二次函数,平行四边形存在性问题ppt课件.ppt

二次函数专题复习 平行四边形的存在性问题 一 坐标系中的平移 平面内 线段AB平移得到线段A B 则 AB A B AB A B AA BB AA BB 练习1 如图 线段AB平移得到线段A B 已知点A 2 2 B 3 1 B 3 1 则点A 的坐标是 4 4 如图 在平面直角坐标系中 ABCD的顶点坐标分别为A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 D x4 y4 已知其中任意3个顶点的坐标 如何确定第4个顶点的坐标 x1 y1 x2 y2 x4 y4 x3 y3 一 坐标系中的平移 一 坐标系中的平移 结果的表述可以化为同一种形式 殊途同归 如图 在平面直角坐标系中 ABCD的顶点坐标分别为A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 D x4 y4 则这4个顶点坐标之间的关系是什么 平面直角坐标系中 平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等 纵坐标之和也相等 对点法 x1 y1 x2 y2 x4 y4 x3 y3 一招制胜 二 对点法 三 典型例题学习 三定一动 例1如图 平面直角坐标中 已知中A 1 0 B 1 2 C 3 1 点D是平面内一动点 若以点A B C D为顶点的四边形是平行四边形 则点D的坐标是 3 3 1 3 5 1 点A与点B相对 点A与点C相对 点A与点D相对 设点D x y 三 典型例题学习 例1如图 平面直角坐标中 已知中A 1 0 B 1 2 C 3 1 点D是平面内一动点 若以点A B C D为顶点的四边形是平行四边形 则点D的坐标是 3 3 1 3 5 1 说明 若题中四边形ABCD是平行四边形 则点D的坐标只有一个结果 三定一动 1 3 四 解决问题 1 已知 抛物线y x2 x 2与x轴的交点为A B 与y轴的交点为C 点M是平面内一点 判断有几个位置能使以点M A B C为顶点的四边形是平行四边形 请写出相应的坐标 先求出A 1 0 B 2 0 C 0 2 所以 M1 3 2 M2 3 2 M3 1 2 三定一动 设点M x y 点A与点B相对 点A与点C相对 点A与点M相对 2 如图 平面直角坐标中 y 0 25x2 x与x轴相交于点B 4 0 点Q在抛物线的对称轴上 点P在抛物线上 且以点O B Q P为顶点的四边形是平行四边形 写出相应的点P的坐标 设Q 2 a P m 0 25m2 m 四 解决问题 两定两动 已知B 4 0 O 0 0 点B与点O相对 点B与点Q相对 点B与点P相对 2 如图 平面直角坐标中 y 0 25x2 x与x轴相交于点B 4 0 点Q在抛物线的对称轴上 点P在抛物线上 且以点O B Q D为顶点的四边形是平行四边形 写出相应的点P的坐标 设Q 2 a P m 0 25m2 m 四 解决问题 两定两动 已知B 4 0 O 0 0 点B与点O相对 点B与点Q相对 点B与点P相对 4 0 2 m 4 2 0 m 4 m 0 2 m 2 m 6 m 2 几何画板演示 四 解决问题 3 如图 平面直角坐标中 y 0 5x2 x 4与y轴相交于点B 0 4 点P是抛物线上的动点 点Q是直线y x上的动点 判断有几个位置能使以点P Q B O为顶点的四边形为平行四边形 写出相应的点Q的坐标 设P m 0 5m2 m 4 Q a a 两定两动 已知B 0 4 O 0 0 点B与点O相对 点B与点P相对 点B与点Q相对 a1 4a2 0 舍 a1 4a2 0 舍 几何画板演示 4 如图 平面直角坐标中 y x2 2x 3与x轴相交于点A 1 0 点C的坐标是 2 3 点P抛物线上的动点 点Q是x轴上的动点 判断有几个位置能使以点A C P Q为顶点的四边形为平行四边形 写出相应的点Q的坐标 设P m m2 2m 3 Q a 0 四 解决问题 两定两动 已知A 1 0 C 2 3 点A与点C相对 点A与点P相对 点A与点Q相对 a1 1a2 1 舍 a1 3a2 1 舍 几何画板演示 请你写出相应的点Q的坐标 四 解决问题 5 已知抛物线y x2 2x a a 0 与y轴相交于点A 顶点为M 直线y 0 5x a与y轴相交于点C 并且与直线AM相交于点N 若点P是抛物线上一动点 求出使得以P A C N为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标 先求出A 0 a C 0 a 设P m m2 2m a 四动 四 解决问题 先求出A 0 a C 0 a 设P m m2 2m a 四动 点A与点C相对 点A与点N相对 点A与点P相对 舍 几何画板演示 此刻 我们一起分享 二次函数综合问题中 平行四边形的存在性问题 无论是 三定一动 还是 两定两动 甚至是 四动 问题 能够一招制胜的方法就是 对点法 需要分三种情况 得出三个方程组求解 这种从 代数 的角度思考解决问题的方法 动点越多 优越性越突出 构造中点三角形 以边 对角线构造平行四边形 等从 几何 的角度解决问题的方法 需要先画出图形 再求解 能够使问题直观呈现 问题较简单时 优越性较突出 动点多时 不容易画出来 数无形时不直观 形无数时难入微 数形结合解决问题 是一种好的解决问题的方法 谢谢 不当之处还望指正 1 线段的中点公式 拓广与探索 利用中点公式分析 平面直角坐标系中 点A坐标为 x1 y1 点B坐标为 x2 y2 则线段AB的中点P的坐标为 例1如图 已知点A 2 1 B 4 3 则线段AB的中点P的坐标是 1 2 如图 在平面直角坐标系中 ABCD的顶点坐标分别为A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 D x4 y4 已知其中3个顶点的坐标 如何确定第4个顶点的坐标 如图 已知 ABCD中A 2 2 B 3 1 C 3 1 则点D的坐标是 4 4