点和圆的位置关系ppt课件.ppt

24 2 1点和圆的位置关系 r C O A B OC r 问题 观察图中点A 点B 点C与圆的位置关系 设 O半径为r 说出来点A 点B 点C到圆心O的距离与半径的关系 点C在圆外 点A在圆内 点B在圆上 OA r OB r 探究1 设 O的半径为r 点P到圆心的距离OP d 则有 r O A 问题2 反过来 已知点到圆心的距离和圆的半径 能否判断点和圆的位置关系 P P P d r d r d r 点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外 设 O的半径为r 点到圆心的距离为d 则 点和圆的位置关系 点在圆内 d r 点在圆上 点在圆外 d r d r 位置关系数量关系 O 1 O的半径6cm A B C三点到圆心的距离分别为5cm 6cm 8cm 点A B C与 O的位置关系是 点A在 点B在 点C在 圆内 圆上 圆外 2 已知 O的半径为6 点P不在圆内 则线段OP的长度的取值范围是 OP 6 练习1 1 作经过已知点A的圆 你能作出多少个 圆心在哪里 半径多大 探究2 A 无数个 圆心为点A以外任意一点 半径为这点与点A的距离 2 作经过已知点A B的圆 你能作出多少个 圆心在哪里 无数个 它们的圆心在线段AB的垂直平分线上 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心 以这点到A或B的距离为半径作圆 1 经过不在同一直线上的三点A B C能作出几个圆 圆心在哪里 B C A O 3 经过同一平面内三个点作圆 情况会怎样呢 不在同一直线上的三个点确定一个圆 O 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点 它到三角形三个顶点的距离相等 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 有关概念 1 作经过已知点A的圆 你能作出多少个 圆心在哪里 半径多大 探究2 A 无数个 圆心为点A以外任意一点 半径为这点与点A的距离 2 作经过已知点A B的圆 你能作出多少个 圆心在哪里 无数个 它们的圆心在线段AB的垂直平分线上 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心 以这点到A或B的距离为半径作圆 1 经过不在同一直线上的三点A B C能作出几个圆 圆心在哪里 B C A O 3 经过同一平面内三个点作圆 情况会怎样呢 不在同一直线上的三个点确定一个圆 4 O叫做 ABC的 ABC叫做 O的 到三角形三个顶点的距离相等 三角形的外心 定义 O 外接圆 内接三角形 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心 作图 三角形三边中垂线的交点 性质 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 5 锐角 直角 钝角三角形的外心的位置有何特点 1 判断 1 经过三点一定可以作圆 2 三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3 三角形的外心到三边的距离相等 4 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 练习2 2 一位考古学家发现一块圆形破镜碎片 你能帮助他找出这个破镜的半径吗 1 已知 O的半径为4 OP 3 4 则P在 O的 2 已知点P在 O的外部 OP 5 那么 O的半径r满足 3 已知 O的半径为5 M为ON的中点 当OM 3时 N点与 O的位置关系是N在 O的 内部 0 r 5 外部 巩固练习 4 在 ABC中 C 90 AB 5cm BC 4cm 以点A为圆心 以3cm为半径作圆 请判断 1 C点与 A的位置关系 2 B点与 A的位置关系 3 AB的中点D与 A的位置关系 1 点C在 A上 2 点B在 A外 3 点D在 A内 5cm 4cm 3cm 解 5 如图 等腰 ABC中 点O为外心 求外接圆的半径 探究新知 思考 过同一直线上的三点可以作圆吗 过同一直线上的三点不能作圆 反证法的步骤 1 假设原命题不成立 2 以此为依据进行推理 得出矛盾 与公理 定理或条件矛盾 3 得出假设不成立 从而原命题成立 如图 已知点A B C在直线m上 求证 过点A B C不能作圆 求证 平行于同一直线的两直线平行 如图 已知点a c b c求证 a