二次函数图像的平移.ppt

二次函数 图像的平移 二次函数y ax2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 a 0 y ax2 a 0 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 忆一忆 x y o y 2x2 4 3 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 画出函数y 2x2的图象 做一做 函数y 2x2的图象是什么形状 它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么 y o y 2x2 4 3 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y 2x2 1 函数y 2x2 1的图象是什么形状 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 2 画出函数y 2x2 1的图象 5 y 2x2 1 y 2x2 y 2x2 1与y 2x2的图象有什么关系 0 25 0 5 0 75 1 y 0 25 0 5 0 75 1 y 3x2 想一想 你知道函数y 3x2 1的大致图象和位置吗 0 25 0 25 0 5 0 75 1 y 3x2 1 二次函数y 3x2 1图像可以由y 3x2的图象向下平移一个单位得到 y 3x2 这两函数的图像有什么关系 二次函数y ax2与y ax2 c的图象有什么关系 二次函数y ax2 c的图象可以由y ax2的图象当c 0时向上平移c个单位得到 当c 0时向下平移 c个单位得到 函数 y ax2 c y ax2 开口方向 a 0时 向上 a 0时 向下 对称轴 y轴 y轴 顶点坐标 0 0 0 c a 0时 向上 a 0时 向下 上加下减 1 完成下表 函数y 3 x 1 的图像是什么 它与y 3x 的图像有什么关系 比较y 3x 和y 3 x 1 的值 它们之间有什么关系 y 3 x 1 的值比y 3x 的值落后 想一想 在下列平面直角坐标系中 做出y 3x 1 的图像 2 观察图象 回答问题 1 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象有什么关系 把y 3x 的图像沿轴向右平移1个单位就得到y 3 x 1 的图像 一起探索 图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线 x 1 顶点坐标是点 1 0 2 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象有什么共同点 其对称轴和顶点坐标分别是什么 合作交流 合作交流 猜一猜 在同一坐标系中作二次函数y 3 x 1 2的图象 会在什么位置 列表看一看 我能行 y 3 x 1 的值比y 3x 的值落后 y 3 x 1 的值比y 3x 的值提前 画图看一看 把y 3x 的图像沿轴向右平移1个单位就得到y 3 x 1 的图像 把y 3x 的图像沿轴向左平移1个单位就得到y 3 x 1 的图像 猜一猜 函数y 3 x 1 y 3 x 1 2和y 3x 的图象的位置和形状 理由是 它们分别和y 3x y 3 x 1 y 3 x 1 互为相反数 二次函数y a x h 2的性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 y随x变化规律 最值 y a x h 2 a 0 y a x h 2 a 0 h 0 h 0 直线x h 直线x h 向上 向下 当x h时 最小值为0 当x h时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 归纳与总结 二次函数y a x h 2与y ax2的关系 二次函数y a x h 2的图象可以看作是抛物线y ax2先沿着x轴向右平移后得到的当h0时向右平移 h 个单位得到 左加右减 在同一坐标系中作出函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象 它们之间有何关系 1 完成下表 并比较3x2 3 x 1 2和3 x 1 2 2值 它们之间有何关系 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点是 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开口向上 当X 1时有最小值 且最小值 2 先猜一猜 再做一做 在同一坐标系中作二次函数y 3 x 1 2 2 会是什么样 X 1 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1上平移2个单位后得到的 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点是 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2的图象与抛物线y 3x2和y 3 x 1 2有何关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开口向上 当x 1时y有最小值 且最小值 2 想一想 二次函数y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的图象有什么关系 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 再作图看一看 X 1 二次函数y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向下平移2个单位后得到的 对称轴仍是平行于y轴的直线 x 1 增减性与y 3x2类似 顶点分别是 1 2 和 1 2 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 开口向下 当x 1时y有最大值 且最大值 2 或最大值 2 y X 1 二次函数y 3 x 1 2 2与y 3 x 1 2 2的图象可以看作是抛物线y 3x2先沿着x轴向右平移1个单位 再沿直线x 1向上 或向下 平移2个单位后得到的 合理推测 函数y 3 x 1 1的图像有什么特点 函数y 3 x 1 1的图像呢 图像是 抛物线 顶点是 1 1 对称轴 直线x 1 开口方向 向上 理由是 y 3 x 1 1的图像可以看成是y 3 x 1 平移得到的 1 2 二次函数y a x h k与y ax 的关系 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 2 对称轴不同 分别是直线x h和y轴 3 联系 y a x h k a 0 的图象可以由y ax 的图象平移得到 1 形状相同 图像都是抛物线 开口方向相同 只是位置不同 1 顶点不同 分别是 h k 和 0 0 3 最值不同 分别是k和0 x轴 h 对称轴 先沿整体向左 右 平移个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 知识小结 相同点 不同点 1 函数y x2 1的图象 可由y x2的图象向平 移个单位 2 把函数y 3x2 2的图象沿x轴对折 得到的图象的函数解析式为 3 已知 m n 在y ax2 a的图象上 m n 在 不在 y ax2 a的图象上 4 若y x2 2k 1 的顶点位于x轴上方 则K 例题讲解 下 1 y 3x2 2 在 0 5 1 一次函数y ax b与y ax2 b在同一坐标系中的大致图象是 思维与拓展 y x 0 x 0 x 0 x x y y y B A C D B 2 函数y ax2 a与y a 0 在同一坐标系中的大致图象是 思维与拓展 y A C D D 思维与拓展 3 抛物线y ax2向左平移一个单位 再向下平移8个单