究问题的方法和经验 创设情景创设情景 引出课题引出课题 我们从进入初中 已经学习了七章的内容 如何综合运用第七章的 知识来解决实际问题 这才是我们学习数学的关键之所在 课题学习对于我们而言是一种新的学习方式 它需要综合本学期所 学的数学知识 技能和方法 今天 我们就用学过的知识来研究一个题目 思考交流思考交流 课题探究课题探究 题目 1 你认为用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖长方体 分开小组 每组 4 人 然后把准备好的正方形的纸发给每一个小 组 我们可以先设想把无盖的长方体展成平面图形 由于侧棱的长度是 相等的 当我们沿着每一条侧棱展开时 在展开图的四周可以补全图形 即在四个角上补上边长为侧棱长的四个小正方形 如下图 因为我们是要用正方形纸制成无盖的 长方体 所以长方体展开图 再加上补上的 图形须成为一个正方形 观察图形不难发现 原长方体的底面必须是正方形 展开图才 能补充成如图所示的正方形 上面想法已经给了我们一定的启示 下面我 们就分组 根据题目 1 的内容来完成下面的议一 议 也许你会由不小的收获 议一议议一议 1 1 如果用一张正方形的纸制成一个无盖的长方体 你觉 得应该如何剪 如何折 与你小组的同伴充分交流意见 2 2 剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体的高有什么关系 3 3 如果设这张正方形纸的边长是 a 所折无盖长方体的高为 h 你能用 a 和 h 来表示这个无盖的长方体的容积吗 小组在合作交流 操作的过程中获得所要的结论 然后教师在小 组讨论的基础上 归纳 解答上面 3 个问题 师生共析师生共析 1 只要在四个角上同时剪去一样大小的四个小正方形 然后沿着实线折叠便可得到一个盖长方体 大家可亲自实验操作 来验 证我们的做法是正确的 如下图 2 由右图可知 剪去的小正方形的边长与折成的无盖的长方体的 高相等 3 如果设正方形纸的边长为 a 小正方形的 边长为 h 即无盖长方体的高为 h 这无盖长方体 的底面是以 a 2h 为边长的一个正方形 记无盖 长方体的的容积为 V 则用 a 和 h 表示 V 即 V hha 2 2 反思一下 上面的议一议用到了我们前面学过的哪些知识 用到了我们学过的展开与折叠 用字母表示数 列代数式 最关键 的还是将这个实际问题转化成了数学问题 拓思 从 Y 公式的可知 体积 V 的文化是什么决定的 hha 2 2 随着剪去的小正方形的边长的增大 所折无盖长方体的容积如何变化 请提出的猜想 猜想 h 在刚开始增大时 无盖长方体的容积也在增大 而当 h 增 大到一定程度 减少的相当快 无盖长方体的容积就开始随着 2 2 ha h 的增大而逐渐减小 课题学习 制成尽可能大的无盖长方体 一 做一做 做一做 用边长为 20cm 的正方形纸按以上方式制作无盖长方体 即 a 20 1 如果剪去的小正文形的边长按整数值依次变化 即分别 1cm 2cm 3cm 4cm 5cm 6cm 7cm 8cm 9cm 10cm 时 所得的无 盖长方体的容积将如何变化 请你制作一个统计表 表示这个变化情况 2 观察自己所做的表格 你发现了什么 与同伴交流 3 观察统计表 当小正方形边长取什么值时 所得的无盖长方体 的容积最大 此时 无盖长方体的容积是多少 要求每一个小组都制作一统计表 每一个学生通过观察本小组的统 计表 给出自己的发现 并与他人交流 下表为无盖长方体容积随小正方形边长变化的统计表 剪去的小正方形的边长 h cm 无盖的长方体的底面 积 22 220cmh 无盖的长方体的容积 32 220cmh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 324 256 196 144 100 64 36 16 4 0 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0 师生共析师生共析 观察表格不难发现 当小正方形的边长即 h 开始增大时 无盖长方体的容积也在增大 当 h 增大到 3 以后开始 h 继续增长 无 盖长方体的体积却在变小 当小正方形的边长 h 3 时 所得的无盖长方体的容积最大 最大容 积 V 588 3 cm 归纳提炼归纳提炼 1 用一张正方形的纸制成一个无盖长方体 的方法 2 找到了正方形的边长 a 和剪去的小正方形边长 h 即无盖长方体的 高与无盖长方体的容积之间的关系 3 通过统计表研究了 a 20 时 无盖长方体的容积是怎样随着剪去 的小正方形边长增大而变化的 课后作业课后作业 请小组交流 提出你探究的方法 是不是 h 3 时 无盖长方体的容积最大呢 这还有待于我们下一节 课继续研究 用边长为 20 厘