反比例函数图像和性质公开课ppt课件.ppt

张开希望的帆 向着金色的六月起航 反比例函数的图象与性质 二 汶南一中 李伟 1 下列函数中 y是x的反比例函数 A B C D xy 4 D 2 已知反比例函数的图象上有两点 1 y1 2 y2 则y1与y2的大小关系 A y1 y2B y1y2D 无法确定 C 反比例函数的性质 一 三 二 四 减小 增大 原点 在每一象限内 在每一象限内 知识梳理 例1 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点B 3 4 C 和D 2 5 是否在这个函数的图象上 解 设这个反比例函数为 解得 这个反比例函数的表达式为 这个函数的图象在第一 第三象限 在每个象限内 随 的增大而减小 图象过点A 2 6 经典例题 把点 和 的坐标代入 可知点 点 的坐标满足函数关系式 点 的坐标不满足函数关系式 所以点 点 在函数的图象上 点 不在这个函数的图象上 例1 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点B 3 4 C 和D 2 5 是否在这个函数的图象上 1 反比例函数的图象如图所示 则其解析式为 B 练习1 例2 如图是反比例函数的图象一支 根据图象回答下列问题 1 图象的另一支在哪个象限 常数m的取值范围是什么 2 在这个函数图象的某一支上任取点A a b 和b a b 如果a a 那么b和b 有怎样的大小关系 解 反比例函数图象的分布只有两种可能 分布在第一 第三象限 或者分布在第二 第四象限 这个函数的图象的一支在第一象限 则另一支必在第三象限 函数的图象在第一 第三象限 解得 在这个函数图象的任一支上 随 的增大而减小 当 时 例2 如图是反比例函数的图象一支 根据图象回答下列问题 1 图象的另一支在哪个象限 常数m的取值范围是什么 2 在这个函数图象的某一支上任取点A a b 和b a b 如果a a 那么b和b 有怎样的大小关系 2 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 y2 y1 1 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 y1 y2 练习2 3 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1 y2与y3的大小关系 从大到小 为 A 2 y1 B 1 y2 C 4 y3 y3 y1 y2 总结 同一象限按增减 跨越象限 利用图像法或代入法 增减性 一定要考虑在每一象限内 反比例函数的图象上有点A 1 6 分别做A点的坐标轴垂线 试求垂线与坐标轴围成的矩形的面积 S矩形 1 6 6 猜测 对于任意一个在函数上的点P 它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律 P x1 y1 Q x2 y2 S1 S2 1 S1 S2有什么关系 S1 S2 K 2 S1 S2 S3有什么关系 S1 S2 S3 x y K 反比例函数图象面积不变性 总结 k的几何含义 反比例函数y k 0 中比例系数k的几何意义 即过双曲线y k 0 上任意一点P作x轴 y轴垂线 设垂足分别为A B 则所得矩形OAPB的面积为 1 S1与K的关系 S1 m n 2 K 2 2 S1 S2有什么关系 S1 S2 x y 2 K 2 S2 S1 Q E 推广 对于任意一个在函数上的点P 它与两坐标轴的垂线 原点的连线以及坐标轴围成的三角形的面积有什么规律 P m n 想一想 若将此题改为过P点作y轴的垂线段 其结论成立吗 2 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分面积为3 则这个反比例函数的关系式是 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 1 练习3 A A S1 S2 S3B S1S2 S3 S1 S3 S2 9 09年牡丹江市 如图 点A B是双曲线上的点 分别经过A B两点向x轴 y轴作垂线段 若 则 6 你有哪些收获呢 请与大家共分享 学而不思则罔 回头一看 我想说 一个核心 数形结合思想 用数表达 用形释义 数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离