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1 无理数 一 选择题 1 下列数中是无理数的是 A 0 12 32 B 2 C 0D 7 22 2 下列说法中正确的是 A 不循环小数是无理数 B 分数不是有理数 C 有理数都是有限小数 D 3 1415926 是有理数 3 下列语句正确的是 A 3 78788788878888 是无理数 B 无理数分正无理数 零 负无理数 C 无限小数不能化成分数 D 无限不循环小数是无理数 4 在直角 ABC中 C 90 AC 2 3 BC 2 则AB为 A 整数B 分数C 无理数D 不能确定 5 面积为 6 的长方形 长是宽的 2 倍 则宽为 A 小数B 分数C 无理数D 不能确定 二 填空题 6 在 0 351 3 2 4 969696 6 751755175551 0 5 2333 5 411010010001 中 无理数的个数有 7 小数或 小数是有理数 小数是无理数 8 x2 8 则x 分数 整数 有理数 填 是 或 不是 9 面积为 3 的正方形的边长 有理数 面积为 4 的正方形的边长 有理数 填 是 或 不是 10 一个高为 2 米 宽为 1 米的大门 对角线大约是 米 精确到 0 01 三 解答题 11 已知 在数 4 3 24 1 3 1416 3 2 0 42 1 2n 1 424224222 中 1 写出所有有理数 2 写出所有无理数 3 把这些数按由小到大的顺序排列起来 并用符号 连接 12 如图 在 ABC中 CD AB 垂足为D AC 6 AD 5 问 CD可能是整数吗 可能是分数吗 可能是有理数吗 13 小华和小明在一起做叠纸游戏 小华需要两张面积分别为 3 平方分米和 9 平方分米的正方形纸片 小明需要 两张面积分别为 4 平方分米和 5 平方分米的纸片 他们两人手中都有一张足够大的纸片 很快他们两人各自做 出了其中的一张 而另一张却一下子被难住了 1 他们各自很快做出了哪一张 是如何做出来的 2 另两个正方形该如何做 你能帮帮他们吗 3 这几个正方形的边长是有理数还是无理数 2 2 平方根平方根 第一课时 第一课时 教学目标 掌握平方根的定义 区别于算数平方根 会求一个数的平方根 一 选择题 1 下列说法中不正确的是 A 2 是 2 的平方根 B 2是 2 的平方根 C 2 的平方根是2 D 2 的算术平方根是2 2 4 1 的平方根是 A 16 1 B 8 1 C 2 1 D 2 1 3 25 4 的平方根是 5 2 用数学式子可以表示为 A 5 2 25 4 B 5 2 25 4 C 5 2 25 4 D 5 2 25 4 4 下列各式中 正确的个数是 3 09 0 3 4 9 7 1 2 3 的平方根是 3 2 5 的算术平方根是 5 6 7 是 36 13 1的平方根 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 若 a 是 2 4 的平方根 b 的一个平方根是 2 则代数式 a b 的值为 A 8 B 0 C 8 或 0 D 4 或 4 来源 中 考 资 源 网 WWW ZK5U COM 二 填空题 6 如果某数的一个平方根是 6 那么这个数为 7 如果正数m的平方根为1x 和3x 则m的值是 8 16的算术平方根是 2 9 的平方根是 9 若411 aab 则ab的平方根是 三 解答题 10 求下列各式的值 225 0004 0 4 1 12 21 0 04 0 81 0 22 4041 第二课时 算术平方根 第二课时 算术平方根 教学目标 掌握算术平方根定义 会求一个数的算术平方根 一 选择题 1 下列各式中无意义的是 A 7 B 7 C 7 D 2 7 2 4 1 的算术平方根是 A 16 1 B 8 1 C 2 1 D 2 1 3 下列运算正确的是 A 33 B 33 C 93 D 93 二 填空题 4 若一个正方形的面积为 13 则正方形的边长为 5 小明房间的面积为 10 8 米 2 房间地面恰好由 120 块 相同的正方形地砖铺成 每块地砖的边长是 6 计算 9 2 5 2 2 2 4 2 3 7 若下列各式有意义 在后面的横线上写出 x 的取值范围 x x 5 8 若230ab 则 2 ab 9 一个正方形的面积扩大为原来的 4 倍 它的边长变为原来的 倍 面积扩大为原来的 9 倍 它的边长变为 原来的 倍 面积扩大为原来的 n 倍 它的边长变为原来的 倍 10 的算数平方根是它本身 三 解答题 11 求下列各数的算术平方根 169 0 0256 24 1 25 2 2 12 要种一块面积为 615 44 2 m的圆形草地以美化家庭 它的半径应是多少米 取 3 14 平方根 一 平方根 一 一 填空题 一 填空题 1 一个正数 a 的平方根 用符号 表示 其中 a 叫做 根指数是 2 平方根等于它本身的数是 算术平方根等于它本身的数是 3 的平方根有两个 的平方根只有一个 并且 没有平方根 4 0 25 的算术平方根是 5 9 的算术平方根是 的算术平方根是 81 6 36 的平方根是 若 则 x 36 2 x 7 的平方根是 的平方根是 的算术平方根是 2 2 3 4 3 4 8 81 的平方根是 算术平方根是 算术平方根的相反数是 平方根的倒数是 平方根的绝对值是 9 则 x xx 10 当 a 时 有意义 1 a 二 判断并加以说明 二 判断并加以说明 1 的平方是 9 3 2 1 的平方根是 1 3 0 的平方根是 0 4 无理数就是带根号的数 5 的平方根是 1 1 6 是 25 的一个平方根 5 7 正数的平方根比它的平方小 8 除零外 任何数都有两个平方根 9 的平方根是 4 2 10 没有平方根 6 10 11 零是最小的实数 12 23 是的算术平方根 2 23 三 选择题 三 选择题 1 下列说法正确的是 A 的算术平方根是 B 的平方根是 9 1 3 1 9 1 3 1 C 的算术平方根是 D 的平方根是 9 1 3 1 9 1 3 1 2 在四个数 0 2 中 有平方根的是 9 2 2 A 0 与 B 0 与 9 9 2 2 C 0 与 D 0 2 与 2 2 2 2 3 若 则 x 为 22 1 x A 1 B C D 1 1 1 4 的平方根是 81 A 3 B C 9 D 3 9 5 的算术平方根是 256 A 16 B C 4 D 16 4 6 如果有意义 则 x 的取值范围是 2 x A x 0 B x 0 C x D x 2 2 7 如果一个自然数的平方根是 a 0 则下一个自然数的平方根为 a A B C D 1 a1 a1 2 a1 a 8 下列叙述正确的是 A 是 7 的一个平方根 B 11 的平方根是711 C 如果 x 有算术平方根 则 x 0 D 39 9 计算的平方根 下列表达式正确的是 9 4 A B 3 2 9 4 3 2 9 4 C D 3 2 9 4 3 2 9 4 10 下列各式中正确的是 A B 13434 22 7 7 49 C D 6 5 3 1 2 1 9 1 4 1 4 5 16 25 16 9 1 四 分别求出下列各数的平方根 四 分别求出下列各数的平方根 1 36 2 0 0081 3 169 4 625 361 5 6 40000 7 8 2 71 16 9 1 2 10 五 分别求出下列各数的算术平方根 五 分别求出下列各数的算术平方根 1 0 0169 2 225 3 100 4 5 16 6 25 2 12 六 六 x 为何值时 下列各式有意义 为何值时 下列各式有意义 1 2 3 4 x1 x1 x1 2 x 5 6 7 8 2 1 xx 1 1 1 2 x 1 xx 9 10 32 x63 x 平方根 二 平方根 二 综合练习综合练习 一 填空题 一 填空题 1 36 的倒数的算术平方根的相反数是 2 的最小值是 此时 a 的取值是 21 a 3 的算术平方根是 2 x 12 x 4 已知正数 a 和 b 有下列命题 1 若 则 2 baab1 2 若 则 3 baab 2 3 3 若 则 6 baab3 根据以上三个命题所提供的规律猜想 若 则 9 baab 5 如果 x 的一个平方根是 7 12 那么另一个平方根是 6 一个正数的两个平方根的和是 7 一个正数的两个平方根的商是 8 如果 那么 x 如果 那么 9 x9 2 x x 9 当时 2 x 2 1 33 x x 10 一个数的平方根等于它本身 那么这个数是 二 选择题 二 选择题 1 下列说法正确的是 A 的平方根是81 9 B 任何数的平方是非负数 因而任何数的平方根也是非负数 C 任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D 2 是 4 的平方根 2 的平方根是 144 A B 12 C D 12 12 12 3 下列各数没有平方根的是 A 18 B C D 11 1 3 3 2 1 4 如果有意义 则 x 可以取的最小整数为 53 x A 0 B 1 C 2 D 3 5 的值是 2 3 A B 3 C D 93 9 6 下列说法不正确的是 A 表示两个数 或2 22 B 在数轴上表示正数的两个平方根的两个点 总是关于原点对称 C 正数的两个平方根的积为负数 D 的指数是 23 三 判断并加以说明 三 判断并加以说明 1 无理数没有平方根 2 任何数的平方的算术平方根都存在 并且都是正数 3 一定没有平方根 1 x 4 2b 是 4的算术平方根 2 b 5 是 1 的算术平方根 1 6 1 1 四 计算 四 计算 1 2 3 4 9 144 144 49 4948116 4 16 1 3 五 求下列各式中五 求下列各式中 x 的值 的值 1 2 3 4 025 2 x81 1 4 2 x644 2 x098 2 2 x 六 下列各式中 哪些有意义 六 下列各式中 哪些有意义 1 2 3 4 5 52 4 2 3 3 10 拓展练习拓展练习 一 已知的平方根是 的平方根是 求的平方根 12 a3 13 ba4 ba2 二 如图所示 已知正方形 ABCD 的面积是 49 平方厘米 正方形 DFGH 的面积是 25 平方厘米 且 AH DG CF BE BF CG DH AE 求 AD 的长 EF 的长 AEH 的面积 三 已知 且 求 x 2 10 a 6 1025 6 b b x x a 3 立 方 根 一 选择题 1 下列说法中正确的是 A 4 没有立方根B 1 的立方根是 1 C 36 1 的立方根是 6 1 D 5 的立方根是 3 5 2 在下列各式中 3 27 10 2 3 4 3 001 0 0 1 3 01 0 0 1 3 3 27 27 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 3 若m 0 则m的立方根是 A 3 mB 3 mC 3 mD 3 m 4 如果 3 6x 是 6 x的三次算术根 那么 A x 6B x 6C x 6D x是任意数 5 下列说法中 正确的是 A 一个有理数的平方根有两个 它们互为相反数 B 一个有理数的立方根 不是正数就是负数 C 负数没有立方根 D 如果一个数的立方根是这个数本身 那么这个数一定是 1 0 1 二 填空题 6 3 64的平方根是 7 3x 2 3 0 343 则x 8 若 8 1 x x 8 1 有意义 则 3 x 9 若x或 或 2 时 化简 得 A x B C D 18 若 x y 都是实数 且 则 xy 的值为 A 0 B C 2 D 不能确定 19 下列运算中 正确的是 A B C D 20 计算的结果是 A 1 B C 3 D 21 计算的结果是 A B C D 22 数轴上的点 A B C D 分别表示数 a b c d 已知 A 在 B 的右侧 C 在 B 的左侧 D 在 B C 之间 则下列式子成立的是 A B C D 23 实数 a b 在数轴上的位置如图所示 则下列结论正确的是 A B C D 24 观察下列式子 其中成立的有 A 1 个 B 2 C 3 个 D 4 个 25 已知 则 a b c 的大小关系是 A B C D 26 8 的立方根与 4 的算术平方根的和是 A 0 B 4 C D 0 或 27 一个数的算术平方根为 a 则比这个数大 5 的数是 A B C D 答案 答案 1 无理数 一 1 B 2 D 3 D 4 B 5 C 二 6 2 7 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 8 不是 不是 不是 9 不是 是 10 2 24 三 11 1 4 3 1 24 3 1416 3 2 0 42 1 2n 2 1 424224222 3 1 24 1 424224222 4 3 0 3 2 1 2n 3 1416 42 12 不可能 不可能 不可能 13 1 很快做出了面积分别为 9 平方分米和 4 平方分米的一张 2 首先确定要做的正方形的边长 3 平方分米的正方形的边长为 5 平方分米的正方形的边长为 35 分别以 1 分米为边长作正方形 以其对角线长和 1 分米为边长作矩形所得矩形的对角线长为分米 以分33 米和分米为边长作矩形得对角线长为 25 3 显然 面积为 4 平方分米和 9 平方分米的正方形边长为有理数 面积为 3 平方分米和 5 平方分米的正方形 边长为无理数 2 2 平方根平方根 第一课时 第一课时 一 选择题 C D B A C 二 填空题 6 36 7 4 8 2 3 或 3 9 2 或 2 三 解答题 10 15 0 02 7 2 0 1 0 7 9 第二课时 算术平方根 第二课时 算术平方根 一 选择题 C C A 二 填空题 4 13 5 0 9 6 3 5 2 4 3 7 x 0 x 5 8 1 9 2 3 n 10 0 和 1 三 解答题 11 13 0 16 7 5 2 12 14 平方根 一 平方根 一 一 1 被开方数 2 2 0 0 或 1 3 正数 零 负数 a 4 0 5 5 3 3 的算术平方根即 9 的算术平方根 981 81 6 6 6 7 2 8 8 8 9 9 9 9 9 0 10 a 1 9 1 二 1 2 是 1 3 4 5 1 没有平方根 4 6 7 如 0 1 8 负数没有 9 4 没有平方根 422 10 有 是正数 结果为 11 没有 12 6 10 3 10 三 1 D 2 D 3 C 4 B 5 C 6 D 7 C 8 A 9 B 10 D 四 1 6 2 0 09 3 13 4 5 71 25 19 6 200 7 8 0 1 4 5 五 1 0 13 2 15 3 10 4 12 5 4 6 5 六 1 x 0 2 x 1 3 x 1 x 为任意实数 5 x 2 6 x 0 7 x 为任意实数 8 x 0 9 x 10 x 2 2 3 平方根 二 平方根 二 综合练习综合练习 一 1 2 2 a 1 3 4 5 7 12 6 0 7 1 8 9 3 9 3 10 0 6 1 2 3 2 9 二 1 D 2 D 3 B 4 C 5 B 6 D 三 1 有平方根 2 0 3 4 b 1 时 不成立 5 1 是 1 的算术平方根 6 四 1 2 28 3 5 4 3 7 4 1 五 1 x 5 2 或 3 4 2 7 x 2 11 x4 x14 x 六 1 2 4 5 拓展练习拓展练习 一 解 由题意知 12 3 2 a13 4 2 ba 173 102 ba a 2 5 b a 当 a 5 b 2 时 92252 ba a 2b 的平方根是 3 二 解 正方形 ABCD 面积为 2 cm49 AH DG CF BE BF CG DH AE AD 7cm 正方形 EFGH 的面积是 EF 5cm 2 cm25 又 四边形 ABCD 是正方形 AH DG CF BE BF CG DH AE AEH DHG CGF BFE S AEH 2549 4 1 2 cm6 AD 7cm EF 5cm AEH S 2 cm6 三 x 250 3 立 方 根 一 1 D 2 C 3 A 4 D 5 D 二 6 2 7 0 9 8 2 1 9 x x 10 2 三 11 1 9 2 3 5 3 6 5 4 5 12 1 x 5 2 2 x 4 3 x 6 4 x 3 7 13 343 14 7 cm 15 3 3 1 n n n n3 3 1 n n 平方根与立方根平方根与立方根 一 基础训练一 基础训练 1 B 2 A 点拨 2 3 C 4 C 点拨 4 故 4 的平方根为 2 4 3 64 5 D 点拨 2 故的立方根为 6 1 8 1 64 1 64 1 4 2 3 3 9 7 D 点拨 这个自然数是 x2 所以它后面的一个数是 x2 1 则 x2 1 的算术平方根是 2 1x 8 B 9 B 点拨 3x 4 0 且 y 3 0 10 21 答案 C B C C C A C D C D C D 二 填空题 22 2 23 7 个 24 25 的关系是互为相反数 9 25 7 8s3 a b 26 27 的值为 4 28 0 29 256 x 27 125 x 216 kmn m 30 10 12 14 点拨 23 这个数 42 即 8 这个数 16 三 解答题 31 解 设小铁球的半径是 rcm 则有r3 8 123 r 6 4 3 4 3 小铁球的半径是 6cm 点拨 根据溶化前后的体积相等 32 2 0 没有平方根 7 4 33 0 3 4 1 4 1 2 34 或 或 27 8 x 21 8 x 4x 7 2 x 35 3 1 2 2x 3 5 x 36 二个正方形纸盒的棱长是 7 厘米 37 3 12x y 38 由条件得 所以 故的平方根是 4 3 6 37 0 ab ba 8M x2 2xy 39 194 xyz 4 方根的估算 1 1 1 103 6 2 3 57 3 1011 84 2 解 设梯子稳定摆放时的高度为xm 此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 1 3 则依题意得 勾股定理 2 22 1 66 3 x 2 32x 解得32x 222 32 32 5 631 36x 且 22 325 6x 故5 6x 即325 6 答 梯子稳定摆放时 它的顶端能够达到 5 6m 的墙头 3 D 4 8 或 9 5 27 5 6 解 设得到的小正方形边长为cmx 则由题意得 2 164 AEH xS 即 2 8x 2 2 2 2349 2 82 97 848 41 2 822 837 95248 0089 xx xx xx 当时 当时 当时 故保留两个有效数字 2 8cmx 答 这个正方形的边长约为 2 8cm 7 解 由题意知35mh 把35h 代入公式 2 1 2 hgt 得 2 1 3510 2 t 即 2 7t 精确到 0 1s 时 2 6t s 答 物体降落的时间为 2 6s 8 6 6 9 613 10 9 或 10 11 12 13 1 4cm 2 27 个 3 12cm 14 2m 15 6 6 实数实数 1 1 提示 2 3 4 m n 互为相反数 5 6 长沙 南京 北京 哈尔滨 7 2 时 选 A 18 由与有意义 易知 且 选 C 19 D 20 C 21 选 D 22 D 23 D 24 C 25 B 26 A 27 C 附 加强练习以及部分答案 一 填空题 1 的平方根是 2 2的算术平方根是 121 4 4 1 3 一个正数的平方根是 2a 1 与 a 2 则a 这个正数是 4 的算术平方根是 5 9 2的算术平方根是 25 6 的值等于 的平方根为 7 4 2的平方根是 算术平方根是 44 二 选择题 1 的化简结果是 A 2B 2 C 2 或 2D 4 2 2 2 9 的算术平方根是 A 3 B 3 C D 33 3 11 2的平方根是 A 121 B 11 C 11 D 没有平方根 4 下列式子中 正确的是 A B 0 6 C 13 D 655 6 3 2 13 36 5 7 2的算术平方根是 A B 7 C D 4 7 1 4 1 6 16 的平方根是 A 4 B 24 C D 22 7 一个数的算术平方根为a 比这个数大 2 的数是 A a 2B 2 C 2 D a2 2aa 8 下列说法正确的是 A 2 是 4 的平方根 B 2 是 2 2的算术平方根 C 2 2的平方根是 2 D 8 的平方根是 4 9 的平方根是 A 4B 4 C 4D 216 10 的值是 A 7B 1 C 1D 7169 参考答案参考答案 一 1 2 3 1 9 4 5 6 2 7 4 4 11 2 4 1 5 9 1 2 二 1 A 2 B 3 C 4 C 5 A 6 A 7 D 8 B 9 D 10 A 实数单元测试 无答案 实数单元测试 无答案 一 填空题 3 10 30 1 的算术平方根是 的平方根是 2 4 36 3 27 2 比较大小 1 7 2323 2 3 3 9 3 若 则 若 则 若 5 2 x x 22 3 x x16 1 2 x x 4 的相反数是 绝对值等于的数是 3 7 3 5 若 则 且 则 a 20 2 0289 1 14 2 3 89 12 3 x x 6 如果正方体的体积扩大为原来的 27 倍 则边长扩大为原来的 倍 若体积扩大为原来的 2n 倍 则边 长扩大为原来的 倍 7 如果 都是有理数 且 则 ab2232 baab 8 已知 则 01042 yx 3 yx 9 若 则化简的结果是 41 x 22 1 4 xx 10 若 都是无理数 且 则 的值可以是 填一组 ab2 baab 二 选择题 3 10 30 11 下列说法正确的是 A 无限小数是无理数 B 带根号的数都是无理数 C 无理数是无限小数 D 无理数是开方开不尽的数 12 的平方根是 2 2 A 2 B 1 414 C D 22 13 下列式子中 正确的是 A B C D 33 55 6 06 3 13 13 2 636 14 有下列说法 有理数和数轴上的点一一对应 不带根号的数一定是有理数 负数没有立方根 无理 数包括正无理数 负无理数和零 其中正确的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 15 若式子有意义 则得取值范围是 3 3 1 12xx x A B C D 以上都不对2 x3 x32